Как да съставим таблица на истината за сложно булево изразяване

Днес ще се опитаме да обясним как да направим таблица на истината за логическо изражение. Моля, имайте предвид това Булева алгебра

операции

Преди да направите таблица на истината, предлагаме да се запознаете с операциите на булевата алгебра.

Нека започнем познаването си с функцията за отрицание. Нарича се и инверсия. Нека да дадем пример: изразът "Днес отивам в киното". Налагаме инверсия към него, в резултат на което имаме: "Днес няма да ходя на киното".

Сега нека да говорим за функциите на умножение и допълнение, в Boolean algebra те имат имена - връзка и disjunction, съответно. Да предположим, че ни е казано: "Ще отидете в киното, ако научите уроците и извадите боклука". В това изречение съюзът "Аз" изпълнява функцията на връзка и "IF" - разединението.

Логическо последствие е друга сложна операция на логиката, която съдържа два израза: състоянието и ефекта. Ако го интерпретирате на руски, присъдата е структурирана грубо така: "Ако имам време да науча литература, ще отида в киното". Част от изречението преди запетаята е условие и след запек е ефект.

Сега накратко за функцията на еквивалентност или еквивалентност. Да се ​​направи паралел с руския език в този случай е доста трудно. За еквивалентност си струва да си припомним, че ако два изхода за въвеждане са грешни или верни, резултатът е положителен, т.е. един.

алгоритъм

Сега ще говорим за това как да съставим таблица на истината за информатиката или по-скоро да обсъдим алгоритъма на нашите действия.

За да компилирате таблица, първо трябва да определите броя клетки, колони и редове. Ще направим всичко стъпка по стъпка.

• Определете броя на редовете. За това е необходимо да се изчисли колко променливи са включени в израза и да се наберат две в това число. Например, как да направите таблица на истината или по-точно да намерите броя редове за израз с три променливи? Двама се издигаме до третата сила и получаваме осем. Без капачката имаме нужда от осем линии.
• За да определим броя на колоните, трябва да изчислим и да кодираме операциите в този израз. Например, в израза notA * C + B, има само три операции. Първото е отрицание, второто е мултиплициране, третата е добавка. Така че имаме нужда от три колони, за да запълним стойностите на операциите. Но си струва да се има предвид, че нашият израз се състои от три променливи и трябва да попълним възможните им комбинации, да добавим още три колони. Общо се получава 6.
• След това продължаваме да посочваме възможните комбинации от променливи и попълваме таблицата. Уверете се, че имате предвид приоритета на операциите.

Първият пример (три променливи)

Предлагаме ви да разрешите следния проблем: изчислете колко комбинации удовлетворяват условието F = 1 на израза: (неА + В) * неС + А. И сега за това как да направите таблица на истината за решаването на проблема. Ние прибягваме до помощта на съставения алгоритъм на действията.

1. Брой редове = 9 (осем комбинации от променливи + заглавка на една линия - таблица).
2. Приоритет на функциите: 1- инверсия, 2 - добавяне в скоби, 3 - инверсия C, 4 - умножение, 5 - добавяне.
3. Брой колони = 8.
4. Изготвяне на маса и пълнене.

1. Намиране на отговора на въпроса.
2. Запишете отговора. Отговор: 6. Имайте предвид, че условието за задание пита колко комбинации са удовлетворени, но не изисква да бъдат изброени.

Вторият пример (4 променливи)

Предлагаме ви да разгледате въпроса: как да направите таблица на истината за формулата: A * B * не C + D? Колко комбинации съответстват на: F = 0.

Действаме със същия алгоритъм. Броят на редовете в нашия случай се увеличава на 17, а броят на колоните се увеличава на 8. Приоритет на операциите:

1. A * B;
2. HEC;
3. умножаване на резултатите от първата и втората операция;
4. добавянето на резултата от третата операция и стойността на променливата D.

Препоръчваме ви да се опитате да съставите и попълнете сами таблицата, след което проверете резултатите в тази секция на статията.

От получената таблица стигаме до извода: това условие се удовлетворява от 7 различни комбинации от променливи.