Vector. Добавяне на вектори

Изучаването на математиката води до постоянно обогатяване и увеличаване на разнообразието от средства за моделиране на обекти и феномени на околната среда. По този начин разширяването на понятието число ни позволява да представим количествена характеристика на обектите на околната среда с помощта на нови класове геометрични форми описва се разнообразието на техните форми. Развитието на природните науки и изискванията на самата математика обаче изискват въвеждането и изучаването на нови и нови инструменти за моделиране. По-специално, голям брой физични величини Невъзможно е да се характеризират само числа, защото посоката на тяхното действие също е важна. И тъй като насочени сегменти характеризират и посоки, числовите стойности, а след това, на тази основа и се превърна нова концепция на математиката - вектор концепция.

Извършване на основни математически операции върху тях, също определя от физически причини, а това в крайна сметка доведе до основаването на вектор алгебра, която сега носи огромна роля във формирането на физически теории. В същото време, по математика, този вид алгебра и нейните обобщения са станали много удобен език, както и средство за получаване и определяне на нови резултати.

Какво представлява вектор?

Векторът е наборът от всички насочени сегменти с еднаква дължина и дадена посока. Всеки от сегментите на този набор се нарича изображение на вектора.

Ясно е, че векторът се обозначава с неговия образ. Всички насочени сегменти, които представляват вектора и, имат една и съща дължина и посока, които се наричат ​​съответно дължината (модул, абсолютна стойност) и посоката на вектора. Дължината му се обозначава с IAI. Два вектора се наричат ​​равни, ако имат еднаква посока и еднаква дължина.

Направляваният сегмент, чието начало е точка А, и крайната точка В, се характеризира уникално с подредени двойки точки (A-B). Също така разглеждаме комплекта от двойки (A-A), (B-B) hellip-. Този набор означава вектор, който се нарича нула и се обозначава с 0. Изображението на нулевия вектор е всяка точка. Модулът нулев вектор се счита за нула. Концепцията за посоката на нулевия вектор не е дефинирана.

За всеки ненулев вектор е дефиниран вектор, който е противоположен на даден вектор, т.е. такъв, който има същата дължина, но обратната посока. Векторите, които имат еднакви или противоположни посоки, се наричат ​​колилинни.

Възможността за използване на вектори, свързани с въвеждане на операции на вектори и създаване на вектор алгебра, която има много свойства общи с обичайните "номер" алгебра (въпреки че, разбира се, също така има значителни различия).

Добавянето на два вектора (неколинейни) се извършва от правилото на триъгълник (поставяме началото на вектора б в края на вектора а, тогава вектора a + b свързва началото на вектора а с края на вектора б) или паралелограма (поставяме началото на векторите а и б в една точка, след това вектора a + b, с начало в същата точка, е диагоналът на паралелограма, който е изграден върху вектори а и б). Добавянето на вектори (няколко) може да се извърши, като се използва правило за многоъгълник. Ако summands са collinear, тогава съответните геометрични конструкции са намалени.

Операции с вектори, които са посочени координати на транзакции с намалени брой присъединителни вектори - добавяне на подходящи координати, например, ако а = (X1-у1) и В = (х2 y2), тогава А + В = (x1 + x2 - y1 + y2).

Правилото за добавяне на вектори има всички алгебрични свойства, присъщи на добавянето на номера:

1. От преобразуването на термините сумата не се променя:
   a + b = b + a
   Добавянето на вектори посредством това свойство следва от правилото за паралелограма. Всъщност, каква разлика има в кой ред да сумираме векторите a и b, ако диагоналът на паралелограма е все още еднакъв?
2. Асоциативна собственост:
   (а + Ь) + с = а + (Ь + с).
3. Добавянето към вектора на нулевия вектор не променя нищо:
   a +0 = a
   Това е съвсем очевидно, ако човек си представи подобно допълнение от гледна точка на правилото на триъгълник.
4. Всеки вектор a има противоположен вектор, означен като - а - добавяне на вектори, положителни и отрицателни, ще бъде нула: a + (- a) = 0.