Как да намерите разстоянието в координатната равнина

В математиката задачите за алгебра и геометрия задават разстоянието до точка или права линия от даден обект. Това е по напълно различен начин, изборът на който зависи от първоначалните данни. Помислете как да намерите разстоянието между дадените обекти при различни условия.

Използване на средства за измерване

В началния етап на математическата наука те учат как да използват елементарни инструменти (като владетел, пробойник, компас, триъгълник и др.). Намирането на разстоянието между точки или линии с тяхна помощ не е трудно. Достатъчно е да прикачите мащаб на разделенията и да напишете отговора. Необходимо е само да се знае, че разстоянието ще бъде равно на дължината на права линия, която може да бъде изчертана между точките, а в случай на паралелни линии - перпендикулярни на тях.

Използване на теореми и аксиоми на геометрията

В гимназия да се научат да измерват разстоянието без помощта на специални устройства или милиметрова хартия. За това имаме нужда от множество теореми, аксиоми и техните доказателства. Често проблемите за това как да се намери разстоянието се свеждат до образование десен триъгълник и търсенето на неговите страни. За решаването на такива проблеми е достатъчно да се знае питагорейската теорема, свойствата на триъгълниците и начините на тяхната трансформация.

Точки по координатната равнина

Ако има две точки и тяхната позиция е зададена на координатната ос, как да се намери разстоянието от една до другата? Решението ще включва няколко етапа:

1. Свързваме точки с права линия, дължината на която ще бъде разстоянието между тях.
2. Откриваме разликата в стойностите на координатите на точките (k - p) на всяка ос: | k₁ - за₂| = q₁ и | p₁ - R₂| = q₂ (ние приемаме стойности modulo, защото разстоянието не може да бъде отрицателно).
3. След това изграждаме получените числа в квадрат и намираме тяхната сума: q₁² + г₂²
4. Последният етап ще бъде извличането квадратен корен от резултантното число. Това е разстоянието между точките: q = V (q₁² + г₂²).

В резултат на това, цялото решение се изпълнява по една формула, където разстоянието е равно на квадратен корен на сумата от квадратите на координатната разлика:

q = V (| k₁ - за₂|²+| стр₁ - R₂|²)

Ако има въпрос за това как да се намери разстоянието от една точка до друга в триизмерното пространство, тогава търсенето на отговор на него няма да бъде много различно от горното. Разтворът ще се проведе съгласно следната формула:

q = V (| k₁ - за₂|²+| стр₁ - R₂|²+| e₁ - д₂|²)

Паралелни прави линии

Перпендикулярът, изтеглен от всяка точка, лежаща на един ред до паралела, е разстоянието. При решаване на проблеми в равнината е необходимо да се намерят координатите на всяка точка на една от линиите. След това изчислете разстоянието от него до втората права линия. За това ние ги намаляваме до общото уравнение на права линия на формата Ax + Bx + C = 0. От свойствата на паралелните линии е известно, че техните коефициенти А и В са равни. В този случай разстоянието между паралелни линии може да се намери от формулата:

q = | С₁ - C₂| / V (A² + B²)

По този начин, когато отговаряме на въпроса как да открием разстоянието от даден обект, трябва да се ръководим от състоянието на задачата и инструментите, предвидени за решаването му. Те могат да бъдат както измервателни устройства, така и теореми и формули.