Знаете ли какво означава "рационално" и какви числа се наричат ​​рационални?

В далечното минало, когато системата за смятане все още не беше изобретана, хората преброиха всичко на пръстите си. С появата на аритметика и основите на математиката стана много по-лесно и по-практично да се водят записи на стоки, продукти и домакински предмети. Но как изглежда съвременната система на смятане: какви видове числа съществуват и какво означава "рационален вид числа"? Нека да го разберем.

Колко разновидности на числа съществуват в математиката?

Самата концепция за "число" означава определена единица от всеки обект, който характеризира нейните количествени, сравнителни или поредни стойности. За да изчислите правилно броя на определени неща или да извършите някои математически операции с числа (добавете, умножете и т.н.), първо трябва да се запознаете със сортовете на тези числа.

Така че съществуващите номера могат да бъдат разделени на следните категории:

1. Natural - това са цифрите разчитаме броя на обектите (..-малко положително число, равно на 1, логично е, че броят на естествените числа е безкраен, т.е., не е най-голямото естествено число). Наборът от естествени номера обикновено се обозначава с N.
2. Цели номера. Към този комплект принадлежат всички естествени числа, и се добавят отрицателни стойности, включително числото "нула". Нотата за множеството числа е написана под формата на латински буквата Z.
3. Рационални числа са онези, които можем да преустроим мислено в част, чийто числител ще принадлежи към набор от числа, а знаменателят е естествено число. Малко по-късно ще обсъдим по-подробно какво означава "рационален брой" и дайте някои примери.
4. Реални номера - Комплект, в който всички рационални и ирационални номера. Даденият набор се обозначава с буквата R.
5. Комплексните номера съдържат част от реалното число и част от променлив номер. Използват се сложни номера в решаването на различни кубични уравнения, които на свой ред могат да имат отрицателен израз във формулите под основния знак (i²= -1).

Какво означава "рационално": анализираме чрез примери

Ако числата, които можем да представим като обикновени фракции, се считат за рационални, тогава всички положителни и отрицателни числа също се появяват в множеството рационални фракции. В крайна сметка, всяко цяло число, например 3 или 15, може да бъде представено под формата на фракция, където има единица в знаменателя.

Фракции: -9 / 3- 7/5, 6/55 - това са примери за рационални номера.

Какво означава "рационално изразяване"?

Продължаваме. Вече анализирахме каква е рационалната форма на числата. Нека сега да си представим математически израз, който се състои от сумата, разликата, продукта или особено различни числа и променливи. Ето един пример: част от числителя, чиято сума от две или няколко числа и знаменателят съдържа както цяло число, така и определена променлива. Този израз се нарича рационален. Въз основа на правилото "не можете да разделите на нула", можете да предположите, че стойността на тази променлива не може да бъде такава, че стойността на знаменателя да е нула. Следователно, когато решавате рационален израз, първо трябва да определите обхвата на променливата. Например, ако следният израз е в знаменателя: x + 5-2, тогава се оказва, че "x" не може да бъде -3. В крайна сметка в този случай целият израз се превръща в нула, така че при решаването му е необходимо да се изключи цялото число -3 за дадена променлива.

Как да разрешаваме рационалните уравнения правилно?

Рационалните изрази могат да съдържат доста голям брой числа и дори две променливи, така че понякога тяхното решение става трудно. За да се улесни решаването на такъв израз, се препоръчва да се извършват определени операции по рационален начин. И така, какво означава "рационален начин" и какви правила трябва да се прилагат в решението?

1. Първият вид, когато е достатъчно просто да се опрости изражението. За тази цел може да се пристъпи към операция за намаляване на числителя и знаменателя до неконтролируема стойност. Например, ако числителят има израз 18x, а в деноминатора 9x, тогава, като режем двата индикатора с 9x, получаваме само едно цяло число равно на 2.
2. Вторият метод е практичен, когато в числителя имаме мономиал, а в знаменателя имаме полином. Нека да анализираме с пример: в числителя имаме 5 пъти, а в знаменателя имаме 5x + 20x². В този случай най-добре е да поставите променливата в знаменателя в скоби, получаваме следния вид знаменател: 5x (1 + 4x). И сега можете да използвате първото правило и да опростите израза, като намалите 5 пъти в числителя и в знаменателя. В резултат на това получаваме част от формата 1/1 + 4x.

Какви действия могат да се извършват с рационални номера?

Наборът от рационални числа има редица свои характеристики. Много от тях са много сходни с характеристиките, присъстващи в цели числа и природни числа, защото те винаги влизат в набор от рационални числа. Ето някои свойства на рационалните номера, знаейки кое, лесно можете да разрешите рационално изразяване.

1. Комутационната собственост ви позволява да сумирате две или повече номера, независимо от тяхната поръчка. Просто казано, сумата не се променя от промяна на местата на условията.
2. Устройството за разпределение позволява решаване на проблеми, като се използва разпределително право.
3. И накрая, операциите за добавяне и изваждане.

Дори учениците знаят какво означава "рационално оглед на номерата" и как да се решават проблеми на базата на такива изрази, така че възрастен човек образован просто трябва да си припомним поне основите на снимачната площадка на рационални числа.