Сумата от кубовете и тяхната разлика: формули за намалено умножение

Математиката е една от тези науки, без която съществуването на човечеството е невъзможно. Почти всяко действие, всеки процес включва използването на математиката и нейните елементарни действия. Много велики учени са положили големи усилия да направят тази наука по-лесна и по-разбираема. Различните теореми, аксиоми и формули позволяват на учениците да възприемат по-бързо информацията и да прилагат знанията на практика. Повечето от тях обаче се запомнят през целия си живот.

сума от кубчета

Най-удобните формули, които позволяват на учениците и учениците да се справят с гигантски примери, фракции, рационални и ирационални изрази са формули, включително съкратено умножение:

1. суми и разликата между кубовете:

ите³- t³- разлика;

к³+ л³ - сума пари.

2. Формулата на куба на сумата, както и куба на разликата:

(f + g)³ и (h-d)³

3. разлика на квадратите:

Z² - v²;

4. Квадратът на сумата:

(п + т)²и така нататък.

Формулата на сумата от кубовете е почти най-трудната за запомняне и възпроизвеждане. Причината за това е редуващи се знаци в нейното декодиране. Те са неправилно написани, объркващи с други формули.

Сумата от кубовете се разширява, както следва:

к³+ л³= (k + 1) * (k² - k * l + l²).

Втората част на уравнението понякога се бърка с квадратното уравнение или разширеното изразяване на квадрата на сумата и добавете към втората сумаманда, а именно към "k * l" числото 2. Обаче, сумата от поредицата от кубчета се разкрива само по този начин. Нека докажем равнопоставеността на десните и левите части.

Нека да отидем от обратното, т.е. ще се опитаме да покажем, че втората половина (k + l) * (k² - k * l + l²) ще бъде равно на израз k³+ л³.

Отваряме скобите, умножавайки сумите. За да направите това, първо умножете "k" с всеки термин от втория израз:

k * (k² - k * l + k²) = k * 1² - к * (к * 1) + к * (л²);

тогава по същия начин изпълняваме действие с неизвестно "l":

l * (k² - k * l + k²) = 1 * k² - 1 * (к * 1) + 1 * (1²);

ние опростяваме произтичащия израз на формулата сумата от кубовете, отваряме скобите и в същото време даваме подобни термини:

(к³ - к²* л + к * л²) + (1 * k² - l²* k + l³) = k³- к²l + kl²+ LK² - lk² + л³ = k³- к²l + k²l + kl²- KL² + л³ = k³ + л³.

Този израз е равен на оригиналната версия на формулата сумата от кубовете и това е, което искахме да покажем.

куб формула на сумата

Откриваме доказателството за израза s³- t³. Тази математическа формула на намалено умножение се нарича разликата между кубовете. Тя се описва, както следва:

ите³- t³ = (s - t) * (s² + t * s + t²).

По същия начин, както в предишния пример, ние доказваме съответствието между десните и левите части. За тази цел разширяваме скобите, умножавайки термините:

за неизвестното "s":

s * (s² + s * t + t²) = (s³ + ите²t + st²);

за неизвестното "t":

t * (s² + s * t + t²) = (s²t + st² + т³);

когато преобразуваме и разширяваме скобите на дадена разлика, получаваме:

ите³ + ите²t + st² - s²t - s²t - t³ = s³ + ите²t-s²т - во²+во²- t³= s³- t³ - което трябваше да бъде доказано.

За да се запомни кои знаци се поставят при отварянето на такъв израз, е необходимо да се обърне внимание на знаците между термините. Така че, ако една неизвестна е отделена от другата от математическия символ ";", тогава в първата скоба ще има минус, а втората - две плюсове. Ако има знак "+" между кубовете, тогава, съответно, първият множител ще съдържа плюс, а второто минус, а след това плюс.

Това може да се представи под формата на малка схема:

ите³ - t³ → ("минус") * ("плюс" "плюс");

к³+ л³→ ("плюс") * ("минус" "плюс").

формула сума от кубчета