Кръгове на Ойлер: примери и възможности

Математиката по своята същност е абстрактна наука, ако се преместим от елементарните понятия. По този начин, един чифт тройни ябълки могат да изобразяват графично основните операции, които са в основата на математиката, но веднага след като самолетът на дейност се разширява, тези обекти не е достатъчно. Някой се е опитал да изобрази операции върху безкрайни набори за ябълки? Това е само въпросът, че не. Колкото по-сложни са понятията, които математиката оперира в своите преценки, толкова по-проблематично изглеждаше техният визуален израз, който би бил предназначен да улесни разбирането. Въпреки това, за щастието както на съвременните студенти, така и на науката като цяло, бяха получени опорни окръжности, примери и възможности, които ще разгледаме по-долу.

Малко история

17 април 1707 даде на света на науката за Леонард Ойлер - изключителен учен, чиито вноски за математика, физика, корабостроенето и дори теория на музиката не се надценява. Неговите творби са признати и търсени до този ден в целия свят, въпреки факта, че науката не стои неподвижна. Особено интересен е фактът, че г-н Ойлер взе пряко участие във формирането на руското висше математическо училище, особено когато два пъти се върна в нашата държава с волята на съдбата. Ученият има уникална способност да изгражда прозрачни алгоритми в своята логика, като прекъсва всички ненужни и се движи от общо до частно в най-кратки срокове. Няма да изброим всичките му заслуги, тъй като това ще отнеме значително време и ще се обърне директно към темата на статията. Той беше този, който предложи да се използва графично представяне на операциите на сетове. Кръгове Ойлър решението на всяка, дори най-сложната задача, може да бъде изобразено визуално.

Каква е същността?

На практика кръгове на Ойлер, чиято схема е показана по-долу, може да бъде приложена не само по математика, тъй като понятията "набор" са присъщи не само в тази дисциплина. Така че те успешно се прилагат в управлението.

Диаграмата по-горе показва отношенията на множествата А (ирационални числа), B (рационални числа) и C (естествени числа). Кръговете показват, че комплектът C е включен в комплекта B, докато комплектът А не се пресича с тях по никакъв начин. Пример за най-простите, но ясно обяснява спецификите на "взаимовръзките на множествата", които са твърде абстрактни за реално сравнение, ако само поради тяхната безкрайност.

Алгебра на логиката

Тази област на математическата логика работи с изявления, които могат да бъдат както истински, така и фалшиви. Например, от елементарно: числото 625 е разделено на 25, числото 625 е разделено на 5, числото 625 е проста. Първото и второто твърдение са верни, а последното е лъжа. Разбира се, на практика всичко е по-сложно, но същността е ясно показана. И, разбира се, кръговете на Ойлер участват отново в решението, примерите с тяхното използване са прекалено удобни и очевидни, за да бъдат игнорирани.

Малко от теорията:

• Нека комплектите А и Б съществуват и не са празни, а за тях са дефинирани следните операции на пресичане, съюз и отрицание.
• Пресечната точка на множествата А и Б се състои от елементи, които принадлежат едновременно както към комплекта А, така и към комплекта В.
• Съставът на групите А и Б се състои от елементи, които принадлежат към комплекта А или към комплекта Б.
• Отричането на набор А е набор, който се състои от елементи, които не принадлежат към серията А.

Всичко това отново описва кръговете на Ойл в логиката, защото с тяхна помощ всеки проблем, независимо от степента на сложност, става очевиден и очевиден.

Оксими на алгебра на логиката

Да предположим, че 1 и 0 съществуват и са дефинирани в комплекта А, тогава:

• отрицанието на отрицанието на серията А е комплектът А;
• съединението на серията А с не-А е 1;
• съединението на серията А с 1 е 1;
• съединението на А със себе си е сборът А;
• съединението на комплекта А с 0 е серията А;
• пресечната точка на А с не-А е 0;
• пресичането на А със себе си е серията А;
• пресечната точка на серията А с 0 е 0;
• пресечната точка на серията А с 1 е серията А.

Основни свойства на алгебра на логиката

Да предположим, че множествата А и Б съществуват и не са празни, тогава:

• За пресичането и обединяването на набори А и Б действа закон за пътуване;
• за пресичането и обединяването на множествата А и Б, комбиниращият закон действа;
• за пресичането и обединяването на групи А и Б, се прилага законът за разпространението;
• отричането на пресичането на множествата А и В е пресечната точка на отрицанията на множествата А и В;
• отричането на обединението на множествата А и Б е съединението на отрицанията на множествата А и Б.

По-долу са кръговете на Ойлер, примери за пресичане и съединяване на групи A, B и C.

перспективи

Произведенията на Леонард Ойлер с право се счита за основа на съвременната математика, но сега те се използват успешно в областите на човешката дейност, които са сравнително нови, да се вземат най-малко корпоративно управление: Ойлер диаграма, примери и графики описват механизмите на модели за развитие, независимо дали са руски или англо-американската версия ,