Свойства на степента

Повишаването на число в естествена степен означава непосредственото му повторение чрез собствения му фактор естествено число време. Числото, което се повтаря като фактор, е базата на степента, а числото, показващо броя на идентичните фактори, се нарича експонента. Резултатът от извършените действия е степента. Например, три в шестата степен означават повторение на номер три под формата на фактор шест пъти.

Основата на една степен може да бъде всяко число, различно от нула.

Вторият и третият степен на брой имат специални имена. Това, съответно, е квадрат и куб.

Първото захранване на номер се приема със същото число.

За положителни номера е определена и степен с рационален експонент. Както всеки знае, всеки рационален номер е написана под формата на фракция, чийто числител е цяло число, знаменателят е естествен, т.е. положително цяло число, различно от единството.

Силата с рационален експонент е корена на степен, равна на знаменателя на експонента, а радиканда е основата на мощността, издигната до сила, равна на числителя. Например: три на 4/5 е равна на петата корен на трите в четвъртата.

Отбелязваме някои свойства, които следват директно от въпросното определение:

• всяко положително число е рационално в рационалната степен;

• Стойността на мощността с рационален експонент не зависи от формата на нейния запис;

• ако базата е отрицателна, тогава рационалната степен на това число не е дефинирана.

С положителна основа, свойствата на степента са верни, независимо от експонента.

Свойства на степен с естествен експонент:

1. Умножете степени със същите основи, основата остава непроменена и индикаторите се добавят. Например: умножаване на три в пета степен с три в седмата дава три до дванадесета степен (5 + 7 = 12).

2. При разделяне на степени със същите основи те остават непроменени и цифрите се изваждат. Например: Ако разделите три от осми с три в пета степен, получавате три на квадрат (8-5 = 3).

3. Кога степента е повишена до сила, основата остава непроменена и индикаторите се умножават. Например: когато издигате 3 от петата до седмата, получавате 3 на трийсет и петата (5x7 = 35).

4. За да се вдигне продукт към електричество, всеки един от факторите се изгражда по същия начин. Например: когато издигнете 2x3 продукт на една пета, получавате продукт от два в пети по три от петия.

5. За да се вдигне фракция към силата, числителят и знаменателят се повдигат в същата степен. Например: когато издигаме 2/5 на една пета, получаваме фракция, чийто числител - два на пети - в знаменателя - пет на пети.

Отбелязаните свойства на степента са валидни и за фракционните експоненти.

Характеристики на мощност с рационален експонент

Въвеждаме някои дефиниции. Всичко друго, освен 0 реален номер, Повишената до нула е равна на една.

Всяко ненулево реално число, повдигнато до мощност с отрицателен цялостен експонент, е фракция с числител на единството и знаменател, равен на степента на същото число, но имащ противоположния експонент.

Ние допълваме свойствата на степента с няколко нови, които се отнасят до рационалните експоненти.

Силата с рационален експонент не се променя, когато числителят и знаменателят на неговия експонент се умножават или делят на един и същ номер, който не е равен на нула.

На базата повече от една:

• ако индикаторът е положителен, тогава степента е по-голяма от 1;
• отрицателно - по-малко от едно.

В основата по-малко от една, напротив:

• ако индикаторът е положителен, тогава степента е по-малка от една;
• при отрицателен резултат - повече от 1.

Когато експонентът се увеличава, тогава:

• степента нараства, ако базата е по-голяма от една;

• Намалява, ако базата е по-малка от една.