Проблем с теорията на вероятността с решение. Теория на вероятността за манекени

Курсът по математика подготвя студентите за много изненади, един от които е проблем в теорията на вероятностите. С решаването на подобни задачи студентите имат проблем в почти сто процента от случаите. За да разберете и разберете този проблем, трябва да знаете основните правила, аксиоми и дефиниции. За да разберете текста в книгата, трябва да знаете всички съкращения. Всичко това предлагаме да научим.

Науката и нейното приложение

Тъй като предлагаме ускорен курс "теория на вероятностите за манекени", първо трябва да въведем основните понятия и буквени съкращения. Първо, да дефинираме понятието "теория на вероятностите". Каква е тази наука и за какво е тя? Теорията на вероятностите е един от клоновете на математиката, който изучава произволни феномени и количества. Тя също така разглежда моделите, свойствата и операциите, извършвани с тези случайни променливи. За какво е това? Науката придоби широко признание в изучаването на природни явления. Всички физически и физически процеси не могат да се направят без присъствието на случайността. Дори ако резултатите бяха възможно най-точни по време на експеримента, ако се повтаря един и същ тест, резултатът с голяма вероятност няма да бъде същият.

Примери за проблеми в теорията на вероятността, със сигурност ще разгледаме, можете да видите сами. Резултатът зависи от много различни фактори, които са почти невъзможно да се вземат под внимание или да се регистрирате, но въпреки това те имат огромно влияние върху резултатите от експеримента. Очевидно примерите са проблема за определяне на траекторията на планетите или определянето на прогнозата за времето, вероятността да се натъкват на един познат на път за работа и определяне на височината на спортист скок. По подобен начин теорията на вероятностите е от голяма полза за брокерите на фондовите борси. Проблемът на теорията на вероятностите, който е изправен пред много проблеми преди, ще стане тривиален въпрос за вас след три или четири от примерите по-долу.

събития

Както споменахме по-рано, науката проучва събития. Теорията на вероятностите, примери за решаване на проблемите, които ще разгледаме малко по-късно, се изследва само един вид - произволни. Но въпреки това е необходимо да знаем, че събитията могат да бъдат три вида:

• Невъзможно.
• Надежден.
• Случайни.

Предлагаме малко да се уточни всеки един от тях. Невъзможно събитие никога няма да се случи, при никакви обстоятелства. Примерите са: замразяване на вода при плюс температура, изваждане на куб от торба с топки.

Надеждно събитие винаги се извършва с абсолютна гаранция, ако всички условия са изпълнени. За пример, който сте получили заплатите за тяхната работа, получил диплома за висше професионално образование, ако вярно учи, издържали изпитите и защитава дипломата си и така нататък.

с случайни събития всичко е малко по-сложно: по време на експеримента може да се случи или не, например, да извади асо от палубата на картата, като направи не повече от три опита. Резултатът може да бъде получен както от първия опит, така и по принцип да не се получава. Вероятността за произхода на събитието е изучаване на науката.

вероятност

В общия смисъл е направена оценка на възможността за успешен резултат от опит, в който се случва дадено събитие. Вероятността се оценява на качествено ниво, особено ако количественото определяне е невъзможно или трудно. Проблем на теорията на вероятността с решение, по-точно с оценка вероятността за събитие, предполага откриването на възможно най-голям дял от безопасен резултат. Вероятността в математиката е числената характеристика на дадено събитие. Това отнема ценности от нула до един, обозначени с буквата П. Ако P е равно на нула, събитието не може да се случи, ако устройството, събитието ще се проведе с абсолютна вероятност. Колкото по-P подходи единство, толкова вероятността за успешен резултат, и обратно, ако той е близо до нула, и случай ще настъпи с ниска вероятност.

Съкращения

Проблемът на теорията на вероятностите, чието решение скоро ще срещнете, може да съдържа следните съкращения:

• !;
• {};
• N;
• Р и Р (X);
• A, B, C и т.н .;
• п;
• м.

Съществуват и още няколко: ще бъдат добавени допълнителни обяснения, ако е необходимо. Предлагаме, за начало, да обясните съкращенията, представени по-горе. Първият от нашия списък е факториалът. За да бъдем ясни, нека да дадем няколко примера: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 или 3! = 1 * 2 * 3. Освен това, в скоби запис предварително определено множество, например: -..- 1-2-3-4 {N} или {} 10-140-400-562. Следващото означение е набор от естествени числа, доста често срещани в задачи по теория на вероятностите. Както е посочено по-горе, Р - е вероятността, и P (X) - е вероятността за поява на събитието H. Латинска азбука означен събития, например: А - уловени бяло топка Б - синьо, C - червено, съответно ,. Малката буква n е броят на всички възможни резултати, а m е броят на успешните. Оттук получаваме правилото за намиране на класическата вероятност при елементарни проблеми: P = m / n. Теорията на вероятностите "за чайници" вероятно е ограничена до това знание. Сега за фиксиране, ние се обръщаме към решението.

Проблем 1. Комбинаторика

Студентската група се състои от тридесет души, от които е необходимо да избереш старейшина, неговия заместник и профсъюзът. Необходимо е да се намерят редица начини да се направи това действие. Подобна задача може да се срещне в USE. Теорията на вероятностите, чието решение на проблемите, които разглеждаме сега, може да включва проблеми от комбинаторния курс, откриване на класическата вероятност, геометричната вероятност и проблема с основните формули. В този пример решаваме задачата от курс за комбиниране. Сега се обърна към решението. Тази задача е най-проста:

1. n1 = 30 - възможен начален старт на студентската група;
2. n2 = 29 - тези, които могат да поемат поста заместник;
3. n3 = 28 души твърдят, че са синдикални организации.

Всичко, което трябва да направим, е да намерим няколко възможни варианта, т.е. да умножим всички показатели. В резултат на това получаваме: 30 * 29 * 28 = 24360.

Това ще бъде отговорът на поставения въпрос.

Проблем 2. Пермутация

На конференцията има 6 участника, редът се определя чрез жребий. Трябва да намерим броя на възможните опции за равенство. В този пример разглеждаме пермутация на шест елемента, т.е. трябва да намерим 6!

В съкращението вече споменахме какво е и как се изчислява. Като цяло се оказва, че има 720 варианта на жребий. На пръв поглед трудна задача има много кратко и просто решение. Това са задачите, които се разглеждат от теорията на вероятностите. Как да решим проблемите от по-високо ниво, ще разгледаме в следните примери.

Задача 3

Група ученици от двадесет и пет души трябва да бъде разделена на три подгрупи от шест, девет и десет души. Имаме: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Остава да заменим стойностите в желаната формула, получаваме: N25 (6,9,10). След прости изчисления получаваме отговора - 16 360 143 800. Ако задачата не каже, че трябва да получите числено решение, можете да го дадете под формата на фактори.

Задача 4

Трима души искаха номера от един до десет. Намерете вероятността някой да има същия номер. Първо трябва да знаем броя на всички резултати - в нашия случай това е хиляда, т.е. десет в третата степен. Сега откриваме броя на опциите, когато са направени всички различни номера, затова умножаваме десет, девет и осем. Откъде идват тези номера? Първият мисли за номера, той има десет варианта, втората е девет, а третата трябва да бъде избран от останалите осем, така че да получите 720 възможни варианти. Както вече разгледаните по-горе, всички варианти на 1000, и 720 без повторение следователно ние се интересуват от останалите 280. Сега ние се нуждаем от формула за намиране на класическата вероятността: P =. Получихме отговора: 0.28.