Брой системи. Пример за системи с непредставени числа

Брой системи - какво е това? Дори и без да знаем отговора на този въпрос, всеки от нас безразсъдно в нашия живот използва номерата и не подозира за него. Точно така, в множествено число! Това не е едно, а няколко. Преди да дадем примери за системите с непредвидени числа, нека разгледаме този въпрос, нека поговорим и за позиционните системи.

Необходимост от профил

От древни времена хората имаха нужда от сметка, т.е. интуитивно осъзнаха, че по някакъв начин е необходимо да изразят количествена визия за неща и събития. Мозъкът предположи, че трябва да използвате елементите за профила. Най-удобните бяха винаги пръстите на ръцете си и това е разбираемо, защото те винаги са на разположение (с редки изключения).

Затова е било необходимо древните представители на човешката раса да загърбят пръстите в буквалния смисъл - да обозначат например броя на убитите мамути, например. Имената на такива елементи от сметката все още не съществуват, а само визуална картина, сравнение.

Модерни системи за позициониране

Номерната система е метод (метод) за представяне на количествени стойности и количества посредством определени знаци (символи или букви).

Трябва да се разбира, че такава позиционна nepozitsionnyh и в резултата преди да примери nepozitsionnyh системи цифри. Системите за позиционно число са много. Сега се използва в различни области, както следва: двоичен (включва само два основни компонента: 0 и 1) шестичен (брой знаци - 6), осмична (цифри - 8) дванадесетичната (дванадесет знака), HEX (включва шестнадесет знака). И всяка серия от знаци в системите започва от нула. Модерна компютърна технология, базирана на използването на двоичен код - двоичен позиционен нотация.

Система с десетични числа

Позитивността е присъствието в различна степен на значителни позиции, на които се намират знаците на номера. Това най-добре може да бъде демонстрирано чрез примера на система с десетични номера. В края на краищата ние го използвахме от самото детство. Знаците в тази система са десет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Вземете номер 327. Той има три знака: 3, 2, 7. Всеки от тях е разположен в неговата позиция място). Седем заемат позиция, определена за единичните стойности (единици), две десетки и тристотин. Тъй като броят е три, затова има само три позиции в него.

Изхождайки от горното, такова трицифрено число може да се опише по следния начин: тристотин, две десетки и седем единици. И значението (важността) на позициите се брои от ляво на дясно, от слаба позиция (единица) до по-силна (стотици).

Чувстваме се много комфортно в системата с десетична позиция. Имаме и десет пръста в ръцете си. Пет плюс пет - така, благодарение на пръстите, ние сме от детството лесно да си представим дузина. Ето защо е лесно за децата да научат таблицата за умножение по пет и десет. И е толкова лесно да се научите как да броите парични ноти, които често са кратни (т.е. разделете без остатък) с пет и десет.

Други системи за позициониране

За изненада на мнозина, трябва да се каже, че не само нашият мозък е свикнал да прави някакви изчисления в десетична бройна система. До сега, човечеството използва шестичен и дванадесетичен. Това означава, че в системата има само шест знака (в шестичен): 0, 1, 2, 3, 4, 5. им дванадесет дванадесетичната: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , А, в, където А - е броят 10, - 11 броя (от знака трябва да е такъв).

Съдия за себе си. Смятаме, че времето е шест, нали? Един час - шестдесет минути (шестдесет), един ден - това е двадесет и четири часа (два пъти дванадесет) години - дванадесет месеца, и така нататък ... Всички времеви интервали лесно се вписват в шест и дванадесетичен номера. Но ние сме толкова свикнали с нея, ние дори не мисля за четене време.

Системи за бройни позиции. едноместно

Необходимо е да се определи какво е то - системата на не-позиционните числа. Това е такава система от знаци, в която няма позиции за знаците на число, или принципът на "четене" на номер от позиция не зависи. Също така има свои собствени правила за записване или изчисляване.

Нека да дадем примери за системи, които не са с брой позиции. Да се ​​върнем в древността. Хората се нуждаеха от сметка и измислиха най-простото изобретение - нодули. Неопределящата система е възловата система. Едно нещо (торба с ориз, бик, купа сено и т.н.) се броят, например, когато купуват или продават и обвързват възел на низ.

В резултат на това на въжето се оказаха толкова много възли, колко торби от ориз купиха (като пример). Но също така би могло да бъдат резени върху дървена пръчка, върху каменна плоча и т.н. Такава система за номериране стана известна като възловата система. Има второ име - unary или single ("uno" означава "едно" на латински).

Става очевидно, че тази система с номера не е позиционна. В края на краищата, какви позиции може да има, когато (позицията) е само една! Колкото и да е странно, в някои части на Земята все още има система за единен номер на позицията.

Също така за не-позициониращите системи са:

• Римски (за писане на числа, букви се използват - латински символи);
• Древна египетска (подобна на римската, също използвала символи);
• азбучен (използват се букви от азбуката);
• Вавилонски (клинообразен - използвал прави и обърнати "клинове");
• Гръцки (наричан още азбучен).

Римска цифрова система

Древната Римска империя, както и нейната наука, са много прогресивни. Римляните дадоха на света много полезни изобретения на науката и изкуството, включително и собствената си система от сметки. Преди двеста години римските номера означават суми в бизнес документи (по този начин се избягва подправянето).

Римската номерация е пример за система за не-позициониране, която е известна ни сега. Също така римската система се използва активно, но не за математически изчисления, а за тясно насочени действия. Например с помощта на римски цифри е обичайно да се определят исторически дати, възрасти, брой на томовете, раздели и глави в изданията на книгите. Често използвайте римски знаци, за да украсите колките на часовниците. А също и римската номерация е пример за система за не-позициониране.

Римляните обозначават числата с латински букви. И номерата, които написаха от определени правила. Налице е списък с ключови символи в римската цифрова система, с помощта на които всички номера са записани без изключение.

Правила за съставяне на номера

Необходимото число е получено чрез добавяне на знаците (латински букви) и изчисляване на тяхната сума. Помислете как знаците в римската система са символично написани и как да ги "прочетете". Нека да изброим основните закони за формиране на числа в системата на римските номера без позиция.

1. Номер четири - IV, се състои от два знака (I, V - един и пет). Тя се получава чрез изваждане на по-малкия знак от по-големия, ако е вляво. Когато по-малкият знак е разположен отдясно, трябва да се добави, тогава ще бъде получен номер шест - VI.
2. Необходимо е да добавите два идентични знака, които стоят една до друга. Например: CC е 200 (C-100), или XX-20.
3. Ако първият знак на число е по-малък от втория, тогава третият от тази серия може да бъде символ, чиято стойност е дори по-малка от първата. За да не се объркате, дайте пример: CDX-410 (с десетичен знак).
4. Някои големи числа могат да бъдат представени по много начини, което е един от недостатъците на системата за осчетоводяване в Рим. Ето някои примери: MVM (римска система) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (десетична система) или MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995. И това не е всичко.

Методи на аритметика

Системата за не-позициониране понякога е сложен набор от правила за формирането на номерата, тяхното обработване (действия върху тях). Аритметичните операции в системите с не-позиционни числа не са лесни за съвременните хора. Не завиждайте на древните римски математици!

Пример за добавяне. Нека се опитаме да добавим две числа: XIX + XXVI = XXXV, тази задача се изпълнява в две стъпки:

1. Първо, вземаме и добавяме по-малки фракции от числа: IX + VI = XV (I след V и I преди Х "да се разрушат").
2. Второ, добавяме големи части от два числа: X + XX = XXX.

Изваждането е малко по-сложно. Пониженият брой трябва да бъде разбит на композитни елементи, а след това дублираните символи се намаляват при намаляване и изваждане. От числото 500 изваждаме 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Умножение на римски числа. Между другото, трябва да се отбележи, че римляните не са имали признаци на аритметични операции, просто ги обозначават с думи.

Умножение на умножение е било необходимо за всеки отделен символ на множителя, което води до няколко произведения, които трябва да бъдат добавени. По този начин се извършва умножение на полиноми.

По отношение на разделението този процес в римската цифрова система е бил и остава най-сложен. Тук се използва древния римски абак - абката. За да работят с него, хората са специално обучени (а не всеки човек успява да овладее такава наука).

По отношение на недостатъците на системите, които не са разположени

Както беше казано по-горе, в системите с не-позиция брой има някои недостатъци, неудобства при употреба. Unary е достатъчно просто за просто броене, но не е подходящо за аритметични и сложни изчисления изобщо.

В римски няма унифицирани правила за формирането на големи числа и има объркване и е много трудно да се правят изчисления в него. Освен това, голям брой, което древните римляни можеха да записват с помощта на техния метод, беше 100 000 души.