В кои квартали е положителният косинус? В кои квартали е задължително и косинус положително?

Въпросите, възникващи при изследването на тригонометричните функции, са разнообразни. Някои от тях - за кое тримесечие косинусът е положителен и отрицателен, в който кварталите са задължителни и положителни и отрицателни. Всичко е просто, ако знаете как да изчислите стойността на тези функции в различни ъгли и сте запознати с принципа на конструиране на функциите на графиката.

Какви са косинусовите стойности

Ако вземем предвид десен триъгълник, тогава имаме следното съотношение, което го определя: косинуса на ъгъла и е съотношението на съседното крака BC към хипотенузата AB (Фигура 1): cos а = BC / AB.

Използвайки същия триъгълник, можете да намерите синуса на ъгъла, допирателната и котангента. Синусите са съотношението на обратното към ъгъла на крака на AU към хипотенузата AB. Допирателната на ъгъла се установява, ако синусът на желания ъгъл се дели от косинуса със същия ъгъл, замествайки съответните формули за намиране на синусоида и косинуса, получаваме, че tg а = AC / BC. Коангант, като обратна на допирателната функция, ще бъде както следва: ctg а = BC / AC.

Тоест, за идентични стойности на ъгъла беше установено, че в правоъгълен триъгълник съотношението на страните винаги е същото. Изглежда, стана ясно, откъде идват тези стойности, но защо са получени отрицателни числа?

За да направим това, трябва да разгледаме триъгълник в картезианската координатна система, където има положителни и отрицателни стойности.

Визуално около една четвърт, къде е

Какви са картезианските координати? Ако говорим за двумерно пространство, имаме две направляващи линии, които се пресичат в точка О - това е абсцисата (Окс) и координатната ос (Oy). От точка О в посока на правата линия има положителни числа, а в обратна посока - отрицателни. От това, в крайна сметка, той директно зависи от кои квадрати косинусът е положителен, и в който, съответно, отрицателния косинус.

Първо тримесечие

Ако поставите правоъгълен триъгълник през първото тримесечие (от 0^за до 90^за), Където оста х и у са положителни стойности (сегментите AO и BO са на осите където стойностите са знак "+"), след това грях, че косинус ще има положителни стойности, и се получава стойност с "плюс" , Но какво ще стане, ако преместите триъгълника до второто тримесечие (от 90^за до 180^за)?

Второ тримесечие

Виждаме, че игото на АО има отрицателна стойност по оста Y. Косинусът на ъгъла а сега има в съотношението на тази страна към минус, така че крайната стойност на него става отрицателна. Оказва се, че начинът, по който косинусът на една четвърт е положителен, зависи от местоположението на триъгълника в декартовата координатна система. И в този случай косинусът на ъгъла получава отрицателна стойност. Но за синуса нищо не се е променило, защото за да определите своя знак, трябва да имате страна на OB, която в този случай остава с знак плюс. Нека обобщим първите две тримесечия.

За да се определи в кои квартали косинусът е положителен и в който са отрицателните (както и синусоидните и други тригонометрични функции), е необходимо да се види кой знак е приписан на единия или на другия крак. За косинуса на ъгъла а Катетърът е важен за синусите и за синусите е ОВ.

Първото тримесечие досега е било единственият отговор на въпроса: "В кои квартали е синусът и косинусът по едно и също време?". Нека да видим дали все още ще има съвпадения в знак за тези две функции.

През второто тримесечие катетърът на АО започва да има отрицателна стойност и оттам косинусът става отрицателен. За синусите се запазва положителна стойност.

Трето тримесечие

Сега осите на AO и OB стават отрицателни. Спомнете си взаимоотношенията за косинуса и синусите:

Cos a = AO / AB;

Sin a = BO / AB.

АБ винаги има положителен знак в дадена координатна система, тъй като не е насочен към нито една от двете страни, определени от осите. Но краката стават отрицателни, и затова резултатът за двете функции, твърде негативни, защото, ако изпълните умножение или деление с числа, включително един и само един е с "минус" знак, резултатът също ще бъдат запознати с това.

Резултатът на този етап:

1) В кое тримесечие е косинусът положителен? В първия от трите.

2) В кое тримесечие е задължително задължително? В първата и втората от трите.

Четвърто тримесечие (от 270^за до 360^за)

Ето, котката на компанията отново придобива знака плюс, а оттам и косинуса.

За синусите, случаите са все още "отрицателни", защото ОМ на катетъра остава под първоначалната точка О.

данни

За да се разбере в кои квартали косинусът е положителен, отрицателен и т.н., трябва да се помни връзката за изчисляване на косинуса: катодът, съседен на ъгъла, разделен на хипотенузата. Някои учители предлагат да си спомнят това: до (aspen) = (k) ъгъл. Ако си спомните това "мамят", тогава автоматично разбирате, че синусът е съотношението на обратното към ъгъла на крака към хипотенузата.

Не забравяйте в кои квартали положителното косинус, и в които негативните, е доста трудно. Тригонометричните функции са много и всички имат свои собствени значения. Но все пак в резултат: положителни стойности за синусите - 1, 2 четвърти (от 0^за до 180^за) - за косинуса от 1, 4 четвърти (от 0^за до 90^за и от 270^за до 360^за). В останалите тримесечия функциите имат знак минус.

Може би ще бъде по-лесно някой да си спомни къде е знакът, според образа на функцията.

За синусите е очевидно, че от нула до 180^за билото е над линията на стойностите sin (x), поради което функцията е положителна. За косинуса също така: в кое тримесечие е косинус положително (снимка 7), и към което отрицателно е изместването на линията над и под cos (x) оста. В резултат на това можем да си спомним два начина за определяне на знака на задължителните, косинусови функции:

1. въображаем кръг с радиус равен на една (макар че в действителност, без значение какъв е радиусът на кръга, но в учебниците често водят точно такъв пример-то улеснява възприемането, но в същото време, освен ако не е не е важно, децата могат да се объркат).

2. От изобразяването на зависимостта на функцията от (x) върху аргумента x, както е в последната фигура.

С помощта на първия метод можете да разберете какво точно зависи знакът и ние го обяснявахме подробно по-горе. Фигура 7, изградена от тези данни, перфектно визуализира получената функция и нейната познатост.