Как да разберем защо "плюсът" на "минус" дава "минус"?

Слушайки учителя по математика, повечето учени възприемат материала като аксиома. В същото време малко хора се опитват да стигнат до дъното и да разберат защо "минус" до "плюс" дава знака минус, а с умножаването на две отрицателни числа, има положителен знак.

Законите на математиката

Повечето възрастни не могат да обяснят на себе си или на децата си защо се случва това. Те твърдо улавяха този материал в училище, но дори не се опитаха да разберат откъде идваха правилата. Но напразно. Често модерните деца не са толкова доверчиви, те трябва да стигнат до ядрото и да разберат, да речем, защо "плюс" до "минус" дава "минус". И понякога предците изрично задават трудни въпроси, за да се радват на момента, в който възрастните не могат да дадат разбираем отговор. И това е истинско бедствие, ако млад учител попадне в беда ...

Между другото, трябва да се отбележи, че гореспоменатото правило е ефективно както за размножаване, така и за разделяне. Продуктът от отрицателно и положително число ще даде само "минус". Ако говорим за две цифри със знака ";", тогава резултатът е положително число. Същото се отнася до разделението. Ако един от числата е отрицателен, тогава коефициентът ще има знак ";".

За да обясним правилността на този закон на математиката, е необходимо да формулираме аксиомите на пръстена. Но първо трябва да разберете какво е това. В математиката пръстенът се нарича пръстен, в който участват две операции с два елемента. Но за да разберем по-добре този пример.

Аксиома на пръстена

Има няколко математически закона.

• Първото от тях е изместване, според него C + V = V + C.
• Втората се нарича комбинация (V + C) + D = V + (C + D).

Също така се подчинява на умножение (V x C) x D = V x (C x D).

Никой не е отменил правилата, с които се отварят скобите (V + C) x D = V x D + C x D, също е вярно, че Cx (V + D) = C x V + C x D.

Освен това, беше установено, че пръстенът може да влезе специален неутрално чрез прибавяне на един елемент, чието използване следните е вярно: C + 0 = С В допълнение, за всеки срещу С е елемент, който може да бъде определен като (-С). В този случай, C + (-С) = 0.

Деривация на аксиоми за отрицателни числа

? С приемането на горните твърдения, че е възможно да се отговори на въпроса: "" плюс "на" негативна "дава никакви признаци" Знаейки аксиомата за мултиплицирането на отрицателни числа, трябва да се потвърди, че наистина (-C) х V = - (С х V). И също така, че има следното равенство: (- (- C)) = C.

За да направим това, първо трябва да докажем, че всеки от елементите има само един срещу друг "колега". Обърнете внимание на следния пример на доказателство. Нека се опитаме да си представим какво С отсреща са две числа - V и D. От това следва, че C + V = 0 и C + D = 0, т.е. C + V = 0 = C + D. Като припомня комутативен закона и от свойствата на числата 0, можем да считаме, сумата от всички три числа: C, V, и се опитайте да разберете стойността на Д. В. Логично е, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, тъй като стойността на C + D, както се приема по-горе, е равно на 0. Следователно, V = V + C + D.

По същия начин, стойността на D е изведена: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Като се започне от това става ясно, че V = D.

За да разберем защо един и същ "плюс" към "минус" дава "минус", е необходимо да разберете следното. Така че за елемента (-С) обратното е C и (- (- C)), т.е. те са равни една на друга.

След това е очевидно, че 0 x V = (C + (-)) x V = C x V + (-) x V. От това следва, че C x V е противоположно (-) C x V, C) х V = - (C x V).

За пълна математическа строгост, все още е необходимо да се потвърди, че 0 x V = 0 за всеки елемент. Ако следвате логиката, тогава 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. И това означава, че добавянето на продукта 0 x V не променя зададеното количество. В края на краищата този продукт е нула.

Знаейки всички тези аксиоми, можем да заключим не само колко "плюс" и "минус" дава, но какво се случва при умножаване на отрицателни числа.

Умножение и разделяне на две числа със знак ";"

Ако не се впускате в математическите нюанси, можете да опитате по-опростен начин да обясните правилата за действие с отрицателни числа.

Да предположим, че C - (-V) = D, като се започне от това, C = D + (-V), т.е C = D - V. Прехвърляме V и получаваме C + V = = С- (-V). Този пример обяснява защо в израза, където има две "минус" в ред, тези знаци трябва да бъдат променени на "плюс". Сега нека разгледаме умножението.

(-C) x (-V) = D, можете да добавите и извадите два идентични продукта в израза, които не променят стойностите му: (C x V) Г.

Припомняйки правилата за работа с скоби, получаваме:

1) (-С) х (-V) + (CxV) + (-С) х V = D;

2) (-С) х ((-V) + V) + CxV = D;

3) (-С) х 0 + С х V = D;

4) C x V = D.

От това следва, че C x V = (-С) х (-V).

По подобен начин може да се покаже, че в резултат на разделянето на две отрицателни числа ще се появи положителен резултат.

Общи математически правила

Разбира се, такова обяснение не е подходящо за ученици, които само започват да учат абстрактни отрицателни числа. По-добре е те да обясняват видимите предмети, манипулирайки познатия термин на огледалото. Например, има измислени, но не съществуващи играчки. Те могат да се показват със знак ";". Умножението на два огледални предмета ги прехвърля в друг свят, който се равнява на настоящето, което означава, че имаме положителни числа. Но умножаването на абстрактното отрицателно число от положителния дава само резултата, известен на всички. В крайна сметка "плюс", умножено с "минус", дава "минус". Вярно е, че начална училищна възраст децата не се опитват много да разберат всички математически нюанси.

Въпреки че, ако погледнете истината в очите си, за много хора, дори и с висше образование, много правила остават мистерия. Всеки приема за уважение това, което учителите ги учат, без никакви трудности да се впускат във всички трудности, които обуславя математиката. "Минус" до "минус" дава "плюс" - всеки знае за него без изключение. Това важи за числа и частични числа.