Степени на числа: история, определение, основни свойства

Най-простите математически изрази станаха известни на хората в древни времена. Същевременно имаше постоянно подобрение както на самите операции, така и на тяхното записване на една или друга среда.

По-специално, в древен Египет, чиито учени са направили значителен принос в развитието на елементарната аритметика, и в полагането на основите на алгебра и геометрия, обърна внимание на факта, че когато е налице умножение на произволен брой от един и същ номер отново и отново, а след това това отнема огромно количество ненужни усилия. Нещо повече, тази операция е довело до значителни финансови разходи: според тогавашния действащ от дизайна на инсталации на каквито и да било документация за всяка дейност на броя е трябвало да бъдат описани подробно. Ако ние не забравяйте, че дори и най-простият разходите папирус доста значителна сума пари, а след това не е изненадващо за тези усилия, които египтяните са направили, за да се намери изход от тази ситуация.

Решението бе открито от прочутия Диофант от Александрия, който дойде със специален математически знак, който започна да показва колко пъти е необходимо да се умножи този или този номер сам по себе си. Впоследствие добре известният френски математик Р. Декарт усъвършенства писането на този израз, което предполага в отбелязването на степен числата просто го поставете в горния десен ъгъл на главното число.

Крайният акорд в писмен вид на номера степен е дело на прословутия N. Shyuke, което въвежда в научната революция първи отрицателен и след нулевата степен.

Какво означава фразата "изграждане на степен"? Първо, необходимо е да се разбере това само по себе си инволюция е една от най-важните двоични математически операции, чиято същност се състои в това, че многократно се умножава числото само по себе си.

По принцип тази операция се обозначава с израза "XY". В този случай "X" ще се нарича основа на степента, а "Y" е неговият експонент. В този случай "повишаване на властта" може да бъде дешифрирано като "умножаване" Х "само по себе си" Y "пъти."

Степента на числата, както повечето други математически елементи, има определени свойства:

1. Когато генерирате нулева мощност на което и да е число, което е различно от нула (както положително, така и отрицателно), ще бъде получена.

x ^ ^ 0 = 1

2. Степените на числата, където показателите имат отрицателна стойност, трябва да се превърнат в израз с положителен индекс

х-а = 1 / х ^ а

3. За да осъществим умножаването на числата с правомощия, трябва да се помни, че тази операция е възможна само ако имат същите основи. В този случай, умножаването на числата с правомощия се извършва в съответствие със следното правило: базата остава непроменена, а към експонента на една се добавя стойността на експонентите на останалите сили.

x ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. В случай, когато степените са разделени, е необходимо да следвате същото правило, но вместо сумата в експонента ще има разлика.

x ^ y / x ^ z = x ^ y-z

5. Друго важно собственост на властта се свързва с тези ситуации, при които се изисква да повиши силата на самия експонент. В този случай е необходимо да се умножат и двата показателя.

(x ^ y) ^ z = x ^ yz

6. В редица случаи е необходимо да се напише степента на продукта по отношение на степента на числеността. В този случай трябва да се има предвид, че степента на продукта се изчислява в съответствие с това правило:

(xyz) ^ a = x ^ a y ^ a z ^ a

7. Ако има нужда от записване на степента на коефициента, първото нещо, което трябва да се отбележи е, че основата на знаменателя не може да бъде нула. В останалата част е необходимо да се придържате към следната формула:

(х / у) ^ а = х ^ а / у ^ а

Съществуват известни трудности, когато се налага да се издигне на сила основа, чийто израз е по-малък от нула. Резултатът в този случай може да бъде отрицателен или положителен. Тя ще зависи от експонента, а именно, на какъв брой - нечетен или нечетен - този показател.