Фрактура: историята на фракциите. Историята на появата на обикновени фракции

Една от най-трудните сектори на математиката до днес е фракциите. Историята на фракциите има повече от едно хилядолетие. Способността да се раздели цялото на части се появи на територията на древен Египет и Вавилон. През годините операциите, извършвани с фракции, станаха по-сложни, формата на записването им се промени. всеки състояния на древния свят

Каква е частта?

Когато имаше нужда да се разделят цялото на части без много усилия, тогава имаше фракции. Историята на фракциите е неразривно свързана с решаването на утилитарни проблеми. Терминът "фракция" има арабски корени и произлиза от думата "счупване, разделение". От древни времена, в този смисъл, малко се е променило. Съвременната дефиниция е следната: частта е част или сума от части от единица. Съответно, примери с фракции са последователно изпълнение на математически операции с фракции от числа.

Днес има два начина за записването им. Обикновени и десетични фракции се появяват по различно време: първите са по-древни.

Дойде от дълбините на вековете

За първи път фракциите започнаха да действат на територията на Египет и Вавилон. Подходът на математиците от двете държави имаше значителни различия. Въпреки това, началото беше оформено по същия начин и на двете места. Първата част беше половината или половината. След това дойде една четвърт, една трета и така нататък. Според археологическите разкопки историята на появата на фракции е около 5 хиляди години. За пръв път числата се намират в египетски папири и на вавилонски глинени таблетки.

Древен Египет

Видовете обикновени фракции днес включват т.нар. Египетски. Те са сумата от няколко термина на формуляра 1 / n. Числителят винаги е един, а знаменателят е естествено число. Има такива фракции, колкото и трудно да се предполага, в древния Египет. При изчисленията всички акции са се опитали да бъдат написани под формата на такива суми (например 1/2 + 1/4 + 1/8). Отделни обозначения имаха само фракции 2/3 и 3/4, останалите бяха разделени на термини. Имаше специални таблици, в които фракциите на числото бяха представени като сума.

Най-старото известно споменаване на такава система се открива в математическия папирус на "Ринг", датиращ от началото на второто хилядолетие преди Христа. Тя включва таблица с фракции и математически проблеми с решения и отговори, представени под формата на фракции. Египтяните успяха да добавят, разделят и умножават броя на фракциите. Фракции в долината на Нил са записани с помощта на йероглифи.

Представянето на част от числото под формата на сума от термините на формулата 1 / n, характерна за древния Египет, е използвана от математиците не само на тази страна. До средновековието египетски пелети се използват на територията на Гърция и други страни.

Развитие на математиката във Вавилон

Математиката във Вавилонското царство изглеждаше различна. Историята на появата на фракции е пряко свързана с особеностите на системата от числа, наследена от предшественика на древната държава, шумерско-акадската цивилизация. Изчислителната технология във Вавилон е по-удобна и по-добра от тази в Египет. Математиката в тази страна решава много по-широк кръг от задачи.

Съдейки по постиженията на вавилонците днес, те могат да бъдат от оцелелите глинени таблетки, изпълнени с клинообразни писания. Поради особеностите на материала те са достигнали до нас в голям брой. Според някои учените, математиката Във Вавилон Питагор открил добре известна теорема, която несъмнено свидетелства за развитието на науката в тази древна държава.

Фрактура: историята на фракциите във Вавилон

Системата за номера във Вавилон беше сексуален. Всеки нов ранг се различава от предишния с 60. Такава система е запазена в съвременния свят, за да определи времето и величината на ъглите. Фракциите също са сексуални. За запис бяха използвани специални знаци. Както в Египет, примерите с фракции съдържаха отделни символи за 1/2, 1/3 и 2/3.

Вавилонската система не изчезна заедно с държавата. Фракциите, написани в 60-степенна система, са били използвани от древни и арабски астрономи и математици.

Древна Гърция

Историята на обикновените фракции не е обогатена много в древна Гърция. Жителите на Хелас вярвали, че математиката трябва да работи само в цели числа. Следователно, практически никога не са били изпълнени изрази с фракции на страниците на древногръцките трактати. Определен принос в тази част от математиката обаче са направени от питагорейците. Те разбират фракциите като съотношения или пропорции, а единицата също се счита за неделима. Питагор и учениците му създадоха обща теория за фракциите, научиха се да провеждат всичките четири аритметични операции, както и сравнението на фракциите, като ги приведат в общ знаменател.

Свещената Римска империя

Римската система от фракции е свързана с мярка за тегло, наречена "задника". Тя бе разделена на 12 акции. 1/12 Аса се наричаше унция. За да се обозначат фракции, имаше 18 заглавия. Ето някои от тях:

• полумесец - половината от задника;

• sextant - шестият дял от задника;

• 
  
  
  

  полу-унция - половин унция или 1/24 задника.

Неудобството на такава система е невъзможността да се представи число под формата на фракция с деноминатор от 10 или 100. Римските математици преодоляха трудността, като използваха интерес.

Писане на обикновени фракции

В античността фракциите вече са написани по познат начин: един номер над друг. Имаше обаче една съществена разлика. Числителят бе поставен под знаменателя. За първи път фракталите започват да се пишат в древна Индия. Модерният път към нас беше използван от арабите. Но никой от тези народи не използва хоризонтална линия, за да отдели числителя и знаменателя. За пръв път се появява в писанията на Леонардо от Пиза, по-известни като Фибоначи, през 1202 г.

Китай

Ако историята на настъпването на обикновени фракции започна в Египет, десетичният брой се появи за пръв път в Китай. В Небесната империя те започнали да се използват приблизително от ІІІ в. Пр. Хр. Историята на десетичните фракции започва с китайския математик Liu Hui, който предлага използването им при извличането на квадратни корени.

През III век от н.е., десетичните числа в Китай започнаха да се използват при изчисляване на теглото и обема. Постепенно започнаха да проникват по-дълбоко в математиката. В Европа обаче десетичните фракции започнаха да се използват много по-късно.

Ал Каши от Самарканд

Независимо от китайските предшественици, десетичните знаци бяха открити от астронома ал Каши от древния град Самарканд. Живее и работи в XV век. Неговата теория е изложена в трактата "Ключът към аритметиката", публикувана през 1427 г. Ал Каши предложи да се използва нова форма на записващи фракции. Цялата и частичната част бяха написани в един ред. За тяхното отделяне астрономът на Самарканд не използва запетая. Той написа цялото число и частичната част в различни цветове, използвайки черно и червено мастило. Ал Каши понякога използваше вертикална линия, за да се отдели.

Десетични фракции в Европа

В писанията на европейските математици от XIII век започна да се появява нов вид фракции. Трябва да се отбележи, че с труда на ал-Каши, както и с изобретяването на китайците, те не бяха запознати. Десетични фракции се появяват в писанията на Йордан Неморария. След това те са били използвани вече в XVI век Франсоа Виет. Френският учен пише "Математическия канон", който съдържа тригонометрични таблици. В тях Виет използва десетични знаци. За да се отдели цялата и частична част, ученият използва вертикална линия, както и различен размер на шрифта.

Това обаче бяха само специални случаи на научна употреба. За решаването на ежедневните задачи десетичните десетилетия в Европа започнаха да се прилагат малко по-късно. Това се случи благодарение на холандския учен Саймън Стивин в края на 16 век. През 1585 г. публикува математическото произведение "Десетата". В него учените разясняват теорията за използването на десетични фракции в аритметиката, в паричната система и за определянето на мерките и теглата.

Точка, точка, запетая

Стивин също не използва запетаята. Той разделя двете части на фракцията на нула, кръгъл. За първи път, запетаята разделяше две части на десетичната фракция едва през 1592 г. В Англия обаче точката се използваше вместо това. В Съединените щати досега десетичните знаци са написани по този начин.

Един от инициаторите на използването на препинателни знаци за разделянето на цялата и частична част е шотландският математик Джон Непър. Той изрази своето предложение през 1616-1617. Германският учен също използва запетаята Йоханес Кеплер.

Фракции в Русия

На руската земя, първият математик, който постави разделянето на цялото на части, беше новогодският монах Кирик. През 1136 г. той написва произведение, в което очертава метода на "изчисляване на годините". Кирик се занимаваше с въпроси от хронологията и календара. В своята работа той също така цитира разделянето на часовете на части: пети, двадесет и пети и т.н.

Разделянето на цялото на части се използва при изчисляване на размера на данъка през XV-XVII век. Бяха използвани операциите за добавяне, изваждане, разделяне и размножаване с частични части.

Самата дума "фракция" се появява в Русия през VIII век. То идва от глагола "да се разделят, да се разделят на части". За името на фракциите нашите предци използваха специални думи. Например, 1/2 е определено като половин или половина, 1/4 - четири, 1/8 - половина, 1/16 - половин час и т.н.

Пълната теория на фракциите, която се различава малко от съвременната, е представена в първия учебник по аритметика, написан през 1701 г. от Леони Филипович Магнитски. "Аритметика" се състоеше от няколко части. За фракциите подробно авторът казва в раздел "За броя на прекъснатите линии или с фракции". Магницки води операции с "счупени" номера, различни наименования.

Днес, все още в броя на най-трудните части на математиката се наричат ​​фракции. Историята на фракциите също не беше проста. Различни народи, понякога независимо един от друг, а понякога и заемане на опит от предшествениците, дойдоха за необходимостта от въвеждане, овладяване и прилагане на фракции на числото. Винаги доктрината за фракциите се е увеличила от практическите наблюдения и поради належащите проблеми. Беше необходимо да се раздели хлябът, да се маркират равни парцели земя, да се изчислят данъците, да се измерва времето и т.н. Характеристиките на приложението на фракциите и математическите операции с тях зависят от числената система в държавата и от общото ниво на развитие на математиката. По един или друг начин, преодоляването на повече от хиляда години, разделянето на алгебра, посветено на частите от числата, се формира, развива и използва успешно днес за разнообразни потребности, както практически, така и теоретични.