Алгоритъм за изграждане на истински таблици на логически изрази

Днес в тази статия ще бъде разгледано подробно изграждането на таблици за истинността на логическите изрази. С този проблем често има ученици, които преминават един държавен изпит по компютърни науки. Всъщност така наречената булева алгебра не е сложна, ако се познават необходимите закони, операции и правила за изграждане на истинските таблици. Днес ще разгледаме тези въпроси.

Булева алгебра

Логическата алгебра се основава на прости логически изрази, които са свързани помежду си чрез операции, създаващи сложни изрази. Трябва да се отбележи, че булевата алгебра съдържа две двоични операции: умножаване и добавяне (съответно връзка и разединение) - едно единно - инверсия. Всички прости изрази (елементи на сложен логически израз) вземат една от двете стойности: "1" или "0", "true" или "false", "+" или ";".

Алгебра на логиката се основава на няколко сравнително прости аксиоми:

• асоциативност;
• е комутативен;
• усвояване;
• distributivity;
• допълняемост.

Ако знаете тези закони и реда на изпълнение на функциите, изграждането на истинските таблици на логическите изрази няма да предизвика никакви трудности. Припомнете, че операциите трябва да се извършват в строга последователност: отрицание, умножение, добавяне, последица, еквивалентност, само след това отидете на операциите на лентата Schiffer или стрелката Pirs. Между другото, за последните две функции няма правило за приоритетност, изпълнете ги в реда, в който се намират.

Правила за съставяне на таблица

Изграждането на истински таблици за логически изрази помага да се решат много логически задачи и да намерят решение на сложни тромави примери. Струва си да се отбележи, че има някои правила за тяхното съставяне.

За да създадете правилно логическа таблица, първо трябва да определите броя на редовете. Как да направите това? Изчислете броя на променливите, които съставят сложния израз, и използвайте простата формула: A = 2 към мощността на n. А е броят на редовете в таблицата на конструираната истина, n е броят на променливите, които навлизат в сложния логически израз.

Пример: сложен израз съдържа три променливи (A, B и C), така че двойката трябва да бъде издигната до третата мощност. В съставената таблица на истината ще имаме осем реда. Добавете един ред за заглавието на колоните.

След това се обръщаме към нашия израз и определяме реда на действията, които трябва да бъдат изпълнени. По-добре е да маркирате поръчката с молив (един, два и т.н.).

Следващата стъпка е броят на операциите. Полученото число е броят на колоните в нашата таблица. Не забравяйте да добавите колкото се може повече колони, колкото има променливи във вашия израз, за ​​да се попълнят възможни комбинации от променливи.

След това попълнете заглавката на нашата маса. По-долу виждате пример за това.

Сега продължете да попълвате възможните комбинации. За две променливи те ще бъдат следните: 00, 01, 10, 11. За три променливи: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

След като приключите всички горепосочени точки, можете да продължите да изчислявате и попълвате останалите клетки на таблицата, която се получава.

пример

Сега ние разглеждаме пример за изграждане на таблица на истината на логически израз: инверсия A + B * A.

1. Брой на променливите: 2. Брой линии: 4 + 1 = 5.
2. Редът на действията: първата инверсия, втората връзка, третата раздяла.
3. Брой колони: 3 + 2 = 5.
4. Продължаваме към рисуването и запълваме масата.

Като правило задачата звучи така: "колко комбинации удовлетворяват условието F = 0" или "в кои комбинации F = 1". На първия въпрос отговорът е 1, а на втория - 00, 01, 11.

Внимателно прочетете заданието, което ви е дадено. Можете правилно да разрешите проблема, но направете грешка в написването на отговора. Още веднъж насочваме вниманието Ви към реда на действията:

• отказ;
• умножение;
• Освен това.

задача

Изграждането на таблица за истината може да помогне за намирането на отговор на труден логически проблем. За да проследите процеса на съставяне на израз и маса на истината от условието за логическа задача, можете да го направите в тази секция на статията.

Предвид четири стойности на: 1), 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. За някои от тях "инверсия (по-малки от 6) + (по-малко от 5 А)" на твърдение е невярно?

Първата ни колона ще бъде попълнена със стойности 7, 6, 5, 4 в тази последователност. В следващата колона трябва да отговорим на въпроса: "И по-малко от 6?" Третата колона се попълва по същия начин, само сега отговаряме на въпроса: "И по-малко от 5?"

Определете последователността на операциите. Спомняме си, че отричането има предимство пред разединението. Следователно, попълваме следващата колона със стойности, съответстващи на условието не (A е по-малко от 6). Четвъртият ще отговори на основния въпрос за нашата задача. По-долу можете да видите пример за попълване на таблица.

Моля, имайте предвид, че имаме номера на отговори, фалшивият израз ще бъде A = 5, това е третият отговор.