Какво е естествено число? История, обхват, свойства

Математиката се отличава от общата философия около шести век пр.н.е. Д., и от този момент започва своето победително шествие по света. Всеки етап на развитие донесе нещо ново - една елементарна сметка за еволюира, трансформира в по диференциално и интегрално смятане, редуващ век, формулата става по-объркващо, и дойде време, когато "в началото на най-трудната математика -. Тя изчезна от всички числа" Но каква беше основанието?

Начало на началото

Естествените номера се появиха на първо ниво с първите математически операции. От гръбначния стълб, два корена, три коренчета - Те се появиха поради индийски учени, които извадиха първата позиция система номер.Думата "позиционен" означава, че местоположението на всяка цифра в числото е строго определено и съответства на нейната категория. Например, номерата 784 и 487 - цифрите са едни и същи, но цифрите не са същите като първите включва 7 стотици, а втората - само 4. иновации индийци вдигнаха на арабите, които доведоха до броя на видовете, за които знаем Now.

В древни времена, на числата е даден мистичен смисъл, най-великия математик Питагор вярва, че броят стои в основата на създаването на света заедно с основните елементи - огън, вода, земя, въздух. Ако разгледаме всичко от математическата страна, тогава какво е естествено число? Полето на естествените числа се обозначава с N и представлява безкраен брой числа, които са цели и положителни: 1, 2, 3, hellip- + infin-. Нула е изключена. Използва се основно за броене на обекти и поръчване.

Какво е това? естествено число в математиката? Axioms of Peano

Полето N е основното поле, на което се основава елементарната математика. С течение на времето, полета на цели, рационални, сложни номера.

Работите на италианския математик Giuseppe Peano направиха възможно по-нататъшното структуриране на аритметиката, постигнаха своите формалности и подготвиха почвата за по-нататъшни изводи, които надхвърлиха полето на полето Н. Това, което е естествено число, е изяснено по-рано с един прост език, по-долу е математическа дефиниция, основана на аксиомите на Peano.

• Единица се счита за естествено число.
• Номерът, който следва естествения номер, е естествен.
• Преди единството няма естествено число.
• Ако числото b следва както числото c, така и числото d, тогава c = d.
• Поговорката на индукция, което от своя страна предполага, че е естествено число, ако изявление, че зависи от параметър е вярно за номер 1, а след това ние приемаме, че тя работи за п редица области на естествените числа N. След това твърдението е вярно за п = 1 от полето с естествени числа N.

Основни операции за областта на естествените числа

Тъй като полето N е първото за математическите изчисления, то е, както областта на дефиниране, така и обхватът на стойностите на редица операции, посочени по-долу. Те са затворени и не. Основната разлика е, че затворените операции са гарантирани, че резултатът остава в рамките на множеството N, независимо от това кои числа са включени. Достатъчно е, че те са естествени. Резултатът от останалите числови взаимодействия вече не е толкова недвусмислен и зависи пряко от това кои числа са включени в израза, тъй като може да противоречи на основното определение. Така че затворените операции:

• добавяне - x + y = z, където x, y, z са включени в полето N;
• умножение - x * y = z, където x, y, z са включени в полето N;
• експоненциране - х^ш, където x, y са включени в полето N.

Други операции, резултатите от които може да не съществуват в контекста на определението за "това, което е естествено число" са, както следва:

• изваждане - х - у = z. Полето на естествените числа го признава само в случай, че x е по-голямо от y;
• разделението е x / y = z. Полето на естествените числа го признава само в случая, когато z се дели на y без остатък, т.е. напълно.

Свойства на числата, принадлежащи към полето N

Всички други математически мотиви ще се основават на следните свойства, най-незначителни, но от това не по-малко важно.

• Детерминантната стойност на добавката е x + y = y + x, където числата x, y са включени в полето N. Или известната сума "не се променя от промяната на местата на summands".
• Уместността на разместването на умножението е x * y = y * x, където числата x, y са включени в полето N.
• Съчетаването на добавката е (x + y) + z = x + (y + z), където x, y, z са включени в полето N.
• Асоциативната собственост на умножението е (x * y) * z = x * (y * z), където числата x, y, z са включени в полето N.
• разпределението е x (y + z) = x * y + x * z, където числата x, y, z са включени в полето N.

Таблица на Питагор

Една от първите стъпки в знанията на студентите за цялата структура на елементарната математика, след като са разбрали за себе си кои числа се наричат ​​природни, са таблицата на Питагор. Тя може да се разглежда не само от гледна точка на науката, но и като най-ценния научен паметник.

Тази таблица за умножение претърпя редица промени с течение на времето: от нея бе отстранена нулата и числата от 1 до 10 се обозначават, без да се вземат предвид поръчките (стотици, хиляди ...). Това е таблица, в която заглавията на редове и колони са числа, а съдържанието на клетките на тяхната пресечка е равно на техния продукт.

В практиката на преподаване през последните десетилетия е било необходимо да се запомни питагорейската маса "в ред", т.е. първо имаше запомняне. Умножението по 1 се елиминира, тъй като резултатът е 1 или повече. В същото време, в таблицата може да се види с невъоръжено око модел: произведението на числата се увеличават с една стъпка, която е равна низ заглавие. По този начин, вторият фактор ни показва колко пъти да вземем първия, за да получим желания продукт. Тази система е за разлика от по-удобно, който се практикува в Средновековието: дори да знаят, че е положително цяло число, и как тя е тривиално, хората са успели да се усложни всеки ден с помощта на система, която се основава на степента на две.

Подгрупа като люлката на математиката

В момента областта на естествените числа N се разглежда само като една от подгрупите на сложни номера, но това не ги прави по-малко ценни за науката. Природният номер е първото нещо, което детето научава, като изучава себе си и света около него. Един пръст, два пръста ... Благодарение на него човек развива логическо мислене, както и способността да се определи причината и да се извлече ефекта, като се подготви почвата за по-големи открития.