Най-простите логически операции в компютърната наука

Всеки, който започва да учи компютърни науки, се преподава двойно система на смятане.

отричане

Преди да започнем да разглеждаме подробно конкретни примери, ние изброяваме основните логични операции в компютърната наука:

• отказ;
• Освен;
• умножение;
• следват;
• равенство.

Също така, преди да започнете да изучавате логически операции, струва си да кажете, че в компютърната наука лъжата е означена като "0", а истината е "1".

За всяко действие, както и в обикновената математика, се използват следните признаци на логически операции в компютърните науки: не-, v, , ->.

Всяко действие може да бъде описано или с 1/0 цифри, или просто с логически изрази. Нека да започнем с математическа логика с проста операция, която използва само една променлива.

Логичното отрицание е операция на инверсия. Долната линия е, че ако оригиналният израз е вярно, тогава резултатът от инверсията е невярна. Обратно, ако оригиналът е фалшив, резултатът от инверсията ще е вярно.

При написването на този израз се използва означението "не-А".

Тук има таблица на истината - диаграма, която показва всички възможни резултати от операция за всякакви входни данни.

Тоест, ако нашият оригинален израз е вярно (1), тогава отричането му ще бъде невярно (0). И ако първоначалният израз е фалшив (0), тогава отрицанието му е вярно (1).

допълнение

Останалите операции изискват две променливи. Ние обозначаваме един израз - И втората - Б. Логическите операции в компютърната наука, обозначаващи добавянето (или раздялата), са написани или с думата "или", или със знака "v". Нека да напишем възможните опции за данни и резултатите от изчисленията.

1. E = 1, H = 1, тогава E v H = 1. Ако и двете изразите са верни, тогава тяхното разединение също е вярно.
2. E = 0, H = 1, тогава E v H = 1. E = 1, H = 0, тогава E v H = 1. Ако поне един от изразите е вярно, резултатът от добавянето им е вярно.
3. E = 0, H = 0, резултатът е E v H = 0. Ако и двата израза са неверни, тогава тяхната сума е също така фалшива.

За краткост създайте таблица на истината.

умножение

След като се занимавахме с операцията по прибавяне, се пристъпва към умножение (съчетание). Използваме същото означение, както е посочено по-горе, за добавяне. При писането логичното умножение се обозначава със символа "" или с буквата "AND".

1. Е = 1, Н = 1, след това Е H = 1. Ако и двете изразите са верни, тогава връзката им е вярна.
2. Ако поне единият от изразите е неверни, резултатът от логичното умножение също ще бъде лъжа.

• E = 1, H = 0, следователно E Н = 0.
• Е = 0, Н = 1, след това Е Н = 0.
• E = 0, H = 0, резултатът от Е Н = 0.

резултат

Логическата операция за последователност (импликация) е една от най-простите в математическата логика. Тя се основава на една аксиома - истината не може да бъде последвана от лъжа.

1. E = 1, H =, следователно E -> H = 1. Ако двойка в любов, тогава те могат да целуват - истината.
2. E = 0, H = 1, след това E -> H = 1. Ако двойката не е влюбена, може да целуне - това също може да е вярно.
3. E = 0, H = 0 от това E -> H = 1. Ако двойката не е влюбена, тогава те не се целуват - това също е вярно.
4. E = 1, H = 0, резултатът е E -> H = 0. Ако двойката е влюбена, тогава те не се целуват - това е лъжа.

За улесняване на изпълнението на математическите действия, ние също даваме таблица на истината.

равенство

Последната операция, която се разглежда, ще бъде логично еднакво равенство или еквивалентност. В текста тя може да бъде обозначена като "... ако и само ако ...". Изхождайки от тази формулировка, ще напишем примери за всички първоначални варианти.

1. A = 1, B = 1, след това Aequiv-B = 1. Човек пие таблетки само ако е болен. (Вярно)
2. A = 0, B = 0, в крайна сметка Aequiv-B = 1. Лицето не пие таблетки, ако и само ако не се разболее. (Вярно)
3. A = 1, B = 0, следователно Aequiv-B = 0. Човек пие таблетки само ако не се разболее. (лъжа)
4. A = 0, B = 1, след това Aequiv-B = 0. Лице не взема хапче ако и само ако е болен. (лъжа)

свойства

След като разгледахме най-простите логически операции в компютърните науки, можем да започнем да изучаваме някои от техните свойства. Подобно на математиката, логическите операции имат своя собствена реда обработка. При големите логически изрази операциите в скоби се извършват първо. След тях, на първо място, ние изчисляваме всички стойности на отрицание в примера. Следващата стъпка е да се изчисли връзката, а после раздялата. Едва след това извършваме разследването и накрая еквивалентността. Помислете за малък пример за яснота.

A v B не-B-> B А equiv-

Редът на действието е както следва.

1. не-в
2. В (не-В)
3. И v (B (не-B))
4. (A v (B (не-B)))) -> B
5. ((A v (B (не-В))) -> B) equiv-A

За да решим този пример, трябва да изградим удължена таблица на истината. Когато го създавате, не забравяйте, че е по-добре да поставите колоните в същия ред, в който ще се извършват действията.

Както виждаме, последната колона ще доведе до решаването на примера. Таблицата на истината спомогна за решаването на проблема с всички възможни първоначални данни.

заключение

В тази статия бяха разгледани някои понятия за математическа логика като информатиката, свойствата на логическите операции, както и какви са логическите операции сами по себе си. Някои прости примери бяха дадени за решаване на математически логически проблеми и таблици на истината, необходими за опростяване на този процес.