Какво е логаритъм?

Средновековието е известно като време за пътуване и географски открития. Единственият начин да се осъществи пътуване на дълги разстояния беше да се навигира, което винаги е свързано с внедряването на големи количества навигационни изчисления. Сега е трудно да си представите процеса на изтощителни изчисления, когато умножите - разделяте пет-шестцифрените числа "ръчно". Джон Напиер, богословският по характер на основната си дейност, правейки свободното си време при тригонометричните изчисления, предполагаше, че ще замени трудолюбивата процедура на умножение с просто добавяне. Самият той каза, че целта му е "да се отърве от трудностите и скуката на изчисленията, които плашат много далеч от изучаването на математиката". Усилията бяха короновани с успех - създаден е математически апарат, наречен система от логаритми.

И така, какво е логаритъм? В основата на логаритмична изчислението е друго изображение на: вместо конвенционална система за позициониране, както се използва броят на А е представено като сила на изразяване, където някои произволен брой N, нарича базова точка се повишава до степен п, че резултатът е номер А. Така , п - е логаритъма на база N. Изборът на корен посочва името на системата. За прости десетични логаритми vichisleny прилага система, и в науката и техниката е широко използвана система на натурални логаритми, където базата е ирационално число е = 2.718. Изразът, определящ логаритъма на числото А, е написан на езика на математиката, както следва:

n = log (N) A, където N е основата на мощността.

Десетичните и естествените логаритми имат своето специфично съкратено правописно означение - lgA и lnA, съответно.

Изчисленията на система, използваща логаритми на изчисление, основният елемент е превръщането на броя на форма мощност от логаритми на някои база маса, например 10. Тази манипулация е ясна. След това използваме собствеността на номерата на мощта, състояща се в това, че при умножаването им се прибавят градусите. На практика това означава, че умножаването на номерата с логаритмично представяне се заменя с добавянето на техните степени. Поради това, на въпроса "какво е логаритъм на", ако иска да продължи да "и защо се нуждаем от него", е най-простият отговор - да се опрости процедурата за умножение-разделението на многоцифрени числа - за добавяне "в колона" е много по-лесно да се размножават "в колона". Който не вярва - нека се опита да добави и да умножи две осемцифрени числа.

Първите таблици на логаритмите (на базата на естествено число) публикувана през 1614 г. от Джон Непър, и пълна версия без грешки, включително таблици с десетични логаритми, се появи през 1857 г. и е известна като таблицата Bremiker. Използването на логаритми с база във формата ирационален номер се дължи на факта, че числото e е сравнително лесно да се получи чрез серията Тейлър, която има широко приложение в интегралната и диференциално смятане.

Същността на тази изчислителна система се съдържа в отговора на въпроса "какъв е логаритъмът" и следва от основната логаритмична идентичност: N (основата на логаритъма) на степен n, равно на логаритъма на числото А (logA), е равно на това число А. В този случай А> 0, т.е. логаритъм се определя само за положителни числа, а основата лог е винаги по-голямо от 0 и не е равно на 1. Въз основа на изложеното по-горе, свойствата на натуралния логаритъм могат да бъдат формулирани както следва:

1. Домейнът на естествения логаритъм е цялата числена ос от 0 до безкрайност.
2. ln x = 0 е следствие от добре познатата връзка: всяко число с нулева степен е равно на 1.
3. LN (X * Y) = LN X + lnY - най-важно за изчислителна манипулация имот - логаритъма на продукта от две числа Ramen сума на логаритмите на всеки.
4. ln (X / Y) = ln X - lnY - логаритъмът на конкретни две числа е равен на разликата между логаритмите на тези числа.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. Естественият логаритъм е диференцируема изпъкнала функция нагоре, с lnrsquo- X = 1 / X
7. log (N) A = K * ln A - логаритъмът за всяка база, който е положителен и различен от числото е различен от естествения само с коефициент.

Сега всеки ученик знае какъв е логаритъмът, но благодарение на напредъка в приложните изчисления, проблемите на компютърната работа са нещо от миналото. Независимо от това, логаритмите, вече като математически инструмент, се използват за решаване на уравнения с неизвестни в експонента, в изрази за намиране на време разпад на радиоактивни елементи в други области на математиката, физика, статистика.