Какъв е квадратен корен?

Сред многото знания, които са знак за грамотност, азбуката е на първо място. Следващият, същият знак "знак" са уменията за добавяне и умножаване и, в съседство с тях, но обратни в смисъл, аритметични операции на изваждане-разделяне. Асимилирани в далечно училище детство, те служат вярно и искрено ден и нощ: телевизия, вестник, SMS, фактури за плащане. И навсякъде четем, написваме, броим, добавяме, изваждаме, умножаваме. И, кажи ми, колко често трябваше да преживееш живота, да извлечеш корени, освен в дачата? Например, такава забавна задача, като квадратния корен на номера 12345hellip - Има ли още барут в колбите? Mastered? Нищо не е по-лесно! Къде е моята калифорнийплип - и без нея, ръка-на-ръка, слабо?

Първо, нека изясним какво е това - квадратният корен на числото. По принцип "извличането на корен от число" означава извършване на аритметична операция, противоположна на експоненцията - тук е единството противоположности в приложението на живота. степенуване например, квадрат, е размножаването на редица от само себе си, т.е., както се преподава в училище, X * X = A или други записи X2 = A, а думите - "X на квадрат е равно на А". Тогава обратният проблем звучи така: квадратният корен на числото А е числото X, което е квадрат е равно на A.

Извадете квадратния корен

От училищния курс на аритметичните познати методи на изчисление "в колона", които помагат да се правят изчисления, като се използват първите четири аритметични операции. За квадрат, а не само квадрат, корените на такива алгоритми не съществуват. И в този случай как да извлечете квадратния корен без калкулатор? Изхождайки от дефиницията на квадратния корен, заключението е едно - необходимо е да се избере резултатна стойност чрез последователно търсене на числа, чийто квадрат се доближава до стойността на израза radicand. Само това! Нямате време да прекарате час-два, както можете да изчислите, като използвате известен метод на умножение в "колоната", всеки квадратен корен. Ако имате уменията за това, само за няколко минути. Дори не съвсем напреднал потребител на калкулатори или персонален компютър го прави в един падам - ​​напредък.

Но сериозно изчисляването на корен квадратен често се извършва с помощта на приемането на "артилерийска вилица": първо вземете число, чийто квадрат съответства грубо на коренния израз. По-добре е "нашият площад" да е малко по-малък от този израз. След това коригирайте номера според собственото си умение - разбиране, например, умножете по два, а hellip-отново квадрат. Ако резултатът е по-голям от броя под корена, първоначалният номер постепенно се коригира на "колегата" под корена. Както можете да видите, няма калкулатор, а само възможността да се брои "в колона". Разбира се, има много научно обосновани и оптимизирани алгоритми за изчисляване на квадратния корен, но за "домашна употреба" горепосочената техника дава 100% сигурност на резултата.

Да, почти забравих да потвърдя повишената си грамотност, ще изчислим квадратен корен на споменатия по-горе номер 12345. Ние вършим стъпка по стъпка:

1. Вземете, чисто интуитивен, X = 100. Да изчислим: Х * Х = 10000. Интуицията във височина - резултатът е по-малък от 12345.

2. Да опитаме, също така чисто интуитивно, X = 120. След това: X * X = 14400. И отново с интуиция, редът е повече от 12345.

3. Горепосочените "вилици" 100 и 120. Изберете новите номера - 110 и 115. Получете, съответно, 12100 и 13225 - щепселът се стеснява.

4. Опитваме се да "може" X = 111. Получаваме X * X = 12321. Това число е вече достатъчно близко до 12345. В съответствие с необходимата точност "пригодността" може да бъде продължена или спряна при получения резултат. Това е всичко. Както беше обещано - всичко е много просто и без калкулатор.

Доста история ...

Питагорейците, учениците на училището и последователите на Питагор, са се замислили за използването на квадратни корени за 800 години преди Христа. и веднага, "се натъкна на" нови открития в областта на числата. И откъде идва това?

1. Решаването на проблема с извличането на корена дава резултата под формата на номера на нов клас. Те се наричат ​​нерационални, с други думи "неразумни", защото те не се записват като пълен номер. Най-класическият пример от този вид е квадратният корен на 2. Този случай съответства на изчисляването на диагонала на квадрат със страна равна на 1 - тук е, влиянието на питагорейското училище. Оказа се, че в триъгълник с много специфично едностранно измерение хипотенузата има размер, който се изразява чрез число, което няма "край". Така че в математиката се появи ирационални номера.

2. Известно е, че глад неприятности начало. Оказа се, че тази математическа операция съдържа още един трик - извличане на корена, не знаем дали квадратният корен на положителния или отрицателния номер е радикалът. Тази несигурност, двойният резултат от една операция, се записва.

Проучването на проблемите, свързани с това явление, се превърна в посока на математиката, наречена теорията на комплексна променлива, която има голямо практическо значение в математическата физика.

Любопитното е, че определянето на корена - а - прилага в своята "Universal аритметика" е едно и също повсеместно Нютон и модерна визия точно записване на корена е позната още от 1690 от книгата на французина Рол "Ръководство алгебра".