Законите на алгебра на логиката

Съвременните компютри, базирани на "стари" електронни компютри, разчитат на определени постулати като основни принципи на работата. Те се наричат ​​законите на алгебра на логиката. За пръв път такава дисциплина беше описана (разбира се, не толкова подробно, колкото в съвременната форма) от древногръцкия учен Аристотел.

Представлявайки отделна секция от математиката, в която се изследва броят на предложенията, алгебра на логиката има редица ясно формулирани изводи и изводи.

За да разберем по-добре темата, ще анализираме концепции, които ще ни помогнат да научим законите на алгебра на логиката в бъдеще.

Може би основният термин в изследваната дисциплина е изявление. Това е изявление, което не може да бъде както погрешно, така и вярно. Той винаги се характеризира само с една от тези характеристики. В този случай обикновено се приема да се присвоява истината на стойност 1, фалшивостта до 0 и самата декларация да се нарича определена Латино писмо: А, В, В. С други думи, формулата А = 1 означава, че А е вярно. С изявления можете да действате по различни начини. Накратко, ще разгледаме действията, които могат да бъдат предприети с тях. Също така отбелязваме, че законите на алгебра на логиката не могат да се научат без да знаят тези правила.

1. Разграничаване две изявления - резултатът от операцията "или". То може да бъде или невярно, или вярно. Използва се символът "v".

2. Свързване. Резултатът от такова действие, извършено с две изявления, ще бъде ново изявление, което е вярно само ако и двете са начални изявленията са верни. При работа "и" се използва символът "^".

3. Последици. Операцията "ако A, след това B". Резултатът е изявление, което е невярно само ако А е вярно и F е невярно. Използва се знакът "->".

4. Еквивалентност. Операция "А, ако и само тогава" Б ", когато". Това твърдение е вярно в случаите, когато и двете променливи имат едни и същи оценки. Символът "<-> ".

Съществуват и редица операции, близки до имплементацията, но те няма да се разглеждат в тази статия.

Сега нека разгледаме подробно основните закони на алгебра на логиката:

1. Комутативно или преместващо заявява, че промяната на местата на логическите термини в операциите на свързване или разединяване на резултата не се отразява.

2. Асоциативен или асоциативен. Съгласно този закон променливите в съюзи или разединителни операции могат да бъдат групирани заедно.

3. Разпределителни или разпределителни. Същността на закона е, че същите променливи в уравненията могат да бъдат извадени от скобите, без да се променя логиката.

4. Законът на Де Морган (инверсия или отрицание). Отрицанието на свързващата операция е еквивалентно на отрязването на отрицанието на първоначалните променливи. Отрицанието от раздялата, от своя страна, е равно на съчетанието от отрицание на едни и същи променливи.

5. Двойно отрицание. Отричането на определено изказване два пъти дава като резултат първоначалното изявление, три пъти неговото отрицание.

6. Законът за ипотентността изглежда така, както за логическо добавяне: x v x v x v x = x - за умножение: x ^ x ^ x ^ = x.

7. Законът за непротиворечие казва: две твърдения, ако те са противоречиви, не могат да бъдат верни едновременно.

8. Закон за изключване на третото. Между двете противоречиви твърдения, едната винаги е вярна, другата е фалшива, третата не е дадена.

9. Законът за усвояването може да бъде написан по този начин за логическо добавяне: x v (x ^ y) = x, за умножение: x ^ (xv y) = x.

10. Закон за залепване. Два съседни съюзи са способни да се слепват заедно, образувайки връзка от по-малък ранг. Освен това, променливата, според която оригиналните съюзи са били залепени, изчезва. Пример за логическо добавяне:

(x ^ y) v (-x ^ y) = у.

Ние разгледахме само най-често използваните закони на алгебра на логиката, които всъщност могат да бъдат много повече, тъй като често логическите уравнения придобиват дълъг и флоридален вид, който може да бъде намален чрез прилагане на редица подобни закони.

Като правило, за удобство при отчитане и идентифициране на резултатите се използват специални таблици. Всички съществуващи закони на алгебра на логиката, таблицата, за която има общата структура на правоъгълника на мрежата, са рисувани, разпределяйки всяка променлива в отделна клетка. Колкото по-голямо е уравнението, толкова по-лесно е да се справите с него с помощта на таблици.