Информатика. Конвертиране на булеви изрази

Предложената работа ще разгледа подробно трансформацията на логическите изрази. Освен това ви предлагаме да вземете кратък курс по логика, където ще бъдат разгледани основните закони и концепции. Трансформацията на логическите изрази е доста сложен процес, ако не се запознаете с всички нюанси на самия субект.

Курсът на компютърните науки ще изглежда прост и приятно, ако прочетете внимателно тази статия и се запознаете с правилата и законите на трансформацията, решаването на проблеми и изготвянето на схеми. Предлагаме да започнем точно сега.

Наука логика

Основи на логиката - това е доста труден въпрос, написан е много томове. В тази статия ще разгледаме основите и законите на трансформацията на логическите изрази, т.е. информацията ще бъде максимално компресирана и концентрирана. Това е необходимо, за да се разгледа по-смислено компютърните технологии и дизайнът на веригите.

За начало, какво е логиката и защо е необходимо? Важно е да се отбележи, че това е цялостна наука, която разглежда формите и методите на разсъждение. Всичко, което виждаме, чуваме или правим, се подчинява на законите. Хвърли топката от височина - тя винаги лети, тъй като се подчинява на законите на физиката. Brew на сутрешно кафе, добавете захарта и сухи вещества веднага се разтварят във вода, се подчинява на законите на физиката. Ние сме в разговор с приятели, да споделят своите планове: "Ако аз съм добре защитена работа, можете да получите дипломата", "Аз не се получи да се стигне с кола, тъй като тя е в ремонт." Без да забелязваме, изграждаме всички наши разговори, разчитайки на логиката и нейните закони. Защо ни е необходима науката за логиката? Разбира се, знаейки, че неговите закони, вие ще бъдете в състояние да се определи точно резултата от дадено събитие, тъй като те не трябва да се действа на случаен принцип и риск.

Макар че мисленето е доста сложен процес, въпреки това той може да бъде разделен на определени компоненти, по-точно на форми (чрез които се осъществява изразът на мисълта):

• концепции;
• отчети;
• разсъждение;
• доказателства.

След това ви предлагаме да отидете на логически функции и да конвертирате логически изрази. Информатиката ще бъде забавна и сравнително проста за вас, ако внимателно прочетете тази статия.

Логически функции

Сега предлагаме да се запознаете с логическите функции. Често в билетите за унифициран държавен изпит в Част Б има проблеми с преобразуването на логическите изрази в цифровите сегменти. Те не могат да бъдат решени без да знаят функциите на логиката.

Каква е основната задача на тази наука? Разбира се, изучаването на логически изрази (както сложни, така и прости). Как се получава сложно изявление? Чрез сливането просто, какво се случва чрез пакети, които обикновено се наричат ​​функции.

Като цяло можете да разграничите пет пакета:

• инверсия (т.е. отрицание, с помощта на тази функция може да се получи изявление, обратното на това: отивам до киното днес - няма да ходя на кино днес);
• дизюнкция (тази функция е често по-нататък логично Освен това, за да стане ясно, дай един прост пример от живота: "Ако имам главоболие или стомаха, след това аз няма да ходя на училище" - този израз е вярно, ако се вземе предвид най-малко едно от изискванията );
• (често наричаме логическо умножение: "ако измивам ястия и правя уроци, тогава ще изляза с приятели" - този израз ще е вярно, ако се вземат предвид две условия);
• намека (в логиката на тази функция се нарича, като следвате, за съжаление, не е възможно да се илюстрира от жизненоважно значение situatsiey- фалшива функция ще бъде, ако нещо исках да направя, но не работи, в други случаи, функцията ще бъде вярно);
• еквивалентността (или равнопоставеността, ако две твърдения са верни или неверни, след което в резултат получаваме истината).

Важно е да се отбележи, че в компютърната наука всеки прост израз е означен с главната буква на латинската азбука. След това трябва да помните таблицата с истината за всяка функция. Имайте предвид, че не е необходимо да го научите, ще бъде достатъчно само да се разберат функциите.

Истинските таблици

съединение

прекъсване на връзки

инверсия

въвличане

равностойност

Освен това е важно да се отбележи фактът, че лъжата в логиката се обозначава с числото 0, а истинският израз с числото 1. За удобство можете да използвате както плюс, така и минус знаци. Обърнете внимание на факта, че фалшивите и истинските изрази в предложените таблици са обозначени съответно с буквите "L" и "I".

сграда

Преди да преминем към трансформацията на логическите изрази, е необходимо да се запознаем със самото им изграждане. Всяко съединение или, както беше казано по-горе, комплексен израз се състои от две части:

• Променливи, означени с главни букви от латинската азбука;
• Знаци, които обозначават функция и свързват едни и същи изрази помежду си.

Как да направите израза на езика на алгебра на логиката? За това трябва да направите няколко неща:

• да разделим цялата изречение на прости изрази;
• посочете тези елементи с букви;
• да се прави разлика между прости изрази;
• напишете получения израз с помощта на специални символи на алгебра на логиката.

Предлагаме да разгледаме един прост пример: (Z * F = 5 или Z * F = 4) И (Z * F не е равен на 5 или Z * F не е 4). Вместо променливи, заменете 2. Тогава получаваме израз (4 = 5 или 4 = 4) и (4 не е 5 или 4 не е 4). След извършените операции трябва да изберем изразите и връзките между тях, следва да бъде както следва: (Z или F) и (не Z или не F). След това трябва да преобразуваме този запис, замествайки смисъла на изявленията. Ако изразът е правилен, тогава трябва да заместим 1, в противен случай - 0. Получаваме: G = 1 и 1. След необходимите изчисления получаваме резултата: G = 1, т.е. сложният израз е вярно.

закони

Сега ви предлагаме да разгледате законите на логиката и правилата за трансформиране на логическите изрази. Важно е да споменем, че всеки логичен израз може да бъде трансформиран в друг чрез законите на логиката. Сега ще разгледаме десетте правила подробно.

Първият в нашия списък е "законът на двойното отрицание". Тоест изразът "не (не А)" ще бъде равен на израза "А".

Комуникационното право също е в математиката, но е доста лесно да го помним. А + В = В + А, А * В = В * А.

Законът за сдружаване - (D + E) + F = (D + F) + E, един и същ закон се прилага за логическо умножение.

Разпределителният закон е елементарно отваряне на скоби. Пример: (А + В) * С = (А * С) + (В * С).

закон Де Морган: не (A + B) = * Неа Neuve, не (A * B) + = HEA HEB, HEA AimplikatsiyaV = + B, а не (AimplikatsiyaV) = ​​A * Neuve.

Idempotency: X + X = X или С * С = С.

Елиминирането на константи: X + 1 = 1, X + 0 = X - X * 1 = X, X * 0 = 0.

След това ние различаваме закона на противоречието, след него можем да твърдим следното равенство: B * не B = 0.

В логиката има и закон за усвояване, който на практика изглежда така: C + (C * D) = C или C * (C + D) = C.

Също така е важно за трансформацията на логическите изрази да се помни законът за изключване: (C * E) + (не C * E) = E или (C + E) * (не C + E) = E.

Ако внимателно обмислите и помните всички закони, представени в този раздел, тогава проблемите с трансформацията никога няма да възникнат. Също толкова важно е и редът за изпълнение на функциите. Обърнете повече внимание на тази точка, правилното разпределение на реда на функциите е ключът към правилното разрешаване на проблема.

Правила и закони за трансформация и опростяване, реда на изпълнение на действията с примери

Логическите закони и правила за трансформиране на логически изрази са много прости за запомняне. Ако се съмнявате в истинността на поне един от тях, проверете себе си. За да направите това, трябва да прекарате 10 минути от времето си и да съставите таблици за истината, за да получите отговор.

Сега предлагаме да разгледаме логическите закони и правила за трансформация на логическите изрази на конкретни примери. Това е необходимо, за да се консолидират правилно знанията. Обърнете специално внимание на последователността на действията.

Получават ни: C + (не C * E). Необходимо е да се опрости израза. Първата стъпка е да отворите скобите. Тогава получаваме израза: (C + notC) * (C + E). Ние веднага отбелязваме, че логичното добавяне на две противоположни изказвания ни дава истината. Какво получаваме в резултат: 1 * (C + E). Отново отворете скобите: (1 * C) + (1 + E). Сега отново си спомняме законите и получихме отговора: C + E.

Както вече видяхте, всичко е съвсем просто. За да се решат тези проблеми, е необходимо да се помнят законите, изброени в последния раздел. Предлагаме да се стигне до решение логически задачи, тъй като тази задача вече е малко по-сложна от предишната.

Решаване на проблеми

Запознахме се с основите на науката, наречени "логика", накратко разгледахме трансформацията на логическите изрази, изброените закони. Най-сложните задачи със създаването на логически изрази са задачи. Важно е да се отбележи, че те могат да бъдат решени чрез разсъждаване, превръщане на израз или използване на табличен метод. Предлагаме да разгледаме подробно един от тях.

Три момчета (Кирил, Антон и Костя) бяха в една и съща стая. Изведнъж майка от кухнята чува звука на счупена чаша. Изтичах при синовете си и попитах: "Кой е направил това?" Отговорът беше: Кирил каза, че Костя не е разбил чашата, но Антон Антон каза, че Костя го е направил, а не Кирил Кост, който твърди, че Антон не е виновникът. Знаем, че едно от момчетата е казало на мама лъжата. Трябва да разберем кой е счупил чашата.

Логично, отговорите на Кирил и Антон се противопоставят една на друга, точно както Кирил и Костя. Следователно те не могат да бъдат едновременно верни. Ние правим следното заключение - Антон и Коста казаха истината, а Кирил е виновникът на счупената чаша. Това беше използваният метод на размисъл. Сега ще разгледаме решаването на същия проблем само с помощта на метода на трансформация на изразяване. Първо, въвеждаме съкращения:

• КР - чашата се разбива от Кирил;
• А - чашата е разбита от Антон;
• К е виновникът на Костя.

Отговорите на момчетата:

• Cyril - neK, A;
• Антон - не-РК, К;
• Костя не е така.

Предлагаме да формулирам израза, ако Кощуй излъга, а Кирил и Антон разказаха истината: neK * A = 1 и K * nonRK = 1 и A = 1. Трансформирайки израза, получаваме противоречие: 0 = 1. Нашето предположение е неправилно, струва си да проверите други предположения.

Ако приемем, че Кирил е излъгал, а Антон и Коста са казали на майка ми истината, получаваме следния израз: K * notA = 1 и K * notKP = 1 и notA = 1. Опростявайки израза, получаваме KP * notA * notK = 1. Това предполага, че нашето предположение е вярно, наистина, Кирил счупи чашата и излъга на майка си.

Таблица на метода за разтвор

Замислените закони на логиката и трансформацията на логическите изрази, разбира се, ни помогнаха да се справим с задачата, която е представена в предишния раздел. Сега предлагаме да разгледате табличния метод за решаване на следния проблем.

Дмитрий, Анатолий и Людмила са фенове на пощенската кореспонденция, знаем, че всеки живее в различни части на света и има различни хобита. Определете кой живее в кой град и какво е пристрастен. Известни са следните факти:

• Дмитрий никога не беше бил в Париж, а Людмила беше в Рим;
• този, който живее в Париж, не обича филмите;
• човек, който живее в Рим, се занимава с вокали;
• Людмила е отвратен от балета.

За да разрешите проблема, трябва да съберете малка маса.

Освен това от вас е необходимо максимално внимание. Всичко това, което четете в състоянието, трябва да се отрази в тази таблица. Тъй като пълненето става ясно, следното ще стане ясно:

• Дмитрий живее в Рим и се занимава с вокали;
• Анатоли живее в Париж и често посещава балет;
• Людмила е голям фен на киното, който живее в САЩ.

Отново обръщайте внимание на факта, че истинско изражение е означена с номер 1, а фалшивият е 0. Като напълниш таблицата с тези символи, ще намериш бързо отговора на въпроса, който те интересува.

Mikroskhematika

Примерите за преобразуване на логически изрази, които сме разгледали, са доста сложни на пръв поглед. На билетите на унифицирания държавен изпит условието може да бъде дадено под формата на микроциркулация.

Важно е да знаете, че всички цифрови устройства се основават на логически елементи, т.е. някои устройства, които изпълняват една логическа функция.

Вече говорихме за такава функция като връзка (логическо умножение). Обикновено се обозначава със символ , Тази функция е необходима за свързването на няколко стойности. На снимката виждате схема на логическо умножение.

Функцията disjunction е необходима за изпълнение на disjunction на някои входни стойности. Когато пишете израз, тази функция обикновено се обозначава със символа Ú. На снимката е показана схемата.

Функцията за инверсия служи като конвертор на един израз в обратната посока. На фигурата виждате как изглежда схемата "не".

Пример за опростяване на формула # 1

Замислените правила за трансформацията на логическите изрази трябва да бъдат фиксирани на практика. За постигането на тази цел предлагаме да се решат независимо два примера за средна сложност и да се сравнят с резултатите в тази секция на статията.

Ако все още не сте запаметили формулите за конвертиране на логически изрази, можете да си направите малко "напомняне". Ще видите, че скоро няма да го гледате.

Пример: (X + T) * (notX + T) * (М + не). Не сляпо отписвайте, опитайте се да решите сами примера.

В процеса на опростяване получаваме следната нотация: T * (M + neT) = (T * M) + (T * neT) = (T * neM) + 0 = М.

Както можете да видите, от доста дълъг и тромав сложен израз ние получихме кратък T * M. Ако не успяхте да решите сами този пример, върнете се обратно към точката, в която преценихме трансформацията на логическите изрази, задачи.

Пример за опростяване на формула № 2

В този раздел препоръчваме да опростите израза (E + H) * (E + K). Нека анализираме решението стъпка по стъпка. На първо място, трябва да отворим скобите, да запомним хода на първоначалната математика. В резултат на това получаваме следния израз: Е * Е + Е * К + Н * Е + Н * К. Освен това забелязваме, че в резултантния израз има част от E * E, ние припомним закона на idempotency и трансформираме нотация: E + E * K + H * E + H * K. Следващата стъпка е да трансформираме част E + E * K, използвайки bracketing на променливата E и собствеността: A + 1 = 1. Получаваме израз: E + H * E + H * K. Продължаваме подобно на последната точка и я изваждаме от скоби E. В резултат получаваме отговора: E + H * K.

Обърнете внимание на факта, че задачите изглеждат сложни само на пръв поглед. За да ги "кликнете като семена", просто трябва да научите основните закони на логиката.