Двоичен код. Видове и дължина на двоичния код. Обратният двоичен код

Двоическият код е форма на записваща информация под формата на единици и нули. Такава изчисление система е позиционираща с база 2. Към днешна дата двойният код (таблицата, представена по-долу, съдържа някои примери за номера на писане) се използва във всички цифрови устройства без изключение. Неговата популярност се дължи на високата надеждност и простотата на тази форма на запис. Двоичната аритметика е много проста, затова е лесна за изпълнение и на хардуерно ниво. Цифров електронен компоненти (или както те се наричат ​​- логика) са много надеждни, тъй като те работят само в две държави: логическа единица (т.е. тока) и логиката нула (без ток). По този начин те се отличават благоприятно от аналоговите компоненти, чиято работа се основава на преходни процеси.

Как се образува двоичната форма на записа?

Нека видим как се формира този ключ. Един бит на двоичен код може да съдържа само две състояния: нула и една (0 и 1). Когато се използват две цифри, е възможно да се напишат четири стойности: 00, 01, 10, 11. Трицифреният запис съдържа осем състояния: 000, 001 hellip-110, 111. В резултат на това получаваме, че дължината на двоичния код зависи от броя на цифрите. Този израз може да бъде написан с помощта на следната формула: N = 2m, където: m е броят на цифрите и N е броят на комбинациите.

Видове двоични кодове

В микропроцесорите тези ключове се използват за записване на разнообразна обработена информация. Битовата дълбочина на двоичния код може значително да надвиши капацитет на процесора и вградената му памет. В такива случаи дългите номера заемат няколко клетки с памет и се обработват с помощта на няколко инструкции. В този случай всички сектори на паметта, които са разпределени в многобайтов двоичен код, се третират като едно число. В зависимост от необходимостта да се предостави тази или тази информация, се разграничават следните типове ключове:

• неподписан;
• директни кодове на цели знаци;
• подписан назад;
• подписано допълнително;
• сив код;
• Сив-експресен код.;
• фракционни кодове.

Нека разгледаме по-подробно всеки от тях.

Неозначен двоичен код

Нека да разберем какъв е този тип запис. При цели неподписани кодове всяка цифра (двоично) представлява мощност от две. В този случай най-малкият брой, който може да бъде написан в тази форма, е нула, а максималният може да бъде представен от следната формула: M = 2^п-1. Тези две числа напълно дефинират обхвата на ключа, който може да изразява такъв двоичен код. Да разгледаме възможностите на тази форма на записване. При използване на този тип неподписан ключ се състои от осем бита, обхватът на възможните номера варира от 0 до 255. Шестнадесетично код ще има обхват от 0 до 65535. процесори осем-битови за съхраняване и отчитане на тези номера с помощта на два сектора с памет, които са разположени в съседни адресати , Работата с такива клавиши се осигурява от специални команди.

Кодове с директни цели знаци

В този вид бинарни ключове, най-значимият бит се използва за написване на знака на число. Дадена нула съответства на плюс, а една съответства на знак минус. В резултат на въвеждането на тази цифра обхватът на кодираните номера се премества към отрицателната страна. Оказва се, че осем цифрен подписан цял двоичен ключ може да напише номера в диапазона от -127 до +127. Шестнадесет цифри - в диапазона от -32767 до +32767. В 8-битовите микропроцесори се използват два съседни сектора за съхранение на такива кодове.

Недостатъкът на тази форма на писане е, че ключовите и цифровите цифри на ключа трябва да се обработват отделно. Алгоритмите за програми, които работят с тези кодове, са много сложни. За да промените и разпределите подписаните цифри, е необходимо да използвате механизмите за маскиране на този символ, което допринася за рязко увеличаване на размера на софтуера и за намаляване на неговата ефективност. За да се премахне този недостатък, беше въведен нов вид ключ - обратният двоичен код.

Подписан обратния ключ

Тази форма на записа се различава от директните кодове само в това, че се получава отрицателно число чрез обръщане на всички битове на ключа. В същото време цифровите и подписаните цифри са еднакви. Благодарение на това алгоритмите за работа с този вид кодове са много опростени. Обаче, обратният клавиш изисква специален алгоритъм за разпознаване на първата цифра, като се изчислява абсолютната стойност на числото. И също така и възстановяването на знака на получената стойност. Освен това, в обратните и предните кодове на номера за писане на нула, използвайте два клавиша. Въпреки факта, че тази стойност няма положителен или отрицателен знак.

Подписан допълнителен двоен код

Този тип запис няма изброените недостатъци на предишните клавиши. Такива кодове позволяват директно сумиране както на положителните, така и на отрицателните числа. В този случай анализът на знака не се извършва. Всичко това става възможно поради факта, че допълнителните номера представляват естествен пръстен от символи, а не изкуствени обекти, като например директни и обратни клавиши. Освен това важен фактор е, че е изключително лесно да се изчислят добавките в двоичните кодове. За да направите това, добавете един към клавиша за обратно виждане. Ако използвате този вид символ, състоящ се от осем цифри, диапазонът от възможни числа ще бъде от -128 до +127. Шестнайсетцифреният ключ ще има диапазон от -32768 до +32767. В 8-битовите процесори се използват и два съседни сектора за съхранение на такива номера.

Бинарен допълнителен код е интересен от наблюдавания ефект, който се нарича феноменът на разпространението на знака. Да видим какво означава това. Този ефект се състои в факта, че в процеса на преобразуване на еднобайтова стойност в двубайтова, е достатъчно всеки бит от байта от висок порядък да присвои стойности на знаковите битове на най-малко значимия байт. Оказва се, че за да съхраните забележителност символът на числото можете да използвате битовете от висок клас. В този случай стойността на ключа не се променя изобщо.

Сив код

Тази форма на запис, всъщност, е ключ за един етап. Тоест, по време на прехода от една стойност към друга, само една част от информацията се променя. В този случай грешката при четене на данни води до преход от една позиция към друга с леко смяна на времето. Получаването на напълно неправилен резултат от ъгловото положение в такъв процес е напълно изключено. Предимството на този код е способността му да отразява информацията. Например, чрез обръщане на битовете от висок клас можете просто да промените посоката на отчитането. Това се дължи на допълнението към контролния вход. В този случай изходната стойност може да бъде увеличена или намаляваща с една посока на въртене на физическата ос. Тъй като информацията, записана в ключа на Грей, е от изключително кодиран знак, който не съдържа реални числени данни, преди да се пристъпи към него, се изисква първо да се превърне в конвенционален бинарен запис. Това се прави с помощта на специален преобразувател - декодерът Grey-Binar. Това устройство лесно се реализира на елементарни логически елементи както на хардуера, така и на софтуера.

Грей-експресен код

Стандартният едноетапен гаечен ключ Grey е подходящ за решения, които са представени под формата на номера, повдигнати до силата на две. В случаите, когато е необходимо да се изпълнят други решения, тази форма на запис е изрязана и се използва само средната секция. В резултат на това ключът остава еднократно. В този код обаче началото на цифровия диапазон не е нула. Тя се премества с дадена стойност. В процеса на обработка на данните от генерираните импулси се изважда половината от разликата между началната и намалената резолюция.

Представяне на частично число в двоичен ключ с фиксирана запетая

В процеса на работа е необходимо да се работи не само в цели числа, но и в частични. Такива номера могат да бъдат записани с помощта на директни, обратни и допълнителни кодове. Принципът на конструиране на споменатите клавиши е същият като при всички клавиши. Досега смятахме, че двойната запетая трябва да е вдясно от по-нисшия ред. Но това не е така. Тя може да бъде поставена отляво на най-високия бит (в този случай само частични числа могат да бъдат написани като променлива), а в средата на променлива (можете да напишете смесени стойности).

Плаващ момент с двоично представяне с плаваща запетая

Този формуляр се използва за записване голям брой, или напротив - много малко. Пример за това е междузвездното разстояние или размерът на атомите и електроните. При изчисляването на такива стойности ще трябва да използваме двоичен код с много голяма ширина на бита. Не е нужно обаче да отчитаме космическото разстояние до милиметър. Следователно формата на записа с фиксирана запетая в този случай е неефективна. За показването на такива кодове се използва алгебрична форма. Тоест, номерът е написан като мантиса, умножена по десет на сила, която отразява желания ред на числото. Трябва да знаете, че мантисата не трябва да е повече от една, а след запетаята нула не трябва да се записва.

Интересно е

Смята се, че двойното смятане е изобретен в началото на 18 век от математик от Германия Готфрид Лайбниц. Но, както учените откриха наскоро, много отдавна този аборигени Полинезийският остров Мангарев използва този вид аритметика. Въпреки факта, че колонизацията почти изцяло унищожи първоначалните системи за смятане, учените възстановиха комплексни двоични и десетични типове сметки. В допълнение, ученият Когнитивист Нунез твърди, че двойнственото кодиране е използвано в древния Китай още през IX в. Пр. Хр. д. Други древни цивилизации, например маите индианци, също използват сложни комбинации от десетични и двоични системи за проследяване на интервали от време и астрономически феномени.