История на развитието на числата. История на развитието на реалните числа

Съвременната цивилизация е просто невъзможна да се представи без номера. Срещаме ги всеки ден, правим с тях десетки, стотици и хиляди действия с компютри. Ние сме свикнали с това, че историята на развитието на числата ни не ни интересува изобщо, а много хора никога не са мислили за него. Но без да познаваме миналото, човек никога не може да разбере настоящето и затова винаги трябва да се стремим да разберем произхода.

И така, каква е историята на развитието на числата? Кога са се появили, как е стигнал до създаването им? Нека научим за това!

развитие

В математиката няма компонент по-важен. Въпреки това броят като концепция се е развил в продължение на няколко хиляди години, докато учените от целия свят се договориха как да го възприемат.

Първите приложни дисциплини, които спешно поискаха появата на тази концепция, бяха свързани със земеделието, строителството и наблюденията на звездите. От своя страна проучването на небето и класирането на всички измервания са жизненоважни за развитието на корабоплаването и международната търговия, без които никоя страна не би могла да се развива.

Малка философия

Дори най-примитивните фигури бяха изработени и приведени в униформа за много векове. Много от тях са създадени в резултат на творческо преосмисляне на думи или отделни писма. Известният Питагор каза, че фигурите са тайнственото, ефимерно вещество, от което се формира цялата Вселена. Като цяло, според съвременните идеи на науката, той в много отношения е прав.

Китайците разделят числата на две големи категории (които са оцелели до този ден):

• Од, или Иън. В древната китайска философия те символизират небето и благоприличието.
• Съответно, дори и (ин). Тази концепция символизираше земята и нестабилността.

От древни времена-

Със сигурност си предположил, че историята на развитието на числата започва да отброява от времето на най-дълбоката древност. По онова време загадъчните символи бяха достъпни само за привилегированите свещеници, които станаха първите математици в историята на нашия свят.

Антрополозите и археолозите са установили точно, че човекът е бил в състояние да брои още в каменната ера. На пръв поглед първите числа бяха означени единствено с броя на пръстите и пръстите на краката. Те ги използват, за да броят стъпките, плячката, враговете ... Първоначално човекът имаше нужда само от няколко премиера, но развитието на обществото изискваше все по-сложна система. Това не само доведе до развитието на математиката, но и допринесе за развитието на цялата човешка цивилизация като цяло, тъй като сметката изискваше интензивна интелектуална работа.

Така че историята на появата и развитието на броя са неразривно свързани с подобряването на ума и желанието на нашите далечни предци за самоусъвършенстване. Колкото повече гледаха звездите, толкова повече мислеха за математическите модели (дори на примитивно ниво) в света около тях, толкова по-мъдри станаха.

Интуитивна концепция за число

Веднага щом се появи първият бартер, човек започна да се учи да сравнява броя на артикулите със сходни стойности за предлаганите му стоки. Имаше понятия за "повече", "по-малко", "равни", "толкова". Знанията бързо станаха по-сложни и толкова скоро имаше нужда от акаунтна система.

Трябва да се помни, че историята на развитието на числата в действителност започва с появата на първия интелигентен човек. Той интуитивно знаеше как да сравни броя на хората, животните, предметите, дори и без дори най-малката представа за най-простата математика. Но това беше странността: всеки обект може да бъде докоснат и някои от тях лесно могат да бъдат събрани на купчина.

Налице са номера, които описват свойствата на същите тези обекти, но е невъзможно да ги докоснем или да ги сравним. Тази собственост доведе хората в страхопочитание, те приписват числата на магически, свръхестествени качества.

Някои доказателства за хипотези

Учените отдавна приемат, че първоначално хората са използвали само три понятия: "едно", "две" и "много". Тази хипотеза е блестящо потвърдена от факта, че на много древни езици има точно три форми (например древногръцки): единични, двойни и множествено число. Малко по-късно един човек се научи да различава например два бизона от три. Първоначално профилът бе свързан с определен набор от елементи.

Доскоро местните австралийци и полинезийците имаха само две цифри: "едно" и "две", а всички други числа бяха получени чрез комбинирането им. Например, номер три е две и едно, четири са две и две. Изненадващо е напомнящо двойна система смятане, което сега използва компютърна технология! Обаче суровия живот на онези времена ги принуждава да се научат и затова примитивната сметка бързо се превърна в математическа наука.

Вавилон и Месопотамия

В древен Вавилон математиката е разработена особено широко, тъй като в това състояние са създадени гигантски, изключително сложни конструкции, които без изчисления не могат да бъдат изградени. Колкото и странно да изглежда, вавилонейците не се притесняват особено от числата, така че историята на развитието на понятието число в най-широкия смисъл на думата започва точно с тях.

Вавилонците обикаляха всичките си съвременници, като можеха да напишат максимален брой обекти, хора или животни с минимален набор от символи. Те първо въведоха позиционна система, която приема различна числена стойност на един и същ брой, заемайки различни позиции в числен контекст.

В допълнение, тяхната система за смятане се основава на сейфайзималния метод на измерване, който вавилоните, както предполагат учените, са били заимствани от Шумерска цивилизация. Не мислете, че историята на развитието на концепцията за числа е спряла в тази област. Все още използваме концепцията за 60 минути, 60 секунди, 360 градуса в контекста на измерване на обиколката.

Предвидени Pythagoras

Древните писари във Вавилон вече добре познаваха свойствата на правоъгълни триъгълници. Освен това те извършиха изчисляването на обема на скъсената пирамида. Днес е известно, че историята на развитието на рационални числа произхожда именно от това време: Месопотамия и Вавилон математика не само активно използват фракции, но дори може да помогне за решаването на проблема си, с до три неизвестни!

В близкото минало съвременните математици бяха изненадани да научат, че техните древни предшественици успяват да извлекат не само квадрат, но и кубичен корен. Те също се доближиха до определянето на числото Pi, като грубо го закръглеха до три. Следва да се отбележи, че египтяните впоследствие успяха да изчислят много по-точно стойността си (3.16).

Естествени числа

Не по-древно е историята на развитието на естествено число. Сега се смята, че е първото използване на този термин в неговите писания римски учен Боеций (480-524 GG.), но много преди да Nicomachus на Gerazy пише в писанията му върху природната, естественият поредицата от числа.

В съвременното разбиране обаче терминът "естествено число" е използван само от D`Alembert (1717-1783). Но не бива да се питате: проучването на самата сметка започва с тях. В крайна сметка естествените номера са 1, 2, 3, 4, ...

С техния външен вид най-важната стъпка беше направена за появата на математика и алгебра под формата, в която ги познаваме днес. Съвременните математици с увереност говорят за безкрайността на редица естествени числа. Разбира се, в древни времена човек не знаеше за това. Сумата, която хората просто не можеха да си представят, беше обозначена с думите "тъмнина", "легион", "набор" и т.н. Така че историята на развитието на номерацията е изключително древна ...

Теория на комплекта

Първоначално естественият брой номера е изключително кратък. Но известният Архимед (III век пр.н.е.) успява значително да разшири тази концепция. Този легендарен учен е написал произведението Псамит, което често го наричали съвременниците му: "Измерване на пясъчни зърна". Той точно изчислява броя на малките частици, които теоретично биха могли да заемат целия обем на топката с диаметър 15 000 000 000 000 километра.

Преди Архимед гърците успяха да достигнат броя на 10.000.000 мириада. Мириади обаче нарекли номера на 10 000. Самото име идва от гръцкия "miros", който на руски означава "неизмеримо голям", "невероятно огромен". Архимед отиде още по-далеч: той започна да използва в изчисленията си понятието "безброй хиляди", което впоследствие го накарало да създаде собствената си, авторска система на смятане.

Максималната стойност, която учените могат да опишат, е 80 000 000 000 000 000 нули. Ако отпечатате това число на дълга хартиена лента, то може да прекоси целия свят над екватора повече от два милиона пъти.

По този начин всички естествени числа имат две най-важни функции:

• Те могат да характеризират броя на обектите.
• С тяхна помощ са описани признаци на обекти в номера.

Реални номера

И какво да кажем за историята на развитието реални номера? В края на краищата, в математиката те заемат не по-малко важно място! Първо ще опресним паметта. Всяко положително, отрицателно число и нула може да се нарече валидно. Комплектът им е разделен на рационални и нерационални.

Ако внимателно прочетете статията, бихте могли да предположите, че историята на развитието на реалните числа започва от самото начало на човечеството. Тъй като концепцията за нула е първата (повече или по-малко достоверна информация), формулирана през 876 г. от Рождество Христово и въведена в Индия, можем да отбележим тази дата като междинна дата.

Що се отнася до отрицателните значения, те са описани за първи път от Diophantus (Гърция) през III в., Но те са "легализирани" само в Индия, на практика едновременно с понятието "нула".

Трябва да се помни, че историята на развитието на числата в математиката предполага съществуването им дори в Древен Египет, защото в резултат на изчисленията те често се проявявали. Едва в онова време те се считат за "невъзможни" и "нереални", въпреки че понякога се използват като междинни ценности.

Рационални числа

Спомнете си, че рационалното число е малко. Под формата на числител се използва цяло число, а естественото число е знаменателят. Никога няма да разберем кога и къде се е появило това понятие за пръв път, но вече е било активно използвано от шумерите няколко хиляди години преди нашата ера. Техният пример беше последван от гърците и египтяните.

Комплексни числа

Но те са получени сравнително наскоро, веднага след откриването на методи за изчисляване на корените на кубичното уравнение. Това е направено от италианския Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557) около началото на шестнадесети век. И тогава разбра, че не винаги е възможно да се използват само реални номера за решаване на различни видове проблеми.

Едва през 1572 г. това странно явление е обяснено. Беше в състояние да направи това Raphael Bombelli, от което започва историята на развитието на сложни числа. Но резултатите си за дълго време се счита за "измислици шарлатанин", а само в 19-ти век, великият математик Карл Фридрих Гаус се оказа, че далечното предшественика му беше абсолютно прав.

Друга теория

Някои изследователи казват, че за първи път въображаеми количества бяха споменати още през 1545 г. Това се случи на страниците на прочутата по онова време творба "Велики изкуства или алгебрични правила", написана от Gerolamo Cardano. След това се опитал да намери решение на проблема с две числа, които при умножение дават 10, а когато се умножиха, стойността им нараства до 40.

За дълго време преди математиците имаше въпрос дали техният комплект може да бъде напълно затворен. Нека да обясним: операциите върху сложните ценности винаги дават сложни, реални резултати, или може ли допълнително проучване да доведе до откриването на нещо съвсем ново? Разрешаването на този проблем обаче е в произведенията на Авраам дьо Мойвър (датират от 1707 г.), както и в произведенията на Роджър Коут, публикувани през 1722 г.

Това е цялата история за развитието на номера. Накратко, разбира се, но статията все пак разглежда основните етапи на научните изследвания в тази област.