Как да опростим логическите изрази: функции, закони и примери

Днес заедно ще се научим да опростим логическите изрази, да се запознаем с основните закони и да изучаваме истинските таблици на функциите на логиката.

Нека да започнем с защо този елемент е необходим. Забелязали ли сте някога как говорите? Моля, обърнете внимание, че нашата реч и действия винаги са предмет на законите на логиката. За да се запознаете с резултата от дадено събитие и да не сте в капан, изучавайте простите и разбираеми закони на логиката. Те ще ви помогнат не само да получите добра оценка в областта на компютърните науки или да получите повече топки в един държавен изпит, но и да действате в ситуации на живот, които не са случайни.

операции

За да се научите да опростявате логическите изрази, трябва да знаете:

• какви са функциите в булевата алгебра;
• закони за намаляване и преобразуване на изрази;
• ред на операциите.

Сега ще разгледаме тези въпроси много подробно. Нека започнем с операциите. Те са доста лесни за запомняне.

1. На първо място, ние отбелязваме логическо умножение, в литературата се нарича операция на свързване. Ако условието е написано под формата на израз, операцията се обозначава с обърната отметка, знак за умножение или "".
2. Следващата най-често срещана функция е логическото добавяне или разединяването. Маркира се с отметка или знак плюс.
3. Функцията за отрицание или инверсия е много важна. Помнете, че на руски сте избрали префикс. Графично, инверсията се обозначава от знака на представката преди израза или от хоризонталната линия над него.
4. Логическата последица (или импликация) е означена със стрелка от стойност до сила. Ако разгледаме операцията от гледна точка на руския език, то тя съответства на този вид конструкция на изречението: "ако елипса-, тоест;".
5. Следва и еквивалентът, който се обозначава със стрелка с двоен надпис. На руски операцията има формата: "само тогава".
6. Лентата на Schaeffer разделя двата израза от вертикална лента.
7. Пиърс стрелката, подобно на удара на Шафър, споделя израза с вертикална стрелка, насочена надолу.

Не забравяйте да запомните, че операциите трябва да се извършват в строга последователност: отричане, умножение, добавяне, последица, еквивалентност. За операции "удар на Шефър" и "стрела на Пиърс" няма правило за приоритет. Следователно, те трябва да се извършват в реда, в който се намират в сложен израз.

Истинските таблици

Опростете логическия израз и изградете таблица на истината, за да го решите допълнително, без да знаете таблиците на основните операции. Сега предлагаме да се запознаете с тях. Имайте предвид, че стойностите могат да отнемат истинска или невярна стойност.

За връзка таблицата изглежда така:

Таблица за разединяване на операциите:

отрицание:

вследствие:

равностойност:

Бар на Шиффер:

Стрелка на Пиърс:

Законите за опростяване

Въпросът за това как да опростим логическите изрази в компютърната наука ще ни помогне да намерим отговори на прости и разбираеми закони на логиката.

Да започнем с най-простия закон на противоречието. Ако умножим противоположните понятия (A и notA), тогава получаваме лъжа. В случай на добавянето на противоположни понятия, получаваме истината, този закон има името "закон на изключената среда". Често в Булева алгебра има изрази с двойно отрицание (не A), в който случай получаваме отговор А. Съществуват и два закона на Морган:

• ако имаме отрицателно логическо допълнение, тогава получаваме умножение на два израза с инверсия (не (A + B) = notA * notB);
• вторият закон действа аналогично, ако отричаме операцията на умножение, тогава получаваме добавянето на две стойности с инверсия.

Много често възниква дублиране, се добавя или умножава същата стойност (А или В). В този случай законът за повторението е валиден (A * A = A или B + B = B). Съществуват и закони за усвояване:

• А + (А * В) = А;
• А * (А + В) = А;
• A * (не A + B) = A * B.

Има два закона за залепване:

• (А * В) + (А * В) = А;
• (А + В) * (А + В) = А.

Опростяването на логическите изрази е лесно, ако знаете законите на булевата алгебра. Всички закони, изброени в този раздел, могат да бъдат тествани според опита. За да направите това, отворете скобите според законите на математиката.

Пример 1

Разгледахме всички характеристики на опростяването на логическите изрази, сега е необходимо да се консолидират новите им знания на практика. Предлагаме Ви да анализирате заедно три примера от учебната програма и унифицираните билета за държавна експертиза.

В първия пример трябва да опростим израза: (C * E) + (C * notE). На първо място, привличаме вниманието си към факта, че и първата, и втората скоби имат една и съща променлива C, предлагаме да я извадите от скоби. След манипулацията получаваме израз: C * (E + notE). По-рано разгледахме закона за изключване на третото, ние го прилагаме по отношение на този израз. След това можем да заявим, че E + не е E = 1, така че изразът ни приема формата: C * 1. Можем да опростим резултантния израз, знаейки, че C * 1 = C.

Пример 2

Нашата следваща задача ще бъде: какво ще бъде опростеният логически израз (C + не) + не (C + E) + C * E?

Забележете, че в този пример има отказ от сложни изрази, струва си да се отървем, ръководени от законите на де Морган. Прилагайки ги, получаваме израз: не C * E + не C * не E + C * E. Ние отново наблюдаваме повторението на променливата в две думи, изваждаме я от скоби: не C * (E + neE) + C * E. Отново се прилага законът за изключване: notC * 1 + C * E. Припомняме, че изразът "notC * 1" е равен на notC: notC + C * E. След това предлагаме да приложим закон за разпространението: (неС + В) * (неС + Е). Прилагаме закона за премахване на третото: не C + E.

Пример 3

Вие сте убедени, че всъщност е много лесно да се опрости логическият израз. Пример номер 3 ще бъде боядисан в по-малко подробности, опитайте се да го направите сами.

Опростете израза: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F * E * D + E * F;
2. D + D * F + Е * D + Е * F;
3. D * (1 + F) + Е * D + Е * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + Е) + Е * F;
6. D + E * F.

Както можете да видите, ако знаете законите за опростяване на сложни логически изрази, тогава тази задача никога няма да ви причини никакви затруднения.