Дивизори и множители

Темата "Множество числа" се изучава в 5-ти клас на общообразователната школа. Целта му е да подобри писмените и устните умения на математическите изчисления. Този урок въвежда нови понятия - на "кратни" и "кулисите", е изпълнено техника за намиране на делителите и кратните на естествено число, възможност за намиране на НОК по различни начини.

Тази тема е много важна. Знанието за него може да се приложи при решаване на примери с фракции. За целта е необходимо да се намери общ знаменател чрез изчисляване на най-малкия общ брой (НОК).

Множество А е цяло число, което се дели на А без остатък.

18: 2 = 9

Всяко естествено число има безкраен брой множество номера. Счита се за най-малката. Множеството не може да бъде по-малко от самия брой.

задача

Необходимо е да се докаже, че номер 125 е кратно на числото 5. За това първото число трябва да бъде разделено на второто. Ако 125 се дели на 5 без остатък, тогава отговорът е положителен.

всички естествени номера могат да бъдат разделени на 1. Множеството е делител за себе си.

Както знаем, числата в отдела се наричат ​​"дивидент", "делител", "частен".

27: 9 = 3,

където 27 е дивидент, 9 е делител, а 3 е коефициент.

Номерата, които са кратни на 2, са тези, които, когато са разделени на две, не формират остатък. Всички са равни.

Числата, които са кратни на 3, са тези, които се разделят без остатък на 3 (3, 6, 9, 12, 15hellip-).

Например, 72. Този брой е кратен на 3, тъй като тя се дели на три без остатък (както е известно, броят се дели на три без остатък, ако сумата от неговите цифри се дели на три)

сумата от 7 + 2 = 9 - 9: 3 = 3.

Дали номер 11 е кратно на 4?

11: 4 = 2 (баланс 3)

Отговор: не е така, защото има остатък.

Често срещано множество от две или повече цели числа е тази, която е разделена на тези номера без остатък.

К (8) = 8, 16, 24 ...

К (6) = 6, 12, 18, 24 ...

К (6.8) = 24

NOC (най-малкото често срещано множество) се намира по следния начин.

За всеки номер трябва отделно да напишете няколко реда на номера - до намирането на същия номер.

НОК (5, 6) = 30.

Този метод е приложим за малки номера.

При изчисляване на НОК съществуват специални случаи.

1. Ако е необходимо да се намери общо кратно на 2 номера (например, 80 и 20), в които един от тях (80) се дели на друго (20), а след това този номер (80) и е най-малкият кратно на две числа.

НОК (80, 20) = 80.

2. Ако двама прости числа нямаме общ делител, тогава можем да кажем, че техният НОК е продукт на тези две числа.

NOC (6, 7) = 42.

Да разгледаме последния пример. 6 и 7 по отношение на 42 са делители. Те разделят множество числа без остатък.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

В този пример, 6 и 7 са сдвоени делители. Техният продукт е равен на най-многобройните (42).

6х7 = 42

Числото се казва просто, ако се дели само по себе си или по 1 (3: 1 = 3: 3 = 1). Останалите се наричат ​​композитни.

В друг пример е необходимо да се определи дали 9 е делител по отношение на 42.

42: 9 = 4 (баланс 6)

Отговор: 9 не е делител на 42, защото има остатък в отговора.

Делителят се различава от множеството, тъй като делителят е този номер, разделен на естествени номера, а самият брой се дели на това число.

Най-големият общ делител на числата а и б, умножени по най-малкия им брой, дават продукцията на самите числа а и б.

А именно: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

Общите множествени числа за по-сложни номера се намират по следния начин.

Например, намерете LCM за 168, 180, 3024.

Ние разлагаме тези числа в първостепенни фактори, пишем ги като продукти на властта:

168 = 2sup3-x3sup1-x7l

180 = 2²х3²х5¹

3024 = 2хх3sup3-х7¹

Освен това пишем всички представени бази на степени с най-големите показатели и ги умножаваме:

2ххЗзз3-х5сп1-х7сп1- = 15120

NOC (168, 180, 3024) = 15120.