Представяне на номера в компютъра. Представя числа и реални номера в паметта на компютъра

Всеки, който някога е мислил за живота, за да стане "ИТ човек" или системен администратор, и просто да свърже съдбата с компютърен хардуер,

Номер система

Ако четете тази статия, най-вероятно вече знаете за това, но си струва да се повтаря. Всички данни в персоналния компютър се съхраняват в двоичен вид система номер. Това означава, че всяко число трябва да бъде представено в подходяща форма, т.е. състояща се от нули и такива.

За да преведем обичайните десетични номера за нас на разбираем компютър, трябва да използваме алгоритъма, описан по-долу. Има и специализирани калкулатори.

Така че, за да превърнем число в двойна числена система, трябва да вземем избраната от нас стойност и да я разделим на 2. След това получим резултата, а остатъкът (0 или 1). Резултатът отново разделяме 2 и помним остатъка. Тази процедура трябва да се повтори, докато резултатът е също 0 или 1. След това напишете крайната стойност и остатъците в обратен ред, както ги получихме.

По този начин цифрите са представени в компютъра. Всяко число е написано в двоична форма и след това заема място в паметта.

памет

Както вече знаете, минималната единица информация е 1 бит. Както вече видяхме, представянето на номера в компютъра се извършва в двоичен формат. По този начин всеки бит от паметта ще бъде зает от единична стойност - 1 или 0.

За съхранение големи числа клетките се използват. Всяко такова устройство съдържа до 8 бита информация. Следователно можем да заключим, че минималната стойност във всеки сегмент от паметта може да бъде 1 байт или да е осемцифрено двоично число.

цял

Накрая стигнахме до директното местоположение на данните в компютъра. Както вече беше казано, на първо място процесорът превежда информацията в двоичен формат и едва след това я поставя в паметта.

Ще започнем с най-простата версия, която е представянето на числа в компютъра. Паметта на компютъра разпределя този процес на абсурдно малък брой клетки - само един. По този начин максималният в един слот може да бъде от 0 до 11111111. Превеждаме максималния брой в обичайната форма на записа.
X = 1 х 2⁷ + 1 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 1 × 2⁸ - 1 = 255.

Сега виждаме, че в една клетка в паметта стойността може да варира от 0 до 255. Това обаче се отнася само за негативните числа. Ако компютърът трябва да напише отрицателна стойност, всичко ще се промени малко по-различно.

Отрицателни числа

Сега нека видим как са представени цифрите в компютъра, ако те са отрицателни. За да поставите стойност, която е по-малка от нула, се разпределят две клетки с памет или 16 бита информация. В този случай 15 преминава под самия номер, а първият (крайният ляв) бит е даден под съответния знак.

Ако цифрата е отрицателна, тогава е написано "1", ако е положително, тогава "0". В името на простотата на помнене можем да направим аналогия: ако има знак, тогава задайте 1, ако не е, тогава нищо (0).

Останалите 15 бита информация се присвояват на номер. Подобно на предишния случай те могат да поставят максимум петнадесет единици. Заслужава да се отбележи, че записът на отрицателни и положителни числа е значително по-различен един от друг.

За да се постави стойност в клетките с памет, по-голяма от нула или равна на нея, се използва така нареченият директен код. Тази операция се извършва по същия начин, както е описано, и максималната A = 32766, ако използваме система с десетични числа. Просто искам да отбележа, че в този случай "0" се отнася за положителната.

примери

Представянето на цели числа в паметта на компютъра не е толкова трудна задача. Въпреки че е малко по-сложно, ако е отрицателен смисъл. За да напишете число, което е по-малко от нула, се използва допълнителен код.

За да го получите, машината изпълнява няколко допълнителни операции.

1. Първо, модулът на отрицателно число е написан в двоично означение. Тоест, компютърът си спомня подобна, но положителна стойност.
2. Тогава всеки бит памет е обърнат. За да направите това, всички единици се заместват с нули и обратно.
3. Добавете "1" към резултата. Това ще бъде допълнителният код.

Ето илюстративен пример. Да предположим, че имаме число X = -131. Първо получаваме неговия модул | X | = 131. След това го превеждаме в двоична система и я записваме в 16 клетки. Получаваме X = 0000000010000011. След инвертирането, X = 1111111101111100. Добавяме "1" към него и получаваме обратния код X = 1111111101111101. За да записвате в 16-битово местоположение с памет, минималният номер е X = - (2¹⁵) = -32767.

Дълги цели числа

Както можете да видите, представянето на реални номера в компютъра не е толкова трудно. Този обхват обаче може да не е достатъчен за повечето операции. Следователно, за да се поберат големи числа, компютърът разпределя от паметта 4 клетки или 32 бита.

Процесът на записване не се различава от описания по-горе. Така че ние просто даваме диапазона от номера, които могат да бъдат съхранени в даден тип.

X_макс= 2 147 483 647.

X_мин= - 2 147 483 648.

Тези стойности в повечето случаи са достатъчни, за да записват и изпълняват операции с данни.

Представянето на реални номера в компютъра има предимства и недостатъци. От една страна, тази техника улеснява извършването на операции между цели стойности, което значително ускорява работата на процесора. От друга страна, този диапазон не е достатъчен за решаването на повечето от проблемите на икономиката, физика, аритметика и други науки. Ето защо сега ще разгледаме следващия метод за superuniverses.

Плаваща точка

Това е последното нещо, което трябва да знаете за представянето на номера на компютър. Тъй като при записването на фракции има проблем с определянето на позицията на запетая в тях, се използва експоненциален формуляр за поставяне на такива цифри в компютъра.

Всяко число може да бъде представено в следната форма: X = m * p^п. Където m е мантисата на число, p е основата на номерационната система и n е редът на числото.

За да се стандартизира записването на номера с плаваща запетая, се използва следното условие, според което мантисният модул трябва да е по-голям или равен на 1 / n и по-малко от 1.

Да предположим, че ни е дадено число 666.66. Нека я приведем в експоненциална форма. Оказва се, че X = 0.666666 * 10³. Р = 10 и п = 3.

Стойностите на плаваща точка обикновено се разпределят на 4 или 8 байта (32 или 64 бита). В първия случай това се нарича число на обикновена точност, а във втория случай се нарича двойна точност.

От 4 байта, предназначени за съхраняване на номера, 1 (8 бита), дадени по-долу на данните за производството и му знак и 3 байта (24 бита) за съхраняване на мантисата оставя своя отпечатък и на същите принципи, както при стойности на цяло число. Като знаем това, можем да направим прости изчисления.

Максималната стойност на n = 1111111²= 127¹⁰. Въз основа на него можем да получим максималния размер на число, което може да бъде съхранено в паметта на компютъра. X = 2¹²⁷. Сега можем да изчислим максималната възможна мантиса. Това ще бъде 2²³ - 1 ge- 2²³ = 2^{(10 х 2,3)} ge- 1000^2.3 = 10^{(3 х 2,3)} ge- 10⁷. В резултат на това получихме приблизителна стойност.

Ако сега комбинираме и двете изчисления, получаваме стойност, която може да бъде написана без загуба на 4 байта памет. То ще бъде равно на X = 1.701411 * 10³⁸. Останалите числа бяха отхвърлени, тъй като тази точност позволява този метод на записване.

Двойна точност

Тъй като всички изчисления бяха описани и обяснени в предишния параграф, тук ще разкажем всичко накратко. За числа с двойна точност, обикновено се разпределят 11 бита за поръчката и знака й, както и 53 бита за мантиса.

П = 1111111111²= 1023¹⁰.

М = 2⁵² -1 = 2^{(10 * 5,2)} = 1000^5.2 = 10^15.6. Обръщаме се към по-голямата страна и получаваме максималния брой X = 2¹⁰²³ с точност "m".

Надяваме се, че информацията за представянето на цели числа и реални числа в компютъра, която сте ви предоставили, е полезна за вас при обучението и ще бъде поне малко по-разбираема от това, което обикновено е написано в учебниците.