Аксиоматичен метод: описание, етапи на формиране и примери

Аксиоматичният метод е метод за изграждане на научни теории, които вече са установени. Основата се основава на аргументи, факти, твърдения, които не изискват доказателства или опровержение. Всъщност тази версия на знанието е представена под формата на дедуктивна структура, която първоначално включва обосновката за съдържанието на основите - аксиоми.

Този метод не може да бъде отваряне, а е само концепция за класификация. Тя е по-подходяща за преподаване. В основата има първоначални предположения, а останалата информация следва като логично следствие. Къде е аксиоматичният метод за изграждане на теорията? Тя се намира в структурата на най-модерните и утвърдени науки.

Формиране и развитие на понятието аксиоматичен метод, определение на думата

На първо място, тази концепция произхожда от Древна Гърция благодарение на Евклид. Той е основател на аксиоматичния метод в геометрията. Днес е често срещано във всички науки, но най-вече в математиката. Този метод се формира въз основа на установени изявления, а последващите теории се извличат от логическата конструкция.

Това се обяснява, както следва: има думи и понятия, които се дефинират от други понятия. В резултат на това изследователите стигнаха до извода, че съществуват елементарни изводи, които са оправдани и са постоянни - основни, а именно аксиоми. Например, когато се доказва теорема, те обикновено разчитат на факти, които вече са установени и не изискват опровержение.

Но преди това трябваше да бъдат оправдани. В процеса се оказва, че неоснователно изявление се приема като аксиома. Въз основа на набор от константи, се доказват други теореми. Те формират основата на планиметрията и са логическата структура на геометрията. Установените аксиоми в тази наука се определят като обекти от всякакъв характер. Те, от своя страна, имат свойства, които са посочени в постоянните концепции.

Допълнителни изследвания на аксиоми

Методът се счита за идеален до деветнадесети век. Логическите средства за търсене на основни понятия не са изследвани по онова време, но в евклидовата система може да се наблюдава структурата на получаване на значими последствия от аксиоматичния метод. Изследователски учен показа идеята как да получи пълна система от геометрични знания въз основа на чисто дедуктивен път. На тях им беше предложено сравнително малко одобрени аксиоми, които са верни визуално.

Заслуга на древните гръцки умове

Евклид е доказал много концепции, някои от които са оправдани. Повечето обаче приписват тези достойнства на Питагор, Демокрит и Хипократ. Последният състави пълен курс на геометрията. По-късно обаче в Александрия излезе колекцията "The Beginning", автор на която беше Евклид. Тогава е преименувано на "елементарна геометрия". След известно време той е бил критикуван по няколко причини:

• всички ценности бяха конструирани само с помощта на владетел и компас;
• Геометрията и аритметиката бяха разединени и доказани, като бяха взети под внимание разумни числа и концепции;
• аксиоми, някои от които, по-специално петият постулат, предложени да бъдат заличени от общия списък.

В резултат на това се появява не-евклидовата геометрия през деветнадесети век, в която няма обективно истински постулат. Това действие даде тласък на по-нататъшното развитие на геометричната система. По този начин математическите изследователи са стигнали до дедуктивни методи на конструиране.

Развитието на математическите знания, основани на аксиоми

Когато новата система на геометрията започна да се развива, аксиоматичният метод също се променя. В математиката те започнаха да се обръщат по-често към чисто дедуктивно конструиране на теорията. В резултат на това възникна цяла система от доказателства в съвременната числена логика, която е основният клон на цялата наука. Математическата структура започва да разбира необходимостта от оправдание.

Така до края на века се формират ясни задачи и изграждане на сложни концепции, които от комплексна теорема се свеждат до най-простото логическо твърдение. По този начин неевропейската геометрия стимулира солидна основа за продължаващото съществуване на аксиоматичния метод, както и за решаване на общи проблеми на математическите конструкции:

• последователност;
• пълнота;
• независимост.

В процеса се появява и успешно се развива методът на интерпретация. Този метод е описан по следния начин: за всяка изходна концепция се поставя теоретически математически обект, чиято съвкупност се нарича поле. Изявлението за посочените елементи може да бъде невярно или вярно. В резултат на това в твърденията се дават имена в зависимост от заключенията.

Особености на теорията на интерпретацията

По принцип полетата и свойствата също се изследват в математическа система и от своя страна могат да станат аксиоматични. Тълкуването доказва твърдения, в които има относителна последователност. Друга възможност е редица факти, в които теорията става противоречива.

Всъщност условието е изпълнено в редица случаи. В резултат на това се оказва, че ако в изявленията на едно от изявленията има две фалшиви или истински концепции, тогава то се счита за отрицателно или положително. По този начин се доказва консистенцията на евклидовата геометрия. С тълкувателния метод е възможно да се реши проблемът с независимостта на системите на аксиомите. Ако е необходимо да се опровергае една теория, достатъчно е да се докаже, че едно от понятията не е извлечено от другото и е грешно.

Въпреки това, заедно с успешните твърдения, методът има някои слабости. Съгласуваността и независимостта на системите на аксиомите се решават като въпроси, които получават резултати, които са относителни по своята същност. Единственото важно постижение на интерпретацията е откриването на ролята на аритметиката като структура, в която въпросът за последователността се свежда до редица други науки.

Съвременното развитие на аксиоматичната математика

Аксиоматичният метод започна да се развива в работата на Гилбърт. В своето училище бе прецизирана самата концепция за теорията и формалната система. В резултат на това възниква обща система и математическите обекти стават прецизни. Освен това стана възможно да се решат въпросите за обосновката. Така формалната система се изгражда от точния клас, в който се намират подсистемите от формули и теореми.

За да изградите тази структура, трябва да се ръководите само от технически съоръжения, защото те нямат семантичен товар. Те могат да бъдат вписани със знаци, символи. Това означава, че самата система е изградена по такъв начин, че формалната теория да може да се прилага адекватно и изцяло.

В резултат на това конкретна математическа цел или проблем се изписва в теорията въз основа на действителното съдържание или дедуктивни разсъждения. Езикът на числената наука се превръща в формална система, в процеса всеки конкретен и смислен израз се определя от формулата.

Метод на формализация

В естественото състояние на нещата такъв метод може да реши такива глобални проблеми като последователност и да изгради положителна същност на математическите теории върху извлечените формули. И основно всичко това ще бъде решено чрез официална система, базирана на доказани твърдения. Математическите теории постоянно се усложняват от оправданията и Гилбърт предлага да се изследва тази структура, като се използват ограничени методи. Но тази програма не успя. Резултатите на Гьодел още през ХХ век доведоха до следните изводи:

• естествената последователност е невъзможна поради факта, че формализирана аритметика или друга подобна наука от тази система ще бъде непълна;
• имаше неразтворими формули;
• твърденията са недоказани.

Истинските преценки и разумното крайно довършване се считат за формализируеми. С оглед на това, аксиоматичният метод има ясни и ясни граници и възможности в рамките на тази теория.

Резултатите от развитието на аксиоми в писанията на математиците

Въпреки факта, че някои преценки са били отхвърлени и не са получили подходящо развитие, методът на постоянните понятия играе съществена роля при формирането на основите на математиката. В допълнение, тълкуването и аксиоматичният метод в науката разкриват основните резултати от последователността, независимостта на избора на изявления и хипотези в множествената теория.

При решаването на проблема за последователността основното е да се прилагат не само установените концепции. Те също така трябва да бъдат допълнени с идеи, концепции и средства за окончателно завършване. В този случай се разглеждат различни гледни точки, методи и теории, които трябва да отчитат логическото значение и обосновка.

Съгласуваността на формалната система показва подобна аритметика, която се основава на индукция, брой, трансфинити число. В научната област аксиоматизацията е най-важният инструмент, имайки неоспорими понятия и изявления, които са взети като основа.

Същността на първоначалните изказвания и тяхната роля в теориите

Оценката на аксиоматичния метод показва, че в същността му се крие определена структура. Тази система е изградена с идентифициране на фундаментална концепция и фундаментални твърдения, които са неоткриваеми. Същото се случва и с теореми, които се считат за първоначални и се приемат без доказателства. В природните науки такива изявления са правила, допускания, закони.

След това има процес на определяне на установените основи за разсъждение. Като правило, веднага се посочва, че друг се извежда от една позиция, докато останалата част се извежда в процеса, което по същество съвпада с дедуктивния метод.

Характеристики на системата в съвременното време

Като част от аксиоматичната система са:

• логични заключения;
• термини и определения;
• частично неправилни твърдения и концепции.

В съвременната наука този метод губи своята абстрактност. В геометричната аксиоматизация на Евклид, интуитивните и истински позиции бяха в основата. И теорията е интерпретирана по уникален, естествен начин. Днес аксиомата е позиция, която сама по себе си е очевидна, но всяко споразумение може да действа като първоначална концепция, която не изисква оправдание. В резултат на това първоначалните стойности може да са далеч от ясно. Този метод изисква творчески подход, познаване на взаимоотношенията и оригиналната теория.

Основни принципи за приспадане на заключенията

Дедуктивния метод аксиоматична - това е научното познание, в процес на изграждане в определен модел, който се основава на добре информирани хипотези, които представят становища по емпирични факти. Това заключение се основава на логически структури, чрез твърдо елиминиране. Оксимите са първоначално неопровержими твърдения, които не изискват доказателства.

При приспадане на първоначалните понятия се прилагат определени изисквания: последователност, пълнота, независимост. Както показва практиката, първото условие се основава на формално-логически познания. Това е, на теория, не трябва да има никаква истина и фалшивост, защото вече няма да има никакво значение или стойност.

Ако такова условие не се спазва, то се счита за несъвместимо и в него се губи всяко значение, защото семантичното натоварване между истината и лъжата се губи. Отдавна, аксиоматичният метод е метод за изграждане и обосноваване на научното знание.

Практическо приложение на метода

Аксиоматичният метод за изграждане на научни знания има практическо приложение. Всъщност този метод влияе и оказва глобално значение на математиката, въпреки че това познание вече е достигнало своя връх. Примерите за аксиоматичния метод са както следва:

• афините имат три изявления и определение;
• теорията на еквивалентността има три доказателства;
• Двойните отношения са разделени на система от дефиниции, понятия и допълнителни упражнения.

Ако е необходимо да се формулира първоначалната стойност, тогава е необходимо да се знае естеството на множествата и елементите. Всъщност, аксиоматичният метод е бил в основата на различни области на науката.