Не се изискват доказателства: пример за аксиома

Какво се крие зад мистериозната думата "аксиома", откъдето идва и какво означава това? Schoolboy 7-8 клас лесно отговори на този въпрос, тъй като наскоро, с развитието на основния курс на планиметрия, той е изправен пред задачата да ". Кои твърдения се наричат ​​аксиоми, дават примери" Подобен въпрос възрастен е вероятно да доведе до смущение. Колкото повече време минава, тъй като изследването, толкова по-трудно е да се помни, основите на науката. Думата "аксиома" често се използва в ежедневието.

Определение на термина

И така, какви изявления се наричат ​​аксиоми? Примерите за аксиоми са много разнообразни и не се ограничават до никоя област на науката. Терминът идва от древногръцкия език и буквален превод означава "приета позиция".

Строго определение на този термин казва, че аксиомата е основната теза на всяка теория, която не се нуждае от доказателства. Тази концепция е широко разпространена в математиката (и особено в геометрията), логиката, философията.

Дори древногръцкият Аристотел каза, че не са необходими явни доказателства. Например, никой не се съмнява, че слънчевата светлина е видима само през деня. Друг математик, Евклид, развива тази теория. Пример за аксиома около паралелни прави линии, който никога не преминава, принадлежи на него.

С течение на времето определението на термина се е променило. Сега аксиомът се възприема не само като начало на науката, но и като получен междинен резултат, който служи като отправна точка за по-нататъшна теория.

Одобрения от курса на училището

Учениците се запознават с ненужните постулати в уроците по математика. Следователно, когато завършилите висши степени получават задачата: "Дайте примери за аксиоми", те често си спомнят курсовете по геометрия и алгебра. Ето примери за често срещани отговори:

• за дадена линия има точки, които се отнасят до нея (т.е. лежат на линия) и не принадлежат (не лежат на линия);
• може да се направи права линия през всякакви две точки;
• За да разделите равнината на две полуплани, трябва да се направи права линия.

Алгебра и аритметика изрично не въвеждат подобни изявления, но в тези науки може да се намери и пример за аксиома:

• всяко число е равно на себе си;
• единица предшества всички естествени числа;
• ако k = 1, тогава също и l = k.

Така че, чрез прости думи, се въвеждат по-сложни концепции, се правят последствия и се извличат теореми.

Изграждане на научна теория, основана на аксиоми

За да изградим научна теория (няма значение коя област на изследване говорим), имаме нужда от фундамент - тухлите, от които ще се образува. сърце аксиоматичен метод: се създава речник на термините, се формулира пример за аксиома, въз основа на който се получават други постулати.

Научният речник трябва да съдържа елементарни понятия, т.е. онези, които не могат да бъдат определени чрез други:

• Постоянно обяснявайки всеки термин, излагайки неговите значения, достига до основите на всяка наука.
• Следващата стъпка е да се определи основният набор от изявления, които трябва да са достатъчни, за да докажат останалите изказвания на теорията. Самите основни постулати се приемат без оправдание.
• Последната стъпка е конструкцията и логичното заключение на теоремите.

Постулати от различни науки

Експресиите без доказателства не са само в точните науки, но и в тези, които обикновено се наричат ​​хуманитарни. Ясен пример е философията, която определя аксиома като твърдение, което можете да научите без практически знания.

Пример за аксиомата, също е в съдебната практика: "не може да се съди своите собствени действия." Въз основа на това одобрение, изход гражданското право - безпристрастността, тоест, един съдия не може да се произнесе по спор дали е пряко или косвено се интересуват от него.

Не всичко се приема за даденост

За да разберем разликата между истинските аксиоми и простите изрази, които са обявени истината, трябва да анализираме отношението към тях. Например, ако говорим за религия, където всичко се приема за даденост, има принцип на пълна убеденост, че нещо е вярно, тъй като е невъзможно да се докаже. И в научната общност те казват, че е невъзможно да се провери определена позиция, затова тя ще бъде аксиома. Желанието да се съмнявате, да проверите отново - това е, което отличава истински учен.