Преводът от двоичен до десетичен е лесен

Фразата, че всичко ново е нищо друго освен старо забравена стара, напълно се отнася до нея двойна система. Оказва се, че дори в древен Китай вече са използвали нещо, което прилича на нашата "малка нулева", макар и не за аритметика, а за написването на текстовете на книгата Промени. Най-близко до разбирането на различните системи от числа са инките: използваха както десетични, така и двоични системи, въпреки че последните бяха само за текстови и кодирани съобщения. Може да се предположи, че още тогава, преди 4 хиляди години, инките са знаели как да преобразуват от двоичен в десетичен.

Модерна версия двойна система бе предложен от Лайбниц само преди около 300 години, а след още един век и половина Джордж Буле Той остави името си в паметта на своите потомци с работа по алгебра на логиката. Двоичната аритметика във връзка с алгебра на логиката се превърна в основата на сегашната цифрова технология. И всичко започна през 1937 г., когато беше предложен методът на символичен анализ на релейни и превключващи вериги. Тази работа на Клод Ченон станала "майка" на релейния компютър, който изпълняваше двойното допълнение през 1937 г. И, разбира се, една от задачите на този "прадядо" на съвременните компютри бе превръщането от двоичен на десетичен.

Отне само три години и следващият модел на релето "компютър" изпрати команди към калкулатора сложни номера, използвайки телефонна линия и телетип - добре, древният интернет в действие.

Кои са двоични, десетични, шестнадесетични и, общо взето, всяка N-ари система? Да, нищо сложно. Да вземем трицифрено число в нашата любима десетична система, тя се представя с 10 знака - от 0 до 9, като се вземе предвид тяхното местоположение. Да определим, че цифрите на този номер са на позиции 0, 1, 2 (поръчката преминава от последната цифра до първата). Всяко от позициите може да съдържа всеки от номерата на системата, но величината на това число се определя не само от нейната форма, но и от местоположението на позицията. Например, за броя 365 (съответно, позиции 0 - фигура 5, референтен номер 1 - фигура 6 и позиция 2 - фигура 3) стойността на нулева позиция - 5 в първото положение - 6 * 10, а вторият - 3 * 10 * 10. Интересно е, че като се започне от първата позиция, номерът съдържа значителна цифра (от 0 до 9) и базата на системата е равна на номера на позицията, т.е. можем да напишем, че 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Друг пример:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Както можете да видите, всяко поле за местоположение съдържа значителен брой от серията на дадена система, а множителят от основата на системата е равен на позицията на дадения номер (цифровият номер е броят на позициите, но +1 повече).

От гледна точка на представителството на двоична форма на е озадачаващо в своята простота - само 2 на системата - 0 и 1. Но красотата на математиката е, че дори и в съкратен вид, тъй като може да изглежда, двоични числа са същите пълни и равни права, както и тяхното повече "високи другари". Но как ги сравнявате, например, с десетично число? Като опция трябва да направите и без да бързате превод от двоичен брой системи в десетичната запетая. Задачата не може да се нарече трудна, но тази маловажна работа изисква внимание. Така че, нека да започнем.

Изхождайки от казаното по-горе за реда на представяне на номера във всяка система и като се има предвид най-простият от тях - двоичен, ние приемаме всяка последователност от "единични опашки". Обадете се на този номер VO (в руски VO) и се опитайте да разберете какво представлява - превод от двоичен до десетичен. Нека да бъде VO = 11001010010. На пръв поглед числото е число. Ще видим!

Първият ред съдържа самата броя в разширен вид, а вторият изпишат на размера на всеки елемент във формата на факторите - значителна цифра (тук изборът е малък - 0 или 1) и номер 2 на силата на позиционната броя в десетичната система, ние също правим превода от двоичен до десетичен. Сега на втория ред, просто трябва да извършите изчисленията. За по-голяма яснота можете да добавите и трети ред с междинни изчисления.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Ние изчисляваме "аритметика" в третата линия и имаме това, което търсихме: VO = 1618. Е, какво е толкова страхотно за него? А фактът, че този номер - най-известният от всички от които са известни на хората: той е свързан с дела на египетските пирамиди, известната Мона Лиза, музикални ноти и човешкото тяло, nohellip- Но с малко финес - знаейки, че стоката трябва да бъде много негово величество случая ни даде този брой 1000 пъти настоящата стойност - 1,618. Вероятно това е всичко. И между другото в превод от двоичен в десетичен помогна от безкрайно море от числа "улов" най-забележителните - това се нарича "Златното сечение".