Система с десетични числа: основа, примери и превод в други цифрови системи

От момента, в който човекът се замисли за себе си като автономен обект в света, той се огледа, прекъсвайки порочния кръг на безразсъдното оцеляване, започна да учи. Гледах, сравнявах, преброих, направих заключения. На тези привидно елементарни действия, които сега са под силата и детето, започна да се изгражда съвременна наука.

С какво ще работим?

За начало е необходимо да се определи какво обикновено е числена система. Това е условен принцип на писане на числа, тяхното визуално представяне, което опростява процеса на познание. Самите числа не съществуват (нека Pythagoras да ни прости, който счита номера за основа на вселената). Това е абстрактен обект, който има физическо оправдание само в изчисленията, нещо като мярка. Фигурите са предмети, от които се рисува число.

Началото

Първото съзнание беше от най-примитивния характер. Сега тя се нарича система за не-позиция номер. На практика това е число, в което позицията на съставните елементи е незначителна. Вземете например обикновени тирета, всеки от които съответства на конкретен обект: трима души са еквивалентни |||. Каквото и да каже, три тирета са същите три тирета. Ако вземем по-сходни примери, тогава древните Новогорци използваха славянската азбука, когато броят. Ако искате да изберете номера над буквата, просто поставете ~. Също азбучен система номер беше в голямо уважение сред древните римляни, където числата отново са букви, но вече принадлежат латинската азбука.

Поради отделеността на древните сили всяка от тях развива науката сама, кой е в много. Забележително е фактът, че системата за алтернативно десетично число е получена от египтяните. Въпреки това, "относителният" понят, с който сме запознати, не може да бъде разгледан, тъй като принципът на преброяването е различен: жителите на Египет използваха десетте като основа, работещи със степени.

С развитието и усложняването на процеса на познаване на света имаше нужда от разпределение на заустванията. Представете си, че трябва да запишете силата на армията на държавата, която се измерва в хиляди (в най-добрия случай). Какво сега, безкрайно пише пръчката? Поради тези шумерски учени от онези години се изтъкваше числовата система, в която мястото на символа се дължи на неговия ранг. Отново пример: номерата 789 и 987 имат същата "композиция", но поради промените в подредбата на цифрите втората е много по-голяма.

Какво представлява система с десетични номера? обосновка

Разбира се, положителността и редовността не бяха еднакви за всички методи за броене. Например, във Вавилон броят е 60, в Гърция - азбучната система (числото е буквите). Трябва да се отбележи, че методът за преброяване на жителите на Вавилон е жив и до днес - той е намерил своето място в астрономията.

Но тази, която се основаваше на номера на системата - десет, стана свикнала и разпространена, тъй като има очевиден паралел с пръстите на човешките ръце. Съдия за себе си - алтернативно огъване пръстите си, можете да разчитате на почти безкраен брой.

Началото на тази система бе положено в Индия и веднага се появи на базата на "10". Образуване на броя на имената е двойна - например, 18 могат да се регистрират на думата и като "осемнадесет" и като "двайсет и две без." Индийски учени са извадили такава идея като "нула", чийто външен вид е фиксиран в IX век. Тя е тази стъпка е станала основен при формирането на класическата позиционна бройна система, защото нула, въпреки факта, че символизира празнота, нищо не е в състояние да поддържат броя на битовете, че тя не е загубила своето значение. Например: 100000 и 1. Първото число включва 6 цифри, като първата от които - на устройството, както и последните пет представляват нищожен, отсъствие, както и второто число - само един. Логично те трябва да бъдат равни, но на практика това е далеч от случая. Нулите на 100 000 означават наличието на тези категории, които не са във второто число. Тук за вас и "нищо".

съвременност

Системата с десетични числа се състои от числа от нула до девет. Номерата, събрани в нейната рамка, се основават на следния принцип:

дясната цифра обозначава единици, премества се с една стъпка вляво - получавате десетки, друга стъпка вляво - стотици и т.н. Трудно ли е? Нищо подобно! В действителност, примери десетичната система може да осигури много визуални, да се вземат най-малко 666. Тя се състои от три числа 6, всяка от които отговаря на категорията. И тази форма на запис е сгъната. Ако искате да се подчертае, за това какво точно броя на въпрос, може да се използва, като в писмен вид, че "се произнася" вътрешния си глас всеки път, когато видите брой - "шестстотин шестдесет и шест". Самото писане включва всички едни и същи единици, десетки и стотици, т.е. всяка цифра от позицията се умножава по определен степен на брой 10. Разгънатата форма е следният израз:

666₁₀ = 6х10² + 6 * 10¹ + 6 * 10⁰ = 600 + 60 + 6.

Точни алтернативи

Втората най-популярна система след десетичната бройка е съвсем млад вид - двоичен (двоичен). Тя се появи поради вездесъщия Leibniz, който вярваше, че в особено трудни случаи в проучването теория на числата двоичен ще бъде по-удобно от десет-оценени. Неговото широко разпространено разпространение, получено с развитието на цифровите технологии, има число 2 в основата, а елементите в него са съставени от цифри 1 и 2. Кодиращата информация се получава в тази система, тъй като 1 - наличието на сигнал, 0 - нейното отсъствие. Въз основа на този принцип могат да бъдат показани няколко илюстративни примера, показващи превръщането в системата с десетични номера.

С течение на времето процесите, свързани с програмирането стават по-сложни, така че въвеждаме методи за писане на числа с 8 и 16 в дъното. На първо място, броят на символите е по-голям, което означава, че самият брой ще бъде по-кратък, и второ, основата за това е силата на две. Окталната система се състои от цифри 0-7 и шестнадесетичен - от едни и същи цифри като десетичен, плюс букви от А до F.

Принципи и методи за превод на числото

Превод на системата за десетични числа просто е достатъчно да се придържаме към следния принцип: оригиналният номер е написан като полином, който се състои от сумите на продуктите на всяко число на база "2", повишени до съответната цифра.

Основната формула за изчисляване:

_x2 = y_к2^К-1 + ш_К-12^K-2 + ш_K-22^K-3 + ...+ ш₂2¹ + ш₁2⁰.

Примери за превод

За да поправите, разгледайте няколко израза:

101111₂ = (1х2⁵) + (0x2⁴) + (1х2³) + (1х2²) + (1х2¹) + (1х2⁰) = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47₁₀.

Ние усложняваме задачата, защото системата включва превод на частични числа, затова ние разглеждаме отделно цяло число и отделно частична част - 111110,11_2. Така че:

111,110.11₂ = (1х2⁵) + (1х2⁴) + (1х2³) + (1х2²) + (1х2¹) + (0x2⁰) = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62₁₀;

11₂ = 2^-1x1 + 2^-2x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75_10.

В резултат на това получаваме 111110,11₂ = 62.75₁₀.

заключение

Въпреки цялата "античност", системата за десетични числа, примерите, които разгледахме по-горе, все още са "на кон" и не си заслужава да се отписват. Тя е тя, която се превръща в математическа основа в училището, на нейния пример се научават законите на математическата логика, произтича способността за изграждане на съгласувани отношения. Но какво наистина има - почти целият свят използва тази конкретна система, без да се притеснява от нейната безрезултатност. Причината за това е едно: удобно е. По принцип можете да изведете основата на сметката, така или иначе тя дори ще се превърне в ябълка, но защо да я усложнявате? Идеалният брой цифри може да се преброи при необходимост и на пръстите.