Основното свойство на фракциите. Наредби. Основното свойство на алгебричната фракция

Говорейки за математиката, не можем да споменем фракции. Много внимание и време отделят за тяхното изучаване. Помнете колко примери сте трябвали да решите, за да научите определени правила за работа с фракции, тъй като сте запомнили и приложили основното свойство на фракцията. Колко нерви са изразходвани за намиране на общ знаменател, особено ако примерите имаха повече от два термина!

Нека си спомним какво е това и малко опресняване в основната информация и правилата за работа с фракции.

Определение на фракциите

Да започнем, може би, с най-важното нещо - определението. Фракция е число, което се състои от една или повече части на единица. Дробно число е написано под формата на две числа, разделени от хоризонтална или наклонена черта. В този случай горната (или първата) се нарича числител, а долната (втората) се нарича знаменател.

Заслужава да се отбележи, че знаменателят показва колко единици са разделени, а числителят е броят на акциите или части, взети. Често фракциите, ако те са верни, са по-малко от една.

Сега нека да разгледаме свойствата на тези номера и основните правила, които се използват, когато работите с тях. Но преди да се справим с такава представа като "основна собственост на рационалната фракция", нека да говорим за видовете фракции и техните характеристики.

Какви са фракциите?

Могат да бъдат разграничени няколко вида такива числа. На първо място, това са обикновени и десетични. Първите представляват вида запис, който вече сме посочили рационален номер с помощта на хоризонтална или наклонена черта. Вторият вид фракции се обозначава с т.нар. Позиционен запис, когато за пръв път се посочва цялата част от числото, след което след запетая се посочва фракционната част.

Тук си заслужава да се отбележи, че в математиката, както десетичната, така и обикновената фракция са еднакво използвани. Основното свойство на фракция в този случай е валидно само за втория вариант. Освен това, в редовни фракции се разграничават правилните и неточни числа. Първият числител винаги е по-малък от знаменателя. Също така отбелязваме, че такава част е по-малко от единство. В грешната част, напротив, числителят е по-голям от знаменателя, а самият той е по-голям от един. По този начин от него е възможно да се определи цяло число. В тази статия ще разгледаме само обикновени фракции.

Фракционни свойства

Всяко явление, химическо, физическо или математическо, има свои собствени характеристики и свойства. Фракционните числа не са станали изключение. Те имат една важна характеристика, с която е възможно да се извършват определени операции по тях. Каква е основната характеристика на фракция? Правилото казва, че ако числителят и знаменателят се размножават или разделят със същия рационален номер, получаваме нова фракция, чиято стойност ще бъде равна на стойността на оригиналния. Това означава, че умножавайки две части от частичния брой 3/6 по 2, получаваме нова част от 6/12, докато те са равни.

Като се започне от тази собственост, е възможно да се намалят фракциите и да се изберат общи знаменатели за тази или тези двойки номера.

операции

Въпреки факта, че фракциите ни изглеждат по-сложни в сравнение с първо число, с тях можете да изпълнявате и основни математически операции като добавяне и изваждане, умножение и разделяне. В допълнение, има и такова специфично действие като намаляването на фракциите. Естествено, всяко от тези действия се извършва съгласно определени правила. Познаването на тези закони улеснява работата с фракции, прави това по-лесно и по-интересно. Ето защо ще разгледаме основните правила и алгоритъма на действията при работа с такива номера.

Но преди да говорим за такива математически операции като добавяне и изваждане, ще анализираме такава операция като намаляване на общия знаменател. Тук ние просто трябва да знаем каква е основната характеристика на фракциите.

Общият знаменател

За да добавите номера към общ знаменател, първо трябва да намерите най-малкия общ брой за двамата знаменатели. Тоест, най-малкият брой, който едновременно е разделен на два знаменателя без остатък. Най-лесният начин да вземете LCM (най-малкото често срещано множество) е да напишете линия числата, които са кратни на за един знаменател, а след това за секунда, и да намерят съвпадение между тях. В случай, че NOK не е намерен, т.е. тези номера нямат общ брой, трябва да ги умножим и получената стойност се брои като NOC.

Така че, открихме NOC, сега трябва да намерим допълнителен множител. За да постигнем това, трябва да разделим LCM един по един на частични знаменатели и да напишем номера, получен над всеки от тях. След това умножете числителя и знаменателя с резултантния допълнителен фактор и напишете резултатите под формата на нова фракция. Ако се съмнявате, че полученият от вас номер е равен на предишния, помнете основното свойство на фракцията.

допълнение

Сега нека да преминем директно към математически операции на частични числа. Да започнем с най-простите. Има няколко опции добавяне на фракции. В първия случай и двата номера имат един и същ знаменател. В този случай остава само да се добавят числителите един към друг. Но знаменателят не се променя. Например 1/5 + 3/5 = 4/5.

Ако фракциите имат различни знаменатели, трябва да ги донесете до общия знаменател и само тогава да извършите добавянето. Как да го направим, разглобихме се малко по-нагоре. В тази ситуация просто се нуждаете от основното свойство на фракцията. Правилото ще доведе номера до общ знаменател. В този случай стойността не се променя по никакъв начин.

Като опция може да се случи, че фракцията е смесена. След това първо трябва да добавите всички части, а след това и частичните.

умножение

Умножение на фракциите не изисква никакви трикове и за да се изпълни това действие, не е необходимо да се знае основното свойство на фракцията. Достатъчно е първо да се умножат числителите и знаменателите. В този случай продуктът на числителите ще стане новият числител, а знаменателят ще бъде новият знаменател. Както виждате, нищо не е сложно.

Единственото нещо, което се изисква от вас, е познаването на таблицата за размножаване, както и вниманието. Освен това, след получаване на резултата е необходимо да се провери дали този номер може да бъде намален или не. За това, как да се намалят фракции, ние ще ви кажем малко по-късно.

изваждане

извършване изваждане на фракции, трябва да се ръководи от същите правила като при добавяне. По този начин в числа със същия знаменател е достатъчно да се извади числителят на субтрахерата от числителя на редуцирания. В случай, че фракциите имат различни знаменатели, трябва да ги доведете до общия знаменател и след това да извършите тази операция. Както в подобен случай с добавянето, ще трябва да използвате основното свойство на алгебричната фракция, както и уменията за намиране на НОК и общи делители за фракции.

делене

И последната, най-интересна операция при работа с такива номера е разделянето. Това е съвсем проста и не създава никакви специални трудности дори за тези, които не знаят как да работят с фракции, особено за извършване на операции за добавяне и изваждане. При разделянето има правило, като това се умножава по една фракция. Основната собственост на фракцията, както и в случая на умножение, е включена за тази операция няма да бъде. Нека разгледаме по-подробно.

Когато разделите номерата, дивидентът остава непроменен. Фракцията делител се превръща в обратната страна, т.е. числителят с знаменателя променя местата. След това числата се умножават помежду си.

намаление

Така че, вече сме разглобявали дефиницията и структурата на фракциите, техните типове, правилата за работа на тези числа, намерили основното свойство на алгебрична фракция. Сега нека да говорим за такава операция като намаляване. Абревиатурата на фракция е процесът на нейното преобразуване - разделянето на числителя и знаменателя на едно и също число. По този начин фракцията се намалява, без да се променят нейните свойства.

Обикновено, когато извършвате математическа операция, трябва внимателно да погледнете резултата, получен в края и да разберете дали е възможно да се намали получената част или не. Не забравяйте, че крайният резултат винаги съдържа нередуцирано частично число.

Други операции

И накрая, отбелязваме, че не сме изброили всички операции с частични номера, като споменахме само най-известните и необходими. Фракциите могат да бъдат изравнени, преобразувани в десетична и обратно. Но в тази статия не разгледахме тези операции, тъй като в математиката те се извършват много по-рядко от тези, които сме дали по-горе.

данни

Разговаряхме за частични числа и операции с тях. Също така разглобихме основното свойство на фракцията, намаляването на фракциите. Но имайте предвид, че всички тези въпроси бяха преценени от нас. Дадохме само най-известните и използвани правила, дадохме най-важните, според нас съвети.

Тази статия е предназначена да опреснява информацията, която сте забравили за фракциите, вместо да давате нова информация и "чукайте" главата с безкрайни правила и формули, които най-вероятно няма да ви бъдат полезни.

Надяваме се материалът, представен в статията, да е прост и кратък, да е полезен за вас.