Теория на броя: теория и практика

Съществуват няколко дефиниции на понятието "теория на броя". Един от тях казва, че това е специален клон на математиката (аритметика или по-висока), който разглежда подробно цели числа и предмети подобни тях.

Друга дефиниция уточнява, че тази част от математиката изследва свойствата на числата и тяхното поведение в различни ситуации.

Някои учени смятат, че теорията е толкова широка, че е невъзможно да се даде точната й дефиниция, но е достатъчно тя да се раздели на по-малко обемни теории.

Не е възможно да се установи надеждно, когато се е родила теорията на числата. Въпреки това, само инсталирани: днес най-старите, но не и единственият документ, който показва интерес към древната теория на числата, е малък фрагмент от таблетка глина 1800 преди новата ера. Това - редица т.нар питагоров триъгълник (естествени числа), много от които се състоят от пет марки. Огромен брой такива тримесечни изключва техния механичен избор. Това показва, че интересът към теорията на числеността възниква, очевидно, много по-рано, отколкото първоначално се приема от учените.

Най-важните фактори в развитието на теорията на питагорейците смятат Евклид и Diophantus, който е живял през Средновековието индийци Aryabhata, Брахмагупта и Bhaskara, а дори и по-късно - на Ферма, Ойлер, Лагранж.

В началото на ХХ век теорията на броя привлича вниманието на такива математически гении като АН Коркин, Е. Золотарев, А. А. Марков, BN Delone, DK Faddeev, ИМ Виноградов, Г. Вайл, А. Селбърг.

Разработвайки и задълбочавайки изчисленията и проучванията на древните математици, те довеждат теорията до ново, много по-високо ниво, обхващащо множество области. Дълбоките изследвания и търсенето на нови доказателства доведоха до откриването на нови проблеми, някои от които досега не са проучени. Отворени са: предположението на Артин за безкрайността на набор от първокласни числа, въпроса за безкрайността на броя на примесите и много други теории.

Към днешна дата основните компоненти, разделени по теория на числата, са теории: елементарни, големи числа, произволни числа, аналитични, алгебрични.

Теорията на елементарните числа се занимава с изучаването на числа, без да включва методи и концепции от други сектори на математиката. Фибоначи номера, малък Теоремата на Ферма, - Ето и най-често срещаните понятия, известни дори на учениците, от тази теория.

Теорията на голям брой (или закона за големите числа) - подраздел теорията на вероятностите, има за цел да докаже, че средната аритметична стойност (на друг - средно с палец) голяма извадка от близо очакване (която също се нарича теоретичен средното) на пробата при условията на фиксиран разпределение.

Теорията на произволните числа, разделяща всички събития на неопределени, детерминистични и случайни, се опитва да определи вероятността от прости събития от вероятността за сложни такива. Този раздел включва свойства условни вероятности и теоремата за тяхното умножение, теоремата за хипотезата (която често се нарича формула на Бейс) и т.н.

Теорията на аналитичните числа, както подсказва и името им, използва методи и техники за изучаване на математическите величини и числените свойства математически анализ. Едно от основните направления на тази теория е доказателството за теоремата (използвайки сложен анализ) за разпределението на първостепенните числа.

Алгебрична теория на числата работи директно с броя на техните аналози (например, алгебрични числа), изучава теория делител група Cohomology Дирихле функция и т.н.

Появата и развитието на тази теория водят до вековни опити да се докаже теоремата на Ферма.

До 20-ти век теорията за числата се считала за абстрактна наука, "чисто изкуство от математиката", което няма абсолютно никакво практическо или утилитарно приложение. Днес изчисленията му се използват в криптографските протоколи, при изчисляването на траекторията на сателитите и космическите сонди в програмирането. Икономика, финанси, компютърни науки, геология - всички тези науки днес са невъзможни без теорията на числата.