Информационна система - брой. Видове номерационни системи

В хода на компютърната наука, независимо от училището или университета, се отделя специално място на такава идея като номерационната система. Като правило, му се дават няколко урока или практически уроци. Основната цел не е само да се овладеят основните понятия на темата, да се проучат типовете системи с номера, но и да се запознаят с двоична, осма и шестнадесетична аритметика.

Какво означава това?

Започваме с дефинирането на основната концепция. Както отбелязва учебникът Информатика, номерата е система за писане на номера, в която се използва специална азбука или определен набор от номера.

В зависимост от това дали стойността на цифрата се променя от позицията й в числото, две се открояват: позиционни и не-позиционни числови системи.

При позиционните системи стойността на цифрата се променя заедно с нейната позиция в числото. Така че, ако вземете числото 234, тогава числото 4 в него означава една, но ако смятате, че числото 243, то вече ще означава десетки, а не единство.

При не-позиционни системи стойността на цифрата е статична, независимо от нейната позиция в числото. Най-удивителният пример е системата с пръчки, където всяка единица е обозначена с тире. Без значение къде прикачвате пръчката, стойността на номера ще се промени само с една.

Системи без положение

Системите за позициониране, които не са позиционирани, включват:

1. Единна система, която се счита за една от първите. В него, вместо числа, се използват пръчки. Колкото по-голям е броят, толкова по-голяма е стойността на числото. Запознайте се с примера на номерата, записани по този начин, можете във филмите, където говорим за хора, изгубени в морето, затворници, които празнуват всеки ден с помощта на вдлъбнатини върху камък или дърво.
2. Рим, в който, вместо числа, се използват латински букви. Като ги използвате, можете да напишете номера. В този случай стойността му се определя с помощта на сумата и разликата в цифрите, от които се състои броят. Ако имаше по-малко число отляво на цифрата, лявата цифра беше извадена отдясно и ако цифрата отдясно беше по-малка или равна на цифрата вляво, тогава стойностите й бяха сумирани. Например, числото 11 е написано като XI, а 9 - IX.
3. Писмо, в което числата се обозначават с азбуката на езика. Една от тях е славянската система, в която няколко букви са не само фонетични, но и числени.
4. Система за вавилонски номера, в които се използват само две обозначения за писане - клинове и стрели.
5. В Египет също бяха използвани специални символи за означаване на числа. Когато пишете число, всеки знак може да се използва не повече от девет пъти.

Системи за позициониране

Много внимание се отделя на информатиката на системите за позициониране. Те включват следното:

• двоичен;
• осмична;
• десетични;
• шестнадесетичен;
• sexagesimal, използвани, когато броят време (например, в минута - 60 секунди, в един час - 60 минути).

Всеки от тях има собствена азбука за писане, правила за превод и аритметични операции.

Десетична система

Тази система е най-позната за нас. Той използва номера от 0 до 9, за да напише номера. Те се наричат ​​и арабски. В зависимост от позицията на цифрата в номера, тя може да означава различни цифри - единици, десетки, стотици, хиляди или милиони. Ние го използваме навсякъде, познаваме основните правила, чрез които се извършват аритметични операции по числата.

Двоична система

Една от основните номерационни системи в компютърната наука е двоична. Неговата простота позволява на компютъра да произвежда тромави изчисления няколко пъти по-бързо, отколкото в десетичната система.

За да напишете номера, се използват само две цифри - 0 и 1. В този случай, в зависимост от позицията 0 или 1 в номера, стойността му ще се промени.

Първоначално с помощта на двоичен код компютрите получиха цялата необходима информация. В този случай едно означава наличието на сигнал, предаван чрез напрежение, а нула означава неговото отсъствие.

Octal система

Друга добре позната компютърна цифрова система, в която се прилагат номера от 0 до 7. Използва се главно в онези области на знанието, свързани с цифрови устройства. Но напоследък се използва много по-рядко, защото е заменен с шестнадесетична система от цифри.

Двоична десетична система

идея големи числа в двойната система за хората - процесът е доста сложен. За да я опрости, a двоично кодирано десетично означение. Използва се обикновено в електронни часовници, калкулатори. В тази система не цялото число се преобразува в двоична от десетичната система и всяка цифра се превежда в съответния набор от нули и в двоичната система. По същия начин се получава преводът от двоичната система към десетичната. Всяка цифра, представена като четирицифрен набор от нули и такива, се преобразува в десетично число. По принцип няма нищо сложно.

За да работите с номера в този случай, е полезна система за номериране, в която ще бъде посочена кореспонденцията между цифрите и техния двоичен код.

Шестнадесетична система

Напоследък системата от шестнадесетична нотация става все по-популярна в програмирането и компютърната наука. Той използва не само номера от 0 до 9, но и серия от латински букви - A, B, C, D, E, F.

В този случай всяка от буквите има собствено значение, така че A = 10, B = 11, C = 12 и т.н. Всяко число е представено като набор от четири знака: 001F.

Превод на числа: от десетичен на двоичен

Системите за превод в брой се извършват съгласно определени правила. Най-често срещаният е превод от двоичен до десетичен и обратно.

За да преведем число от десетичната система на двоична, трябва да я разделяме последователно в основата на номерационната система, т.е. номер две. В този случай остатъкът от всяко разделение трябва да бъде фиксиран. Това ще се случи, докато останалата част от разделянето е по-малка или равна на една. Извършването на изчисления е най-добре в колоната. След това получените остатъци от разделянето се записват в ред в обратен ред.

Например, нека преведем номера 9 в двоична система:

Разделяме 9, тъй като числото не може да се дели напълно, след това ще вземем числото 8, а остатъкът ще бъде 9 - 1 = 1.

След като разделяме 8 на 2, получаваме 4. Отново го разделяме, тъй като числото е разделено напълно - в останалата част получаваме 4-4 = 0.

Изпълняваме същата операция с 2. В останалата част получаваме 0.

В резултат на разделянето получаваме 1.

След това записваме всички остатъци в обратен ред, като се започне с общата сума на разделянето: 1001.

Независимо от общата числена система, преобразуването на числата от десетичен на друг ще се осъществи в съответствие с принципа на разделяне на числото на базата на позиционната система.

Превод на числа: от двоичен до десетичен

Изключително лесно е да преведете числата в десетично означение от двоичен. За това е достатъчно да знаем правилата за вдигане на числа към сила. В този случай, на силата на две.

Алгоритъмът на превода е, както следва: всяка цифра от двоичното число трябва да бъде умножена по две, като първите две са m-1, втората е m-2 и т.н., където m е броят на цифрите в кода. След това добавете резултатите от добавянето, като получите цяло число.

За студентите този алгоритъм може да бъде обяснен по-просто:

Първо, вземете и напишете всяка цифра, умножена по делуза, след това поставете силата на две от края, като се започне от нула. След това добавете резултантния номер.

Например, нека да анализираме с вас числото 1001, получено по-рано, като го преведем на десетична система, и в същото време да проверим правилността на нашите изчисления.

Тя ще изглежда така:

1 * 2³ + 0 * 2²+0 * 2¹+1 * 2⁰= 8 + 0 + 0 + 1 = 9.

При изучаване на тази тема е удобно да се използва таблица с две правомощия. Това значително ще намали времето, необходимо за извършване на изчисленията.

Други опции за превод

В някои случаи преводът може да се извърши между двоичен и осмичен, двоичен и шестнадесетичен. В този случай можете да използвате специални таблици или да стартирате приложението за калкулатори на вашия компютър, като изберете опцията "Programmer" в раздела за преглед.

Аритметични операции

Независимо от формата, в която е представен номерът, е възможно да се извършат изчисления, които са обичайни за нас. Това може да бъде разделянето и умножаването, изваждането и добавянето в избраната от Вас система за число. Разбира се, всеки от тях има свои собствени правила.

Така че за двойната система сте разработили свои собствени таблици за всяка от операциите. Същите таблици се използват в други позиционни системи.

Не е нужно да ги запомняте - достатъчно е просто да го отпечатате и да го имате под ръка. Можете да използвате и калкулатор на компютър.

Една от най-важните теми в компютърната наука е номерационната система. Познаването на тази тема, разбирането на алгоритмите за превод на номера от една система в друга е гаранция, че ще можете да разберете по-сложни теми като алгоритмизиране и програмиране и ще можете сами да напишете първата си програма.