Историята на числото нула. Какъв е номерът 0?

Необходимостта от изчисление стана очевидна за човека от самото начало на формирането на примитивното общество. Техните цифрови системи, с конкретни цифри за справка, образувани във всички отделни центрове на цивилизацията в Египет и древен Вавилон, Китай и Индия, и южноамериканските индианци в древна Гърция. Математиката се е развила от най-простото изчисление на обекти до решаването на най-сложните теореми за топологията. В същото време историята на числото нула съдържа само незначителна част от този период.

Числа и номера

От латинския нулис ("не") имаше дума, обозначаваща една от най-важните математически понятия. Тя включва не само символ - цифра, която помага да се запази резултата, да се записват математически операции. Това е цяла концепция. Липсата на числа, празнота, начало и безкрайност - философската връзка с тези понятия се различаваше в различни епохи, в различни системи на светоглед.

Системи с позиционен номер

В праисторически времена смятането се подпомагало от пръстите и пръстите на краката. Разделянето на числата в пет и десетки, произхода на десетичната брой системи е свързано с това. В бъдеще, за да се улеснят тези операции в хода на курса бяха вдлъбнатини върху дървото и костите на животните, прорези върху камъни, камъчета. черупки и други малки предмети. Всеки такъв елемент обозначава конкретен номер. Най-практичните цифрови модели имат подобен характер. Такива системи се наричат ​​позиционни системи - стойността на номерата при написването на числа се определя от тяхната позиция или цифра.

Пример за обратното в подхода и досега използваната система е методът за написване на номера, който е оцелял от дните на Древния Рим. В него да се посочат единици, десетки, стотици, букви латинската азбука.

абак

Брояч, състоящ се от депресии, съответстващи на определени категории, в които са положени камъчета или мъниста, е познат на културите от различни народи и епохи. Има и други сортове от абака - въжета с възли или корди с мъниста. Следващата стъпка в разработването на подобна адаптация бяха резултатите, използвани преди появата на калкулаторите.

Историята на числото нула е процесът на появата на математическа концепция и началото на използването на символа, който я обозначава. И абката и сметките са в известен смисъл средство за визуализация серия от номера. Празно място в съответната депресия или липса на кокалче в сметките направи абстрактната концепция за нула видима. Символът, който го обозначава за пръв път, се появява в математиците и астрономите на Древен Вавилон.

Вавилонски емблема на пустотата

В цивилизация, роден между Тигър и Ефрат, бе приет от числов система, наследена от древните шумери. Той е позиционен - ​​стойността на числата зависеше от позицията спрямо другите числа. Разработен за 4-5 хиляди години пр. Хр. д., тя е построена върху броя 60. Математическите изчисления, използвани от древните вавилонци астрономите и инженерите са изглеждали толкова обемисти и неудобни. За да успеете да работите с числа, е било необходимо да се помни от сърце или да има резултати от умножаването на всички номера от 1 до 60 пред очите ви.

Цифрата нула или знакът, възприет от вавилонците, за да се посочи изпускането, изглеждаше като два клина под ъгъл или стрелки. Този символ бе неразделна част от числото и не участваше в аритметични операции - не беше възможно да се добави или умножи.

Отвъдморската нула

Независимо от математиците от Месопотамия, нулевите индианци от Централна Америка, маите и инките, въведоха нулата си. Често за двете системи е, че те не развиват идеята за нула като брой.

Древната американска цивилизация остави на света много постижения в интелектуалната сфера. Комплексните календарни системи на Мая и Инките са резултат от вековен опит в астрономическите наблюдения и сложните математически изчисления. Но никога в техните уравнения цифрата нула не присъства като число, което влияе върху резултата от математическите операции.

Античен поглед

Основното наследство на древните гръцки математици бяха техните постижения в геометрията и астрономията. Числата в своето представяне са сегменти с начало, край и определена дължина. Нула е номер, който няма практическа стойност в този случай. Сегмент с нулева дължина в древната математика и философия няма смисъл.

Една от главните постулати на учението на Аристотел е фразата "Натура неприятна вакуум" - "Природата не толерира празнота". Безкрайност, нищо, несъществуване - тези категории не се вписват в древната вселена. Ето защо, модерен смисъла на въпроса "кой номер е 0" не е достъпен за Архимед, Питагор или Евклид, въпреки че подобно на символа нула се намира в таблиците на великия астроном Птолемей. Писмата "Omicron" (първата буква в думата omicron-Јdelta-έnu- - "нищо"), той сложи празни клетки.

Родината на Нил - Индия

Какво са измислили индийските математици? Махавира (850), Брахмагупта (1114), Aryabhata (476) - автор на монография, която до голяма степен се оформя съвременната система от числа, писане и правила на основни аритметични операции. Историците смятат, че десетичната система е заимствана от индийците от китайците и позитивния им характер - вавилоните. Има мнение, че символът на нула също е заимстван от индианците от произведенията на Птолемей.

Първият математик, който формулира цялостна числова система, която все още е непокътнат и обслужва по-голямата част от човечеството, е Мохамед бин Муса Khwarizmi (787-850), който е живял в Багдад. В неговата "Книга на индийската сметка" са описани подробно девет арабски цифри и отговорът на въпроса: "Има ли число 0?" Споменаването на нула в тази книга се счита за първото. Латинският превод на това произведение стана широко известен в Европа през 12 век и инициира разпространението на ориенталските математически знания.

За разлика от европейците, вечността на източните философи предизвика благоговение. Следователно нула в уравненията на древните индийски учени най-накрая стана не само символ на липсата на единици в съответното разреждане, но и естествено число, което влияе върху резултата от изчисленията. Добавяне на нула, умножаване по 0 - всичко това придобива значението на смислени математически операции.

Излишно е писането на числа от 1 до 0 е придобило окончателен вид и благодарение на древните индийски математически трактати, и героите, това, което се нарича на арабски език в Европа, арабите наричат ​​индийски.

Историята на числото "нула" е отразена в етимологията на основните математически термини. Думата "фигура" има арабски корени и идва от думата "al-cifr", което означава "празно, нулево". Английската "нула" отдалечено прилича на "благун" - вятърът от изток - от Изтока до Европа дойде окончателно проектирана, рационална и удобна цифрова система.

Арабски цифри в Европа

Един от основните европейски пропагандатори на арабската цифрова система беше известният италиански математик Леонардо Фибоначи. Неговата работа "Абакус Книга" (1202) представя европейските учени на символите и правилата, с които арабите записват математически операции. Първото удобство и рационалност на източния математически модел бяха оценени от онези, които са свикнали с ежедневната работа с числа - банкери и търговци. Те бързо приеха от системата на арабските търговци номера и написването на номера. Но в научната практика на Европа, това знание гъсто навлизаше само четири века по-късно, заменяйки древната система, призната от европейските математици.

Важна нулева стойност, получена при въвеждането в научна употреба на правоъгълна координатна система, предложена през XVII век от Рене Декарт. Нула, разположена в центъра, придобива стойността на видима и визуално разбираема референтна точка за трите оси на координатите.

В Русия нулата се реализира от усилията на Леонти Манитски, автор на известния учебник "Аритметика, науката на числата" (1703).

Свойства на нула

Нула, която прави разлика между положителните и отрицателните числа, има уникални математически свойства. Това е равно, цяло число, което не е подписано. Добавянето с нула и изваждането от нула не засяга числото по какъвто и да е начин и умножаването с 0 дава нула. Разделянето по нула се счита за безсмислена операция, която, ако се извършва в компютърна програма, може да причини значителна вреда на системата.

Това беше в опит да се разделят с 0 се оказа точка повреда в компютърната система на Военноморските сили на САЩ крайцер "Йорктаун", които са настъпили през есента на 1997 г. и доведе до неоторизирано изключване на системата за задвижване. Тромавото отношение към числото, означаващо "нищо", превърна мощен военен кораб в безпомощна неподвижна цел.

Значението на този брой значително се е увеличило с развитието на науката. Нула се появява в области не само чисто математически. Изслушване праг в акустика става 0. Кое число е в началото на скалата на много средства за измерване, известна и ученик: 0 на Целзий - точката на замръзване на водата, в началото на преброяването дължина - нулевата меридиан и така нататък ..

Двоичното означение, което служи като основа за създаването на съвременни изчислителни устройства, е система за позициониране с две основа. Това означава, че всички въведени в компютърните системи данни се кодират от комбинация от два символа - един и нула.

Ролята на компютрите в съвременния свят става решаваща за всички аспекти на живота, което означава, че историята на числото нула, без която външният им вид би бил невъзможен, продължава.