Историята на тригонометрията: появата и развитието

Историята на тригонометрията е неразривно свързана с астрономията, защото за решаване на проблемите на тази наука древните учени са започнали да изследват връзките на различни количества в триъгълника.

Към днешна дата, тригонометрия е Micro-математика, изучаване на връзката между стойностите на ъглите и дължините на страните на триъгълници, както и занимаващи се с анализа на алгебрични идентичност на тригонометрични функции.

Терминът "тригонометрия"

Самият термин, който даде името на този раздел на математиката, първо е намерен в заглавието на книгата под авторитета на немския учен-математик Питикус през 1505. Думата "тригонометрия" има гръцки произход и означава "измервам триъгълник". За да бъдем по-прецизни, ние не говорим за буквалното измерване на тази фигура, а за нейното решение, тоест определянето на ценностите на нейните неизвестни елементи с помощта на известни.

Обща информация за тригонометрията

Историята на тригонометрията започна преди повече от две хилядолетия. Първоначално появата му се дължи на необходимостта да се изясни връзката между ъглите и страните на триъгълника. В процеса на изследване е установено, че математическият израз на тези отношения изисква въвеждането на специални тригонометрични функции, първоначално формализирани като числови таблици.

За много математика, съседни на математиката, историята на тригонометрията стана стимул за развитие. Произходът на единиците за измерване на ъглите (градуси), свързани с изследванията на учените Древен Вавилон, се основава на шестдесетстепенната система на смятане, която породи модерния десетичен знак, използван в много приложни науки.

Предполага се, че първоначално тригонометрията е съществувала като част от астрономията. След това се използва в архитектурата. И с течение на времето възниква целесъобразността да се приложи тази наука в различни области на човешката дейност. Това, по-специално, астрономия, море и въздушна навигация, акустика, оптика, електроника, архитектура и др.

Тригонометрия в ранните векове

Ръководейки се от научни данни за оцелелите мощите, изследователите заключават, че историята на възникването на тригонометрията е свързана с работата на гръцкия астроном Хипарх, който за първи път, че за намиране на начини за решаване на триъгълници (сферични). Неговите творби датират от 2 в. Пр. Хр.

Също така едно от най-важните постижения на тези времена е дефиницията на съотношението на краката и хипотенузата в триъгълници с прави ъгъл, които по-късно се наричат ​​питагорска теорема.

Историята на развитието на тригонометрията в древна Гърция е свързана с името на астронома Ptolomey - авторът геоцентрична система свят, който доминираше на Коперник.

Гръцките астрономи не бяха известни задължително, косинуси и тангентите. Те използваха таблици, за да намерят стойността на хордата на кръг чрез свиващата се дъга. Устройствата за измерване на акорд бяха градуси, минути и секунди. Една степен беше равна на шестдесетата част от радиуса.

Също така, проучванията на древните гърци ускоряват развитието на сферичната тригонометрия. По-специално, Евклид в неговите "Принципи" дава теорема за законите на отношенията обеми топки различни диаметри. Неговите творби в тази област са се превърнали в един вид стимул в развитието на сродни области на знанието. Това е по-специално технологията на астрономическите инструменти, теорията на картографските проекции, системата на небесните координати и т.н.

Средновековие: изследване на индийски учени

Индийските средновековни астрономи постигнаха значителен напредък. Унищожаването на древната наука през IV в. Доведе до движението на центъра за развитие на математиката в Индия.

Историята на произхода на тригонометрията като отделен раздел на математическата теория започва през Средновековието. Тогава учените заменят акордите със синусите. Това откритие даде възможност да се въведат функции, свързани с изучаването на страни и ъгли десен триъгълник. Тоест, то тогава тригонометрията започна да се отделя от астрономията, превръщайки се в клон на математиката.

Първите таблици на санитарите бяха в Ариабхата, те бяха проведени през 3^за, 4^за, 5^за. По-късно се появиха подробни версии на масите: по-конкретно, Бхаскара изброи задължителната таблица след 1^за.

Първият специализиран трактат за тригонометрията се появява през 10-и 11 век. Авторът е учен от Централна Азия Ал-Бируни. И в основната си работа "The Canon Maslsquo-уд" (Книга III) средновековен автор дори по-дълбоко в тригонометрията, което води до задължително маса (стъпка 15 `), както и таблица на допирателни (на стъпки от 1 °).

История на развитието на тригонометрията в Европа

След превеждането на арабските трактати на латински (XII-XIII в) повечето от идеите на индийски и персийски учени са заимствани от европейската наука. Първите споменавания на тригонометрията в Европа датират от XII век.

Според изследователите историята на тригонометрията в Европа е свързана с името на англичанина Ричард от Уолингфорд, който става автор на произведението "Четири трактаси на директни и обърнати акорди". Това е неговата работа, която стана първото произведение, което е изцяло посветено на тригонометрията. До петнадесети век много автори в своите писания споменават тригонометрични функции.

Историята на тригонометрията: Новото време

В днешно време повечето учени започнаха да осъзнават изключителната важност на тригонометрията, не само в астрономията и астрологията, но и в други области на живота. Това е преди всичко артилерия, оптика и навигация в дългосрочни кампании. Следователно през втората половина на 16-ти век тази тема се интересува от много изтъкнати хора от времето, включително Николай Коперник, Йоханес Кеплер, Франсоа Виета. Коперник придава тригонометрия на няколко глави от неговия трактат "За въртенето на небесните сфери" (1543). Малко по-късно, през 60-те години на XVI век, Ретик - ученик на Коперник - води в своята работа "Оптична част на астрономията" петнадесетцифрени тригонометрични таблици.

Франсоа Виет в "Математически канон" (1579) дава подробно и систематично, макар и неоснователно, описание на плоската и сферична тригонометрия. А Албрехт Дюрер стана онзи, благодарение на когото се появи синусоида.

Заслугите на Леонард Ойлер

Създаването на тригонометрия на съвременното съдържание и видовете беше заслугата на Леонхард Ойлер. Неговият трактат "Въведение в анализа на безкрайността" (1748) съдържа определението на понятието "тригонометрични функции", което е еквивалентно на модерното. По този начин този учен е успял да определи обратните функции. Но това не е всичко.

Определянето на тригонометричните функции по цялата линия на числата е направено възможно от изследването на Ойлър не само на допустими отрицателни ъгли, но и на ъгли, по-големи от 360 °. В неговите творби той доказа, че за пръв път косинусът и тангентът на правилния ъгъл са отрицателни. Разграждането на цели степени на косинус и синус също стана заслуга на този учен. Общата теория на тригонометричните серии и изследването на конвергенцията на получените серии не бяха обекти на изследванията на Ойлер. Въпреки това, работейки по решаване на подобни проблеми, той направи много открития в тази област. Благодарение на работата му продължи историята на тригонометрията. В творбите си той накратко докосна въпросите на сферичната тригонометрия.

Области на приложение на тригонометрия

Тригонометрията не се отнася за приложните науки, а в ежедневието рядко се използват нейните задачи. Този факт обаче не намалява неговата значимост. Много важно, например, е техниката на триангулация, която позволява на астрономите да измерват точно разстоянието до близките звезди и да контролират сателитните навигационни системи.

Също така, тригонометрията се използва в навигация, теория на музиката, акустика, оптика, анализ на финансовите пазари, електроника, теория на вероятностите, статистика, биология, медицина (например, в дешифриране ултразвук ултразвук и компютърна томография), фармация, химия, теория на числата, сеизмология, метеорология , океанография, картография, много области на физиката, топография и геодезия, архитектура, фонетиката, икономика, електронна техника, машиностроенето, компютърна графика, кристалография, и така нататък. д. историята на тригонометрията и нейната роля в изследването enii природни и математически науки се изучават и до днес. Може би в бъдеще областите на нейното приложение ще станат още по-големи.

История на произхода на основните понятия

Историята на произхода и развитието на тригонометрията има повече от един век. Въвеждането на понятията, които са в основата на този раздел от математическата наука, също не е моментно.

Така че понятието "задължително" има много дълга история. Споменаването на различните отношения на сегменти от триъгълници и кръгове се открива дори в научни трудове, датиращи от III век пр.н.е. Творбите на такива велики древни учени като Евклид, Архимед, Аполоний Пергски вече съдържат първите изследвания на тези отношения. Новите открития изискват определени терминологични усъвършенствания. По този начин индийският учен Aryabhata дава на акорд името "jiva", което означава "низ". Когато арабските математически текстове бяха преведени на латински, терминът беше заменен със задължително със същата стойност (т.е. "огъване").

Думата "косинус" се появи много по-късно. Този термин е съкратена версия на латинската фраза "допълнителен задължителен".

Произходът на тангентите е свързан с декодирането на проблема за определяне на дължината на сянката. Терминът "допирателна" е въведен през 10-ти век от арабския математик Abul-Wafa, който е съставил първите маси за определяне на тангентите и котангентите. Но европейските учени не са знаели за тези постижения. Германският математик и астроном Ремомантън преоткрива тези понятия през 1467 г. Доказателството за теоремата на допирателните е неговата заслуга. И терминът се превежда като "отнасящ се".