Каква е точната фракция? Правилна и неправилна фракция: правила

С фракции се срещаме в живота много по-рано от началото на тяхното обучение в училище. Ако изрежете цяла ябълка наполовина, ще получим плод - frac12-. Изрежете отново - това ще бъде frac14-. Това е фракцията. И всичко, изглежда, е просто. За възрастен. За едно дете и същ (и тази тема започва да се учи в края на началното училище) абстрактни математически понятия по-плашещо неразбираемо, и учителят трябва да бъде на разположение, за да обясни какво е правилното фракция и грешно, обща и десетични, които операции могат да бъдат с тях, за да и, по-важното е, това, което всичко това е необходимо.

Какви са фракциите?

Запознаването с нова тема в училище започва с обикновени фракции. Те са лесни за разпознаване на хоризонталната линия, разделяща две числа - отгоре и отдолу. Горната се нарича числител, а долната - знаменателят. Има и малка версия на писане на нередовни и обикновени обикновени фракции - чрез наклонена черта, например: frac12-, 4/9, 384/183. Тази опция се използва, когато височината на линията е ограничена и няма начин да се приложи "двуетажна" форма на записа. Защо? Да, защото е по-удобно. Малко по-късно ще видим това.

В допълнение към обикновените има и десетични знаци. Разграничаването им е много проста: ако в един случай се използва хоризонтален или наклонен ход, в другия случай запетая, разделяща последователностите от цифри. Да видим един пример: 2,9-163,34-1,953. Умишлено използвахме точка и запетая за обозначаване на номерата. Първият от тях ще се чете така: "две цели девет десети."

Нови концепции

Нека се върнем към обикновените фракции. Те са от два вида.

Дефиницията на подходяща фракция е следната: това е фракция, чийто числител е по-малък от знаменателя. Защо това е важно? Виж сега!

Имате няколко ябълки, разделени на половини. Общо - 5 части. How do you say: Имате ли "две и половина" или "пет секунди" ябълки? Разбира се, първият вариант звучи по-естествено и когато говорим с приятели, ще го използваме. Но ако трябва да изчислите колко плодове ще бъдат дадени на всеки, ако има пет души в компанията, ще напишем номера 5/2 и ще го разделяме на 5 - от гледна точка на математиката ще бъде по-видима.

Така че, в името на правилно и грешно фракции правило е: ако можете да разпределя части от цялото (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), а след това не е наред. Ако това не може да бъде направено, както в случая с frac12-, 13/16, 9/10, това ще бъде правилно.

Основната характеристика на фракцията

Ако числителят и знаменателят на фракцията се умножат или разделят едновременно на едно и също число, стойността му няма да се промени. Представете си: тортата е нарязана на 4 равни части и ви е дадена една. Същата торта беше нарязана на осем парчета и ви даде две. Не е ли същото? В края на краищата frac14- и 2/8 са еднакви!

намаление

Авторите на проблемите и примерите в учебниците по математика често се опитват да объркат студентите, предлагайки тромави писмени фракции, които всъщност могат да бъдат съкратени. Ето един пример за правилна част: 167/334, която, изглежда, изглежда много "страшно". Но всъщност можем да го напишем frac12-. Номерът 334 е делим на 167 без остатък - след като направим такава операция, получаваме 2.

Смесени числа

Нередовна част може да бъде представена под формата на смесено число. Тогава цялата част се придвижва напред и се записва на хоризонтално ниво. Всъщност изразът има формата на сума: 11/2 = 5 + frac12-- 13/6 = 2 + 1/6 и т.н.

За да се направи цялата част, е необходимо да се раздели числището чрез знаменателя. Останалата част от разделянето трябва да бъде написана отгоре, над линията и цялата част преди израза. По този начин получаваме две структурни части: цели числа + правилна фракция.

Можете също да направите обратната операция - трябва да умножите цялата част от знаменателя и да добавите получената стойност към числителя. Нищо сложно.

Умножение и разделяне

Странно е, че умножаването на фракциите е по-лесно от добавяне. Всичко, което се изисква, е да се разшири хоризонталната линия: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.

При разделянето също всичко е просто: трябва да умножете фракциите по кръстосано: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.

Добавяне на фракции

Какво да направите, ако искате да добавите или изваждане на фракции, а в знаменателя имат различни номера? Направете същото като с умножение, това не работи - тук трябва да разберем определението за подходяща фракция и нейната същност. Необходимо е да се намалят термините до общия знаменател, т.е. същите номера трябва да се появяват в долната част на двете фракции.

За да направите това, трябва да използвате основното свойство на фракцията: умножете и двете части със същото число. Например, 2/5 + 1/10 = (2 * 2) / (5 * 2) + 1/10 = 5/10 = frac12-.

Как да изберем кой термин да добавите термини? Това трябва да бъде минимален брой, който е кратно на двата номера в знаменателите на фракции: за 1/3 и 1/9 това ще бъде 9 за frac12- и 1/7 - 14, защото няма по-малка стойност, която да се разделя без остатък с 2 и 7.

използването на

Защо се нуждаем от нередовни фракции? Много по-удобно е веднага да разпределите цялата част, да получите смесено число - и да се справите с края! Оказва се, че ако искате да умножите или разделите две фракции, е по-изгодно да използвате грешните.

Да вземем следния пример: (2 + 3/17) / (37/68).

Изглежда, че няма абсолютно нищо да се скъса. Но какво ще стане, ако напишем резултата от добавянето в първите скоби под формата на неправилна фракция? Вижте: (37/17) / (37/68)

Сега всичко попада на мястото! Ние пишем примера по такъв начин, че всичко става очевидно: (37 * 68) / (17 * 37).

Прерязваме 37 в числителя и знаменателя и накрая разделяме горната и долната част на 17. Спомняте ли си основното правило за правилните и неправилни фракции? Можем да ги размножаваме и разделяме на каквото и да е число, ако правим това едновременно за числителя и знаменателя.

Така че получаваме отговора: 4. Примерът изглеждаше сложен и отговорът съдържа само една цифра. В математиката това се случва толкова често. Основното нещо е да не се страхувате и да следвате прости правила.

Общи грешки

При извършване на действия с фракции, студентът може лесно да направи една от популярните грешки. Обикновено те се дължат на невнимание и понякога - поради факта, че изучаваният материал все още не е депозирал правилно в главата.

Често сумата от числата в числителя предизвиква желанието да се намалят отделните компоненти. Например, в примера: (13 + 2) / 13, написан без скоби (с хоризонтална лента), много ученици, поради липса на опит, пресичат 13 отгоре и отдолу. Но не можете да направите това по никакъв начин, това е грешка! Ако вместо да добавим знак за умножение, в отговора ще получим число 2. Но при добавяне не се допускат операции с един от термините, а с цялата сума изцяло.

Все още момчетата често правят грешки при разделянето на фракции. Вземете две редовни необратими фракции и разделете един на друг: (5/6) / (25/33). Студентът може да обърка и да напише резултантния израз като (5 * 25) / (6 * 33). Но това ще се случи с умножение, но в нашия случай всичко ще бъде малко по-различно: (5 * 33) / (6 * 25). Скъсяваме това, което е възможно, а в отговора ще видим 11/10. Получената неправилна фракция ще бъде написана като десетична - 1,1.

скоби

Не забравяйте, че във всеки математически израз редът на действията се определя от приоритета на операционните знаци и наличието на скоби. При равни други условия, редът на последователността на действията се брои от ляво на дясно. Това важи и за фракциите - изразът в числителя или знаменателя се изчислява стриктно от това правило.

В края на краищата каква е правилната част? Това е резултат от разделянето на един номер на друг. Ако не споделят цялото, това е малка част - това е всичко.

Как да напишете фракция на компютър

Тъй като стандартните инструменти не винаги ви позволяват да създавате фракция, състояща се от две "нива", понякога учениците посещават различни трикове. Например копирайте числителите и знаменателите в графичния редактор "Paint" и ги залепете заедно, като между тях се очертава хоризонтална линия. Разбира се, има по-проста опция, която, между другото, предоставя много допълнителни функции, които ще ви бъдат полезни в бъдеще.

Отворете Microsoft Word. Един от панелите в горната част на екрана носи името "Вмъкване" - натиснете го. Вдясно, в страната, където се намират близките и близките икони на прозореца, има бутон "Формула". Именно от това се нуждаем!

Ако използвате тази функция, на екрана ще се появи правоъгълна зона, в която можете да използвате математически знаци, които липсват на клавиатурата, както и да напишете фракции в класическата форма. Тоест разделя числителя и знаменателя на хоризонтална линия. Може дори да бъдете изненадани, че такава правилна част е толкова лесна за записване.

Научете математиката

Ако сте изучавали в степени 5-6, скоро знанията по математика (включително - способността да работите с фракции!) Ще бъдат необходими в много учебни предмети. Практически във всеки проблем във физиката, когато се измерва масата на веществата в химията, геометрията и тригонометрията, фракциите не могат да бъдат премахнати. Скоро ще се научите да изчислявате всичко в ума си, без да пишете на хартия, но ще се появят все по-сложни примери. Затова научете каква е подходящата част и как да работите с нея, да се придържате към учебната програма, да правите домашна работа навреме и тогава ще успеете.