Куб на разликата и разлика на кубчета: правила за прилагане на формули с намалено умножение

Формули или правила за съкратено умножение се използват в аритметика или по-скоро в алгебра за по-бърз процес на изчисляване на големи алгебрични изрази. Самите формули се получават от правилата, съществуващи в алгебра за умножаване на няколко полиноми.

Използването на тези формули осигурява доста бързо решение на различни математически проблеми и също така помага да се опростят изразите. Правила ви позволяват да изпълняват алгебрични манипулации някои манипулации с изрази, можете да следвате, за да получите най-лявата част на израза на дясната ръка, или да я превърне в дясната ръка (за да получите на израза от лявата страна на знака за равенство).

Удобно е да се знаят формулите, използвани за съкратено умножение, за паметта, тъй като те често се използват при решаване на проблеми и уравнения. По-долу са изброени основните формули, включени в този списък, и тяхното име.

Квадратът на сумата

За да се изчисли квадрата на сумата, е необходимо да се намери сума, състояща се от квадрата на първия сумман, двойния продукт от първия мандат от втория и квадрата на втората. Като израз, това правило е написано, както следва: (a + c) ² = a² + 2ac + c².

Квадратът на разликата

За да се изчисли квадрата на разликата, е необходимо да се изчисли сумата, състояща се от квадрата на първото число, двойния продукт на първото число от втория (взет с обратния знак) и квадрата на второто число. Като израз, това правило изглежда така: (a - c) ² = a² - 2ac + c².

Разлика на квадратите

Формулата за разликата от две числа, квадрат, е равна на произведението от сумата от тези номера по тяхната разлика. Като изражение, това правило изглежда така: a² - с² = (a + с) middot- (a - с).

Сумата на куба

За да се изчисли сумата от два мандата куб, трябва да се изчисли сумата на първия мандат на куб, квадрат три пъти на продукта на първия срок и второ, три пъти повече от продукта на първия срок, а вторият квадрат и куб на втория план. Като изражение, това правило изглежда така: (a + c) sup3- = asup3- + 3a²c + 3ac² + csup3-.

Сума от кубчета

Съгласно формулата, сума от кубчета се равнява на резултата от сумата от тези термини чрез непълния квадрат на разликата. Като изражение, това правило изглежда така: asup3- + csup3- = (a + c) middot- (a2 - ac + c2).

Пример. Необходимо е да се изчисли обема на фигурата, която се формира чрез добавяне на две кубчета. Само стойностите на техните страни са известни.

Ако стойностите на страните са малки, тогава изчисленията са прости.

Ако дължините на страните са изразени в тромави числа, тогава в този случай е по-лесно да приложите формулата "Сума от кубчета", което значително ще опрости изчисленията.

Цветна разлика

Изразът за кубичен разлика е: сумата от първия мандат на трета степен, три пъти на площада на отрицателното продукт на първия мандат на втория, три пъти повече от продукта на първия мандат на квадрата на втори отрицателен, а вторият член на куба. В математически израз куб разлика е, както следва: (а - в) sup3- = asup3- - 3a²s 3as² + - ssup3-.

Разлика от кубчета

Формулата за разлика за кубчета се различава от сумата от кубовете само с един знак. Така, разликата от кубовете е формула, равна на произведението на разликата от тези числа, чрез непълния квадрат на сумата. Във формата на математически израз, разликата в кубовете е следната: a³ - с³ = (а-с) (a² + като + в²).

Пример. Необходимо е да се изчисли обемът на фигурата, която ще остане след изваждането от обема на синия куб на триизмерна форма на жълт цвят, който също е куб. Известно е само размерът на страната на малък и голям куб.

Ако стойностите на страните са малки, изчисленията са доста прости. И ако дължините на страните са изразени в значителен брой, значи си струва да се използва формулата, озаглавена "Разлика кубчета" (или "Cube разлика"), което значително опростява изчислението.