Как да се научим да решаваме проблеми в математиката без много усилия?

В хода на математиката, всички видове уравнения и проблеми се срещат непременно, но в много от тях те създават трудности. Целият въпрос е, че е необходимо да се разработят и автоматизират тези процеси. Как да науча решаване на проблеми

Най-простите задачи

Нека започнем с най-лесните. За да се отговори правилно на проблема, е необходимо да се разбере същността му, затова е необходимо да се обучаваме с най-простите примери за младши училище. Как да се научим да решаваме проблемите по математика, ще опишем в този раздел конкретни примери.

Пример 1: Ваня и Дима хванаха риба заедно, но Дима не рита добре. Какъв улов имат момчетата? Дима улови 18 риби по-малко от целия улов, един от момчетата има 14 риби по-малко от другия.

Този пример е взет от математическия курс за четвърти клас. За да се реши проблемът, е необходимо да се разбере неговата същност, точният въпрос, какво в крайна сметка е необходимо да се намери. Този пример се решава в два прости стъпки:

18-14 = 4 (риба) - уловена от Дима;

18 + 4 = 22 (риба) - хванаха момчетата.

Сега можете спокойно да запишете отговора. Спомнете си основния въпрос. Какъв общ улов? Отговор: 22 риби.

Пример 2:

Летящ орел и врабчето, известно е, че едно врабче прелетя два часа и четиринадесет километра, а орел три часа излетяха 210 км. Броят пъти, когато скоростта на орела е по-голяма.

Нека да обърнем внимание на факта, че в този пример два въпроса, записвайки резултата, не забравяме да посочим два отговора.

Сега се обърна към решението. В този проблем е необходимо да се знае формулата: S = V * T. Тя, разбира се, е известна на много хора.

решение:

14/2 = 7 (км / ч) - скорост на врабчето;

210/3 = 70 (км / ч) - скорост на орела;

70/7 = 10 - толкова много пъти скоростта на орела надвишава скоростта на врабчето;

70-7 = 63 (км / ч) - колко скоростта на врабчето е по-малка от скоростта на орела.

Записваме отговора: при 10 пъти скоростта на орела надвишава скоростта на врабчето, при 63 км / ч орел по-бързо от врабче.

По-сложно ниво

Как да се научим да решаваме проблемите по математика с помощта на таблици? Това е много просто! По правило таблиците се използват за опростяване и систематизиране на състоянието. За да разберем същността на този метод, нека разгледаме един пример.

Преди да сте библиотека с два рафта, на първата книга три пъти повече, отколкото на втората. Ако премахнете осем книги от първия рафт и поставите 32 книги на втория, те ще бъдат разделени еднакво. Отговорете на въпроса: колко книги са били първоначално на всеки рафт?

Как да се научат да решават текстови проблеми в математиката, сега всички ясно показват. За да опростим възприятието на състоянието, съставяме таблица.

Сега можем да напишем уравнението:

3х-8 = х + 32;

3х-х = 32 + 8;

2x = 40;

х = 20 (книги) - е на втория рафт;

20 * 3 = 60 (книги) - е на първия рафт.

Отговор: 60-20.

Ето илюстративен пример за решаване на проблема за съставяне на уравнение чрез помощна маса. Това значително опростява възприятието.

логика

В хода на математиката има и по-сложни задачи. Как да се научим да решаваме логически проблеми в математиката, ще разгледаме в този раздел. Първо, четем състоянието, то се състои от няколко елемента:

1. Пред нас е лист с номера от 1 до 2009 година.
2. Изтрихме всички нечетни номера.
3. От останалите числата в нечетните места бяха изтрити.
4. Последното действие бе извършено, докато не остана един номер.

Въпросът е: какво число не е прекратено?

Колко бързо да се научите да решавате проблемите по математика с логика? Първо, не бързайте да напишете всички тези номера и да ги изтриете един по един, повярвайте ми, това е много дълга и глупава професия. Не е трудно да се реши задача от този тип в няколко действия. Предлагаме да обмислим решението заедно.

Процесът на решението

Да приемем кои числа остават след първото действие. Ако изключим всички странни, те остават: 2, 4, 6, 8, ..., 2008. Имайте предвид, че всички те са кратни на две.

Премахваме числата в нечетни места. Какво оставаме? 4, 8, 12, ..., 2008. Отбелязваме, че всички те са кратни на четири (т.е. те се разделят без остатък на четири).

След това премахнете числата в нечетни места. Най-накрая имаме серия от номера: 8, 16, 24, ..., 2008. Вероятно вече сте предположили, че всички те са кратни на осем.

Не е трудно да се досетите за следващите ни стъпки. След това тръгваме многобройни номера 16, след това 32, след това 64, 128, 256.

Когато стигнахме до кратни на 512, а след това ние сме само три числа: 512, 1024, 1536. Следващият етап от резерва кратно на 1024, тя е в нашия списък е една от 1024.

Както можете да видите, задачата се решава елементарно, без много усилия и много време прекарано.

олимпиада

В училище има такова нещо като олимпиада. Има деца със специални умения. Как да се научим как да разрешаваме олимпийските проблеми в математиката и какво представляват, нека помислим по-нататък.

Започнете от по-ниско ниво, след което го усложнете. За да разработите уменията за решаване на проблемите на олимпиадата, предлагаме примери.

Олимпиада, степен 5. Пример.

На нашата ферма има девет свине, за три дни ядат двадесет и седем чувала храна. Съседски земеделски производител поиска да остави пет от прасетата си в продължение на пет дни. Колко ви е нужно да нахраните пет прасета в продължение на пет дни?

Олимпиада, 6 клас. Пример.

Големият орел лети три метра за една секунда, а орелът е на един метър за половин секунда. Те едновременно започнаха от един връх в друг. Колко струва един възрастен орел да чака за малкото си, ако разстоянието между върховете е 240 метра?

решения

В последния раздел разгледахме две прости олимпийски проблеми за петия и шестия клас. Как да се научим да решаваме проблемите по математика на олимпийското ниво, предлагаме да разгледаме в момента.

Да започнем с петия клас. Какво трябва да започнем? Разберете колко чували се консумират от девет прасенца в един ден, затова правим най-простото изчисление: 27: 3 = 9. Намерихме броя на чувалите за девет прасенца за един ден.

Сега изчисляваме колко торби едно прасе трябва да има за един ден: 9: 9 = 1. Спомняме си какво се казва в състоянието, съседът остави пет прасета в продължение на пет дни, затова се нуждаем от 5 * 5 = 25 (чували с храна). Отговор: 25 торби.

Решаването на проблема за шести клас:

240: 3 = 80 секунди на възрастния орел летя;

Орелът за 1 секунда лети два метра, оттук: 80 * 2 = 160 метра орел за 80 секунди;

240-180 = 80 метра ще летят над орела, когато орелът вече е кацнал на скалата;

80: 2 = 40 секунди, все още се нуждаете от орел, който да лети до възрастен орел.

Отговор: 40 секунди.