История на развитието на номера. Разработване на концепцията за броя

Разработването на идеи за числата е важна част от нашата история. Това е една от основните математически понятия, която ви позволява да изразявате резултатите от измерването или от сметката. Концепцията за номера служи като отправна точка за много математически теории. Използва се и в механика, физика, химия, астрономия и много други науки. Освен това в ежедневието постоянно използваме числа.

Появата на цифри

Последователите на ученията на Питагор смятаха, че числата съдържат мистичната същност на нещата. Тези математически абстракции направляват света, установявайки ред в него. Питагорейците приемат, че всички съществуващи в света закономерности могат да бъдат изразени с помощта на числа. Именно с Питагор, теорията за развитието на броя става интерес за много учени. Тези символи се считат за основата на материалния свят, а не само за израз на някакъв редовен ред.

Историята на развитието на числата и сметките започва с факта, че е създадена практическа информация за обектите, както и измервания на обеми, повърхности и линии.

Постепенно формира концепцията за естествените числа. Този процес се усложнява от факта, че първобитният човек не може да бъде отделена от бетон представителството на резюмето. Разходи в резултат на това дълго време остава реална. Използвани бележки, камъни, игли и др. Н. Свикнали сме да запомните, че нодули резултат на участника и така нататък. След изобретяването на писането на историята на броя е била маркирана с факта, че те започват да използват букви, както и специални икони, които се използват за намаляване на изображението върху писането на голям брой , Обикновено се възпроизвеждат в този кодиране номериране принцип, подобен на този, използван в езика.

По-късно идеята изглежда се брои в десетки, а не само в единици. В 100 различни индоевропейски езика имената на числата от два до десет са подобни, като имената на десетки. Следователно, идеята за абстрактно число се появи отдавна, още преди да са били разделени тези езици.

Профилът на пръстите е бил първоначално широко разпространен и това обяснява факта, че в повечето нации, при формирането на цифри, специална позиция е заета от символа, обозначаващ 10. Система с десетични числа се случва именно тук. Въпреки че има изключения. Например, 80 в превод от френски език - "четиридесет двадесет", и 90 - "четири двадесет плюс десет". Използването на това се връща към разчитането на пръстите и пръстите на краката. Подобни цифри са подредени в абхазките, осетия и датски език.

На грузинския език резултатът е още по-ясен през двадесетте години. Ацтеките и шумерите първоначално бяха смятани за пет. Съществуват и по-екзотични варианти, които отбелязаха историята на развитието на номера. Например, при научните изчисления вавилонците използват севаграническата система. В така наречените "unary" системи числото се формира чрез повтаряне на знака, символизиращ единицата. Древните хора Този метод е използван приблизително 10-11 хиляди години пр. Хр. д.

Съществуват и системи, които не са позиционирани, в които количествените стойности на символите, използвани за писане, не зависят от тяхното място в номерационния код. Добавя се цифрите.

Древните египетски номера

Знанието за математиката на Древен Египет се основава днес на два папири, които датират от около 1700 г. пр. Хр. д. Математическата информация, изложена в тях, се връща към по-древен период, около 3500 г. пр. Хр. д. Египтяните използваха тази наука, за да изчислят теглото на различните тела, обемите на зърнохранилищата и площта на културите, размера на данъците и броя на камъните, необходими за издигането на структури. Основната област на приложение на математиката обаче е астрономията, свързана с календарни изчисления. Календарът беше необходим, за да се определят датите на различните религиозни празници, както и прогнозите за наводненията на Нил.

Писането в Древен Египет се основавало на йероглифи. По това време номерата е била по-ниска от тази на вавилонската. Египтяните използваха десетичната система без позиции, в която броят на вертикалните линии е означен с номера от 1 до 9. Индивидуални символи са въведени за десетина градуса. История на развитието на числата в Древен Египет продължи по следния начин. С настъпването на папируса е въведено йерарско писмо (т.е. курсивно писане). В него се използва специален символ, който обозначава номера от 1 до 9, както и кратни от 10, 100 и т.н. Развитие рационални числа по това време беше бавно. Те са записани като сума от фракции с числител равен на един.

Числа в Древна Гърция

На използването на различни букви от азбуката беше създадена гръцката цифрова система. Историята на естествените числа в тази страна се характеризира с факта, че е била използвана от 6-ти до 3-ти век пр. Хр. д. Тавански система за обозначаване на единицата използва вертикална линия и 5, 10, 100 и т.н., са написани с помощта на първите букви на техните имена на гръцки. В йонната система по-късно работните букви на азбуката, както и три архаични, са използвани за обозначаване на числата. Тъй като първите 9 числа (от 1 до 9) бяха означени като кратни от 1000 до 9000, обаче, преди да се постави буквата вертикална линия. "М" означава десетки хиляди (от гръцката дума "mirio"). След това последва число, което трябва да бъде умножено с 10 000.

В Гърция през 3 век пр.н.е. д. имаше цифрова система, в която собственият знак на азбуката съответства на всяка цифра. От началото на 6-ти век гърците започнали да използват първите десет символа на своята азбука като фигури. В тази страна активно се развива не само историята на природните числа, но и математиката се ражда в съвременен смисъл. В други състояния на времето той се използва или за ежедневни нужди, или за различни магически ритуали, чрез които е изяснена волята на боговете (нумерология, астрология и т.н.).

Римска номерация

В древния Рим се използва номерирането, което под римското име е оцеляло до днес. Ние го използваме, за да се позовем на годишнини, векове, имена на конференции и конгреси, номериране на стихове на стихове или глави на книгата. Чрез повтаряне на цифрите 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, обозначени съответно от тях като I, V, X, L, C, D, M, се написват всички цели числа. Ако големият брой е пред малката, те се прибавят заедно, ако по-голямата е по-малка, тогава тя се изважда от нея. Същата цифра не може да бъде поставена повече от три пъти. За дълго време държавите от Западна Европа са били използвани като основен римски номерация.

Системи за позициониране

Това са системи, в които количествените стойности на символите зависят от тяхното място в номерационния код. Основните им предимства са простотата на извършване на различни аритметични операции, както и малък брой символи, необходими за писане на номера.

Има много такива системи. Например, двоичен, осмичен, петкратно, десетичен, двадесети и т.н. Всеки има своя собствена история.

Системата, съществувала в инките

Кипу е древна преброяваща и мнемонична система, съществувала сред инките, както и техните предшественици в Андите. Това е доста странно. Това са сложни възли и въжени плексуси, изработени от вълна лама и алпак или от памук. Може би в бала от няколко висящи нишки на две хиляди. Използва се от посланици, за да предават послания по имперските пътища, както и в различни аспекти на обществото (като топографска система, календар, за определяне на закони и данъци и т.н.). Читателите и писателите на купчината бяха интерпретирани, специално обучени. Те усетиха нодулите с пръсти и взеха купчина. Повечето от информацията в нея са числата, представени в десетичната система.

Вавилонски цифри

На глинените табели са изписани каньонифирни надписи от вавилонците. Те са достигнали нашите дни в значителен брой (повече от 500 хил., Около 400 от които са свързани с математиката). Трябва да се отбележи, че корените на културата на вавилонците са били в голяма степен наследени от шумерите - броене на методологията, писане на клинообразни и т.н.

Вавилоновата система за сметки беше много по-добра от египетската. Вавилонците и шумерите използват 60-позиционната позиция, която днес е обезсмъртвана в разделянето на окръжността с 360 градуса, както и часове и минути с 60 минути и секунди, съответно.

Сметка в древен Китай

Развитието на концепцията за броя също се извършва в древен Китай. В тази страна цифрите са показани с помощта на специални йероглифи, които се появяват около 2 хиляди години пр. Хр. д. Окончателната им оценка обаче е установена едва през III век пр. Хр. д. И днес се използват тези йероглифи. Първоначално методът на записване е мултипликативен. Номерът 1946, например, може да бъде представен с помощта на римски цифри вместо йероглифи, като 1M9C4X6. Изчисленията обаче се правели на практика на преброителна дъска, където имаше още данни за числа - позитивни, както в Индия, а не десетични, както във вавилонците. Празно място бе означено като нула. Само около 12-и век от н.е. д. за него се появи специален йероглиф.

История на броя в Индия

Постиженията на математиката в Индия са разнообразни и широки. Тази страна има голям принос за развитието на концепцията за броя. Тук беше изобретен система за десетична позиция, позната ни. Индианците предлагали символи за писане на 10 цифри, като навсякъде се използват някои модификации. В тази страна бяха поставени и основите на десетичната аритметика.

Модерни фигури идват от индийски значки, чийто надпис се използва още от 1 век от н.е. д. Първоначално индийската номерация беше изящна. Средства за писане на номера до десет на петдесета степен бяха приложени в санскрит. Първо, за фигурите се използва така наречената "сиро-финикийска" система и от 6-ти век пр.н.е. д. - "brahmi", с отделни знаци за тях. Тези икони, донякъде променени, са станали модерни фигури, сега наричани арабски.

Неизвестен индийски математик около 500 г.д.Хр. д. изобрети нова система за запис - десетична позиция. Извършването на различни аритметични операции в него беше неизмеримо по-опростено, отколкото в други. Индианците впоследствие са използвали броене на дъски, които са били адаптирани към позиционен запис. Разработиха алгоритми за аритметични операции, включително получаване на кубични и квадратни корени. Индийският математик Brahmagupta, който е живял през VII в., Въведе отрицателни числа. Индианците напреднали в алгебра. Тяхната символика е по-богата от тази на Диофант, макар и до известна степен запълнена с думи.

Историческо развитие на числата в Русия

Номерирането е основната предпоставка за математическото познание. Имаше различен външен вид сред различните народи от древността. Появата и развитието на броя на ранен етап съвпада в различни части на света. Отначало всички народи ги определиха с вдлъбнатини на пръчки, наречени тагове. Този начин на отчитане на данъците или дълговите задължения бе използван от неграмотното население на целия свят. Те правеха пушки на пръчка, което съответстваше на сумата на данъка или дълга. Тогава беше разделено на половина, оставяйки половината от платеца или длъжника. Другият е държан в съкровищницата или в кредитора. И двете половини бяха проверени чрез сгъване по време на плащането.

Цифрите се появяват с появата на писане. Най-напред приличаха на вдлъбнатините на пръчките. След това имаше специални икони за някои от тях, като например 5 и 10. Всички номерации по това време не бяха позитивни, а напомнящи за римляните. В древна Русия, докато в западноевропейските държави са използвани римски цифри, те използват азбучен, подобен на гръцкия език, тъй като нашата страна, както и другите славянски езици, е известно, че е в културна връзка с Византия.

Числа от 1 до 9, а след това десетки и стотици в старобългарската номерация са представени с буквите на славянската азбука (кирилица, въведена в деветия век).

Някои изключения бяха от това правило. Така че, 2 не е означена като "бук", втората в сметката в азбуката и "шофиране" (третата), тъй като буквата Z в староансийски е била предадена от звука "in". "Фитос" в края на азбуката е 9, "червеят" е 90. Не са използвани отделни букви. За да се обозначи, че този знак е фигура, а не писмо, над него е написан знак, наречен "titlo", "~". "Тъмнината" се наричаше десетки хиляди. Маркира ги, заобикаляйки кръговете на звената. Стотици хиляди се наричат ​​"легиони". Те бяха изобразени чрез заобикаляне на знаците на единици от точките. Милиони са "леденици". Тези знаци са изобразени като кръг в кръгове от запетаи или лъчи.

По-нататъшно развитие на естествения брой се случи в началото на седемнадесети век, когато индийските фигури станаха известни в Русия. До 18-ти век в Русия се използва славянска номерация. След това тя е заменена от модерна.

История на сложните числа

Тези номера са въведени за първи път във връзка с факта, че формулата за изчисляване на корените на кубичното уравнение е отделена. Тарталай, италиански математик, получи през първата половина на шестнадесети век израз за изчисляване на корена на уравнението чрез някои параметри, за които беше необходимо да се състави система. Обаче, беше установено, че такава система има решение не за всички кубични уравнения в реални номера. Това явление беше обяснено от Рафаел Бомбели през 1572 г., което всъщност беше въвеждането на сложни числа. Получените дълго време обаче се смятат за съмнителни от много учени и едва през деветнадесети век историята на сложните числа е белязана от едно важно събитие - тяхното съществуване е признато след появата на произведенията на KF Gauss.