Свойства на логаритмите или изненадващо - следващо ...

Необходимостта от изчисления се появи в човека веднага, щом успя да определи количеството на околните предмети. Може да се приеме, че логиката на количественото оценяване постепенно води до необходимостта от изчисления като "добавяне-изваждане". Тези две елементарни действия първоначално са основни - всички други манипулации с числа, известни като размножаване, разделяне, инволюция и така нататък. - това е проста "механизация" на някои изчислителни алгоритми, които се основават на най-простата аритметика - "add-subtract". Каквото и да е било, но създаването на алгоритми за изчисление е голямо постижение на мисълта и техните автори завинаги оставят своя отпечатък в паметта на човечеството.

Преди шест или седем века в областта на морската навигация и астрономията се увеличаваше нуждата от големи изчисления, което не е изненадващо, защото Средновековието е известно с развитието на навигацията и астрономията. В точно съответствие с фразата "нуждата генерира изречение" на няколко математици, идеята изгря - да замени много трудолюбивата операция на умножаване на две прости числа допълнение (идеята за замяна на разделянето чрез изваждане се разглеждаше по двустранен начин). Работната версия на новата изчислителна система е изложена през 1614 г. в работата Джон Напиер с много забележително заглавие "Описание на невероятна таблица с логаритми". Разбира се, по-нататъшното усъвършенстване на новата система продължи, но основните свойства на логаритмите бяха определени от Непър. Идеята за изчислителна система, използваща логаритми, е, че ако се формира определена серия от номера геометрична прогресия, тогава техните логаритми също представляват прогресия, а аритметична. В присъствието на предварително съставени таблици, нова изчислителна техника опростени изчисления, а първата логаритмичен владетел (1620 г година) стана може би първият древен и много ефективен калкулатор - незаменим инженерен инструмент.

За пионерите пътят винаги е неравен. Първоначално логаритъм на основата е било взето успешно и точността на изчисление е ниска, но вече в 1624 бяха публикувани рафинираната таблицата с десетична основа. Свойствата на логаритми са получени от по същество определяне: логаритъм на б - С е номер, който, когато степента на логаритъм база (брой А), в резултат на редица б. опция Classic запис изглежда така: Лога (б) = C - че се чете, както следва: б логаритъм, на база, е броят на C. За да се извърши действие с помощта на не съвсем нормално, логаритмична броя, което трябва да знаете набор от правила, известни като "имоти логаритми ". По принцип, че всички правила са общи подтекст - как да се събира, изважда и конвертирате логаритми. Сега ще се научим как да го направим.

Логаритмична нула и една

1. logA (1) = 0, логаритъмът на числото 1 се равнява на 0 по каквато и да е причина - това е пряка последица от повишаването на числото до нулева мощност.

2. logA (A) = 1, логаритъмът на същото число с базата е 1 е добре позната истина за всяко число в първата степен.

Добавяне и изваждане на логаритми

3. logA (m) + logA (n) = logA (m * n) - сумата от логаритмите на няколко номера е равна на логаритъма на техния продукт.

4. logA (m) - logA (n) = logA (m / n) - разликата между логаритмите на номерата, подобно на предишната, е равна на логаритъма на съотношението на тези номера.

5. logA (1 / n) = - logA (n), логаритъмът на обратното число е равен на логаритъма на това число със знака минус. Лесно е да се види, че това е резултат от предишния израз 4 за m = 1.

Лесно е да се види, че правилата 3-5 възприемат в двете части на равнопоставеността една и съща основа на логаритъма.

Експонентите в логаритмични изрази

6. logA (mn) = n * logA (m), логаритъмът на числото n е равен на логаритъма на това число, умножен с експонент със степен n.

7. дневник (Ac) (б) = (1 / с) * Loga (б), се отчита като "логаритъма на Ь, ако основата има формата Ac, равна на произведението на логаритъма с основа б и редица обратно в».

Формулата за промяна на основата на логаритъма

8. Loga (б) = - logC (б) / logc (А), логаритъм от б до база при прехода към базовата C се изчислява като отношение на логаритъма с основа б C и C логаритъма с основа номер равен на предишната база, където с знак минус.

Горепосочените логаритми и техните свойства правят възможно опростяването на изчисляването на големите цифрови масиви с правилното им приложение, като по този начин се намалява времето на числовите изчисления и се осигурява приемлива точност.

Не е изненадващо, че в науката и технологиите свойствата на логаритмите на числата се използват за по-естествено представяне на физическите явления. Например, широко е известно да се използват относителните стойности - децибели за измерване на интензивността на звука и светлината във физиката, абсолютната звездна величина в астрономията, Стойност на рН в химията и т.н.

Ефикасността логаритмична изчисляване лесно се провери дали вземе, например, и да се размножават пет цифрено число 3 "ръчно" (в колона), като се използват таблици на логаритмите на лист хартия и правило пързалка. Достатъчно е да се каже, че в последния случай, изчисляването ще отнеме от силата на 10 секунди, което е най-странното е фактът, че в съвременния калкулатора тези изчисления е нужно време, не по-малко.