Взаимно преминали номера. фундамент

Учебници по математика понякога са трудни за разбиране. Сухият и ясен език на авторите не винаги е на разположение за разбиране. И темите там винаги са взаимосвързани, взаимно течащи. За да овладееш една тема, трябва да вдигнеш няколко предишни, а понякога дори да прелистиш целия учебник. Трудно ли е? Да. И да се осмелим да заобиколим тези трудности и да се опитаме да намерим по темата не съвсем стандартен подход. Да направим отклонение в страната с числа. Определението обаче все още напускаме същото, защото правилата на математиката не могат да бъдат отменени. Така че сравнително премиерните числа са естествени числа, с общ делител, равен на един. Ясно ли е това? Това е.

За по-илюстративен пример, нека вземем числата 6 и 13. И двата са делими от един (относително прост). Но цифрите 12 и 14 - като такива не могат да бъдат, защото падането не е само един, но и на следващите 2 броя - 21 и 47 също не се вписват в категорията на "сравнително премиер": те могат да бъдат разделени не само един, но също на 7.

Обозначавайте взаимно премиите като: (и, y) = 1.

Може дори да се каже по-просто: общият делител (най-големият) тук е равен на един.
Защо се нуждаем от такива знания? Има достатъчно причини.

взаимно прости числа са включени в някои системи за кодиране. Тези, които работят с шифрите на Хил или със системата на преобразувания на Цезар, разбират: без това знание - навсякъде. Ако сте чували за генератори на псевдо-случайни номера, няма вероятност да се осмелите да отречете, че относително първични номера се използват там.

Сега нека да поговорим за начините за получаване на такива номера. численост прости, както знаете, могат да имат само два делители: те са делими от себе си и от единиците. Например, 11, 7, 5, 3 са прости числа, но 9 не е, защото този номер вече е делим на 9, на 3 и на 1.

И ако и номерът е основен и при - от серията {1, 2, ... и - 1}, то е гарантирано (и, при) = 1, или относително първични числа - и и при.

Това по-скоро не е дори обяснение, а повторение или обобщение на току-що казаното.

Получаването на премиерни номера е възможно сито на Ератостен, Но за внушителни числа (например милиарди), този метод е твърде дълъг, но за разлика от суперформите, които понякога са погрешни, по-надеждни.

Можете да работите чрез селекция при >и. За това y се избира така, че номерът да е включен и не се споделя. За това числото просто се умножава с естествено число и количеството се добавя (или, напротив, се изважда) (например, R), което е по-малко и:

y = Ra + k

Ако, например, и = 71, R = 3, q ​​= 10, след това, съответно, при тук той ще бъде равен на 713. Друг избор, със степени, също е възможно.

Номерата на съединенията, за разлика от тях, са разделени в себе си и на 1 и на други числа (също без остатък).

С други думи, естествени номера (с изключение на едно) са разделени на сложни и прости.

Обикновените номера са естествени числа, които нямат тритриални делители (различни от самия брой и един). Особено важна е ролята им в съвременната, бързоразвиваща се криптография, благодарение на която теория на числата, , считана за дисциплина на най-екстремното абстрактно, е станала толкова търсена: алгоритмите за защита на данните непрекъснато се подобряват.

Най-голям брой премиер намери лекар-офталмолог Мартин Новак, който участва в проекта GIMPS (разпределителни изчисления), заедно с други ентусиасти, които преброени около 15 хиляди души. В изчисленията взеха шест дълги години. Тя включваше две и половина дузини компютри, разположени в очната клиника на Новак. Резултатът от титаничната работа и упоритостта е бил номер 225964951-1, като написаното е на 7816230 десетични знака. Между другото, записът на най-големия брой беше поставен шест месеца преди това откриване. А знаците там бяха половин милион по-малко.

Ние гений, който иска да се обадите на номер, когато продължителността на десетичната "скок" десетмилионния марка, има шанс да се получи не само световна слава, но и $ 100 000. Между другото, Ниън Хиратал получи по-малка сума (50 000 долара) за преодоляване на милионен ред знаци.