Координатната линия. Точки по координатната линия. Как да конструираме координатна линия

Да твърдите, че знаете, че математиката е невъзможна, ако не знаете как да създавате графики, да представяте неравенствата по координатната линия, да работите с координатните оси. Визуалният компонент в науката е жизненоважен, защото без очевидни примери за формули и изчисления, понякога може да се обърка много. В тази статия ще разгледаме как да работим с координатните оси и ще научим как да изграждаме прости функционални графики.

приложение

Линията на координатите е в основата на най-простите видове графики, които ученикът среща на образователната си пътека. Той се използва почти във всяка математическа тема: при изчисляване на скоростта и времето, прожектиране на размера на обектите и изчисляване на тяхната площ, в тригонометрия при работа със сини и косинуси.

Основната стойност на тази права линия е видимостта. Тъй като математиката е наука, в която се изисква високо ниво на абстрактно мислене, графиките помагат в представянето на обект в реалния свят. Как се държи? На коя точка на пространството ще бъде след няколко секунди, минути и часове? Какво можете да кажете за него в сравнение с други предмети? Каква скорост има на случайно избран момент от време? Как да характеризираме неговото движение?

А за скоростта не е без причина - често се показват графики на функцията. И те могат също така да покажат промяна в температурата или налягането вътре в обекта, неговите размери, ориентация спрямо хоризонта. По този начин често се изисква да се изгради координатна линия във физиката.

Една едномерна графика

Има идеята за многоизмерност. В едномерното пространство само едно число е достатъчно, за да се определи местоположението на точката. Това е случаят с използването на координатната линия. Ако пространството е двуизмерен, тогава се изискват две цифри. Диаграми от този тип се използват много по-често и малко по-нататък в статията ние непременно ще ги разгледаме.

Какво можете да видите с помощта на точки по оста, ако е само една? Можете да видите размера на обекта, неговата позиция в пространството по отношение на някои "нула", т.е. точката, избрана като отправна точка.

Промяната на параметрите във времето не може да се види, тъй като всички индикации ще се показват за един конкретен момент. Но с нещо, което трябва да започнете! Така че, нека да започнем.

Как да се изгради координатна ос

Първо, трябва да изготвим хоризонтална линия - това ще бъде нашата ос. От дясната страна, "я изостри", за да изглежда като стрелка. По този начин посочваме посоката, в която ще се увеличат числата. В посока на намаляване, стрелката обикновено не е зададена. Традиционно оста е насочена надясно, така че просто следваме това правило.

Поставяме нула, която ще покаже произхода на координатите. Това е мястото, от което се брои, независимо дали е размер, тегло, скорост или нещо друго. В допълнение към нула, винаги трябва да определяме така наречената цена на разделянето, т.е. да въведем стандарта на единицата, според който ще отложим определени количества по оста. Това трябва да се направи, за да може да се намери дължината на сегмент на координатната линия.

Чрез еднакво разстояние една от друга ние поставяме точките или "вдлъбнатините" на линията, а под тях пишем 1,2,3 и т.н., съответно. И сега всичко е готово. Но с произтичащия график все още трябва да се научите как да работите.

Видове точки на координатната линия

На пръв поглед чертежите, предложени в учебници, стават ясни: точките на оста могат да бъдат боядисани или не. Смятате ли, че това е инцидент? Не изобщо! Използва се "солидна" точка за нестабилно неравенство - обем, който се чете като "по-голям или равен на". Ако е необходимо стриктно да се ограничи обхвата (например, "Х" може да отнеме стойности от нула до един, но не го включи), ние ще използваме "кух" точката, която е, всъщност, един малък кръг по оста. Трябва да се отбележи, че студентите не обичат стриктното неравенство, тъй като те са по-трудни за работа.

В зависимост от това кои точки ще използвате в диаграмата, ще бъдат извикани и интервалите, които се изграждат. Ако неравенството не е строго и от двете страни, тогава получаваме сегмент. Ако от една страна тя е "отворена", тогава тя ще бъде наречена половин интервал. Накрая, ако част от права линия е ограничена от две страни с кухи точки, тя ще се нарече интервал.

самолет

При изграждането на две линии координирана равнина вече можем да разгледаме графиките на функциите. Например, хоризонталната линия ще бъде времевата ос, а вертикалната линия ще бъде разстоянието. И сега сме в състояние да определим каква дистанция ще преодолее обектът след минута или час. По този начин работата с равнина прави възможно наблюдението на състоянието на обекта. Това е много по-интересно от изследването на статично състояние.

Най-простата графика на такава равнина е права линия, тя отразява функцията Y (X) = aX + b. Линията е огъваща ли се? Това означава, че обектът променя своите характеристики в процеса на изследване.

Представете си, че стоите на покрива на сградата и държите камък в протегнатата си ръка. Когато го пуснете, той ще лети, започвайки от нулева скорост. Но в секунда той ще преодолее 36 километра в час. Камъкът ще продължи да се ускорява по-нататък и да начертае движението си на графиката, ще трябва да измерите скоростта му на няколко точки във времето, като поставите точките върху оста на подходящите места.

Маркировките по хоризонталната координатна линия по подразбиране се наричат ​​X1, X2, X3 и вертикалната координатна система - Y1, Y2, Y3, съответно. Прокарвайки ги на равнина и откривайки кръстовища, откриваме фрагменти от получения модел. Чрез комбинирането им с една линия получаваме графика на функцията. В случай на падащ камък, квадратичната функция ще има формата: Y (X) = aX * X + bX + c.

мащаб

Разбира се, не е необходимо да се показват цели стойности до разделенията на линията. Ако обмисляте движението на охлюв, който пълзя със скорост от 0,03 метра в минута, задайте стойностите на координатната права като фракции. В този случай задайте разделителната цена на 0,01 метра.

Особено удобно е да правите такива рисунки в бележник в клетка - тук можете да видите веднага дали има достатъчно място в листа за вашия график, дали ще напуснете полетата. Неговата сила за изчисляване е проста, защото ширината на клетката в такъв бележник е 0,5 сантиметра. Беше необходимо - намалихме фигурата. От промяната в мащаба на графиката тя няма да загуби и няма да промени свойствата си.

Координати на точка и сегмент

Когато в урока е даден математически проблем, той може да съдържа параметри на различни геометрични фигури, както под формата на дължини на страни, периметър, площ, така и под формата на координати. В този случай може да се наложи да създадете фигура и да получите някои данни, свързани с нея. Възниква въпросът: как да намерите необходимата информация по координатната линия? И как да се изгради фигура?

Например, става въпрос за една точка. След това главното писмо ще се появи в състоянието на проблема, а в скоби ще има няколко цифри, обикновено две (което означава, че ще се броим в двумерно пространство). Ако има три числа в скоби, написани чрез точка и запетая или запетая, това е триизмерно пространство. Всяка от стойностите е координата върху съответната ос: първо по хоризонтала (X), след това по вертикала (Y).

Помниш ли как да построиш парче? Проверихте това по геометрия. Ако има две точки, тогава можете да направите права линия между тях. Техните координати са посочени в скоби, ако се появи сегмент в проблема. Например: А (15, 13) - В (1, 4). За да създадете такава линия, трябва да намерите и маркирате точки в координатната равнина и след това да ги свържете. Това е всичко!

И всеки полигон, както знаете, може да бъде съставен с помощта на линейни сегменти. Проблемът е решен.

изчисления

Да предположим, че има обект, чиято позиция по оста X се характеризира с две числа: започва в точката с координатите (-3) и завършва на (+2). Ако искаме да знаем дължината на този обект, тогава трябва да извадим от по-малкия брой. Обърнете внимание, че отрицателното число абсорбира знака за изваждане, защото "минус минус дава плюс". Така че, добавяме (2 + 3) и получаваме 5. Това е изискваният резултат.

Друг пример: получаваме крайната точка и дължината на обекта, но не и първоначалната (и трябва да го намерим). Нека позицията на известната точка е (6) и размерът на изследвания обект - (4). Изваждайки дължината от крайната координата, получаваме отговора. Общо: (6 - 4) = 2.

Отрицателни числа

Често е необходимо да се работи с отрицателни стойности на практика. В този случай ще преминем координатната ос отляво. Например обект с височина 3 cm се носи във вода. На трето място, той е потопен в течност, две трети е във въздуха. След това, чрез избиране като оста на повърхността на водата, ние се използват прости аритметични изчисления получаваме две числа: горната част има координата на точка на обекта (2) и по-ниски - (1) cm.

Лесно е да видим, че в случай на самолет имаме четири четвърти от координатната линия. Всеки от тях има собствен номер. В първата (горна дясна) част ще има точки с две положителни координати, във втория - отляво отгоре - стойностите по оста "x" ще бъдат отрицателни и според "igrik" - положителни. Третият и четвъртият се отчитат обратно на часовниковата стрелка.

Важна собственост

Знаете, че права линия може да бъде представена като безкраен набор от точки. Можем да видим каквито и да е стойности толкова, колкото искаме от всяка страна на оста, но няма да срещнем повтарящи се. Това изглежда наивно и разбираемо, но това твърдение произтича от важен факт: на всеки номер има една и съща точка на координатната линия.

заключение

Не забравяйте, че всяка ос, форма и, ако е възможно, графика трябва да бъдат построени според владетеля. Единици на измерванията са измислени от човек не случайно - като направи грешка при изготвянето, рискувате да видите, че не е изображението, което трябва да се е оказало.

Бъдете внимателни и внимателни при изграждането на графики и изчисления. Както всяка наука, изучавана в училище, математиката обича точността. Прикрепете малко усилия и добрите оценки няма да отнемат много време.