Умножение и разделяне в колони: примери

Математиката е сходна с пъзели. Особено се отнася до разделянето и умножение в колона.

Съвети за тези, които искат да знаят добре математиката

Този предмет изисква последователно проучване. Пропуските в знанията тук са неприемливи. Този принцип трябва да се научи от всеки ученик от първия клас. Ето защо, ако пропуснете няколко урока поред, материалът ще трябва да се овладее независимо. В противен случай, по-късно, ще възникнат проблеми не само с математиката, но и с други свързани с нея теми.

Второто задължително условие за успешното изучаване на математиката е да се пренесат примери за разделяне в колона едва след като са били усвоени добавянето, изваждането и умножението.

Детето ще бъде трудно да се раздели, ако не е научил таблицата за умножение. Между другото, по-добре е да се научите от питагореската маса. Няма нищо излишно и умножението се асимилира в този случай е по-лесно.

Как се умножават естествените числа в колона?

Ако има трудности при решаването на примерите в колоната за разделяне и умножение, тогава започването на елиминиране на проблема се основава на умножение. Тъй като разделянето е обратната операция на умножение:

1. Преди да умножите две номера, трябва да ги разгледате внимателно. Изберете тази с повече цифри (по-дълго), първо я напишете. Поставете второто под него. И цифрите на съответната цифра трябва да са под еднакъв ранг. Тоест, дясната цифра на първото число трябва да е над най-дясната секунда.
2. Умножете най-дясната цифра на долния номер с всяка горна цифра, като започнете отдясно. Запишете отговора под линията, така че последната му цифра да е под тази, която сте умножили.
3. Направете същото и с друго по-ниско число. Но резултатът от умножението трябва да бъде изместен с една цифра вляво. В същото време последната му фигура ще бъде под тази, умножена от него.

Продължете това умножаване в колона, докато числата във втория мултипликатор завършат. Сега те трябва да бъдат сгънати. Това ще бъде желаният отговор.

Алгоритъмът на умножение в колона с десетични знаци

Първо, се приема, че не са дадени десетични фракции, а естествени фракции. Тоест премахнете запетайки от тях и след това продължете, както е описано в предишния случай.

Разликата започва, когато се записва отговор. В този момент трябва да преброите всички числа, които са след запетаите и в двете фракции. Точно колко те трябва да бъдат отчетени от края на отговора и там има запетая.

Удобно е да се илюстрира този алгоритъм чрез примера: 0.25 х 0.33:

• Напишете тези фракции по такъв начин, че номер 33 да е под 25 години.
• Сега правният тройник трябва да бъде умножен по 25. Оказва се, че 75. За да се напише, трябва да е така, че петте да са под тройната, върху която е извършено умножението.
• След това умножете 25 с първото 3. Отново ще има 75, но ще бъде написано така, че 5 се оказва, че е 7 от предишното число.
• След като добавим тези две числа, получаваме 825. В десетични фракции 4 цифри са разделени със запетаи. Ето защо в отговора трябва да отделите и запетаята с 4 цифри. Но има само три от тях. За да направите това, преди 8 е необходимо да напишете 0, поставете запетая, преди да го добавите още 0.
• Отговорът в примера е числото 0.0825.

Как да започнете да се научите да разделяте?

Преди да вземем решение за примери за разделяне в колона, е необходимо да запомним имената на числата, които стоят в примера за разделяне. Първият от тях (този, който разделя) е дивидентът. Вторият (разделен на него) е делителят. Отговорът е личен.

След това, на обикновен вътрешен пример, нека обясним същността на тази математическа операция. Например, ако вземете 10 бонбона, разделете ги равномерно между майка и баща лесно. И какво ще кажете, ако трябва да ги дадете на родителите и братята ви?

След това можете да се запознаете с правилата за разделяне и да ги овладеете по конкретни примери. Най-напред просто, а след това преминете към все по-сложни.

Алгоритъм за разделяне на числа в колони

Първо, ние представяме реда на действията за естествени числа, които се делят на единичен брой. Те ще бъдат в основата на многобройни делители или десетични знаци. Само тогава е необходимо да се правят малки промени, но повече за това по-късно:

• Преди да разделим на колона, трябва да разберете къде са дивидентът и делителят.
• Напишете дивидент. Вдясно от него е разделител.
• Изчертайте левия и долния край на последния ъгъл.
• Определете непълния дивидент, т.е. число, което ще бъде минимално за разделяне. Обикновено тя се състои от едно число, максимум две.
• Намерете номера, който ще бъде написан за първи път в отговора. То трябва да бъде броят пъти, в които делителят се поставя в делима.
• Напишете резултата, като умножите това число с делител.
• Напишете го под непълно делимост. Извършете изваждането.
• Свалете първата цифра до остатъка след частта, която вече е разделена.
• Отново изберете номер за отговора.
• Повторете умножението и изваждането. Ако остатъкът е нула и дивидентът приключи, тогава примерът е направен. В противен случай повторете действието: разрушете фигурата, вземете число, умножете, извадете.

Как да решим разделянето в колона, ако делителят има повече от една цифра?

Самият алгоритъм е идентичен с този, описан по-горе. Разликата е броят на цифрите в непълната делимост. Сега трябва да има поне две от тях, но ако те са по-малко от делител, тогава той работи с първите три цифри.

Има още един нюанс в това разделение. Фактът е, че балансът и фигурата, които са били разрушени, понякога не се разделят на делител. След това е необходимо да присвоите още една цифра. Но в този случай трябва да поставите нула в отговор. Ако разделите трицифрени числа в колона, може да се наложи да разрушите повече от две цифри. След това се въвежда правилото: нулите в отговора трябва да бъдат по-малко от броя на разрушените номера.

Помислете за това разделение, например - 12082: 863.

• Непълна делима в нея е числото 1208. Номерът 863 се поставя само веднъж. Следователно, в отговор трябва да поставите 1, а под 1208 да напишете 863.
• След изваждане остатъкът е 345.
• За него трябва да свалиш номер 2.
• В броя от 3452 четири пъти 863 годни.
• Четирите трябва да бъдат записани в отговор. И когато се умножи по 4, този номер се получава.
• Остатъкът след изваждането е нула. Това означава, че разделението е свършило.

Отговорът в примера е номер 14.

Какво ще стане, ако дивидентът приключи на нула?

Или нули? В този случай се получава нулев остатък, докато в границата има нули. Отчаянието не е необходимо, е по-лесно, отколкото изглежда. Достатъчно е просто да зададете на отговора всички нули, които не са били разделени.

Например, трябва да разделите 400 на 5. Непълният дивидент 40. Той е 8 пъти поставен на пет. Следователно, в отговора се предполага, че трябва да напише 8. При изваждането на остатъка не остава. Тоест разделянето е пълно, но нула остава в определеното. Той ще трябва да бъде приписван на отговора. По този начин, когато се раздели 400 на 5, 80 се получава.

Какво ще стане, ако трябва да разделите десетичната фракция?

Отново този номер е подобен на естествения, ако не за запетая, разделящо цялата част от частичната част. Това предполага, че разделянето на десетичните фракции в колона е подобно на описаното по-горе.

Единствената разлика е точка и запетая. Предполага се, че трябва веднага да се отговори, веднага щом първата цифра бъде отстранена от частичната част. По друг начин, може да се каже, че разделянето на цялата част е приключило - поставете запетая и продължете решението по-нататък.

При вземането на решение за примери за разделяне в колона с десетични знаци е необходимо да се запомни, че в част след запетая е възможно да се присвоят произволен брой нули. Понякога това е необходимо, за да се увеличи броят до края.

Разделяне на два десетични знака

Може да изглежда сложно. Но само в самото начало. В края на краищата, как да направите разделянето на фракция на фракция с естествено число, вече е ясно. Така че, трябва да намалите този пример до познатата форма.

Улеснете го. Необходимо е да се размножават и двата фракции с 10, 100, 1 000 или 10 000 и може би с един милион, ако задачата го изисква. Множителят трябва да бъде избран въз основа на колко нули са в десетичната част на делителя. Това означава, че в резултат на това се оказва, че ще трябва да разделите фракцията с естествено число.

И това ще бъде в най-лошия случай. В крайна сметка може да се случи, че дивидентът от тази операция ще бъде цяло число. След това решението на примера с разделяне във фракционната колона ще бъде намалено до най-простата версия: операции с естествени номера.

Като пример: 28.4 разделете по 3.2:

• Първо трябва да бъдат умножени по 10, защото във второто число след запетаята има само една цифра. Умножаването ще доведе до 284 и 32.
• Те трябва да бъдат разделени. И веднага всички номер 284 на 32.
• Първият избран номер за отговора е 8. От умножението му се получава 256. Остатъкът е 28.
• Разделянето на цялата част е приключило и в отговор трябва да се запише запетая.
• Вземете баланса 0.
• Отново вземи 8.
• Баланс: 24. Прикачете го още един.
• Сега трябва да вземете 7.
• Резултатът от умножаването е 224, остатъкът е 16.
• Свали още една 0. Вземи 5 и вземи само 160. Баланс - 0.

Разделението приключи. Резултатът от пример 28.4: 3.2 е 8.875.

Какво ще стане, ако делителят е 10, 100, 0.1 или 0.01?

Точно както при умножението, разделянето в колона не е необходимо тук. Достатъчно е просто да прехвърлите запетая в желаната посока на определен брой цифри. И с този принцип е възможно да се решат примери както с цели числа, така и с десетични фракции.

Така че, ако трябва да се разделите на 10, 100 или 1000, тогава запетаята се пренася вляво за толкова цифри, колкото нулите в делителя. Тоест, когато числото е разделено на 100, запетаята трябва да се премести на ляво с две цифри. Ако дивидентът е естествено число, тогава се приема, че запетаята е в края му.

Това действие дава същия резултат, както ако броят трябваше да бъде умножен по 0.1, 0.01 или 0.001. В тези примери запетаята също се прехвърля отляво с броя на цифрите, равен на дължината на частичната част.

Когато се раздели от 0.1 (и т. Д) или умножена по 10 (и т. Д) запетая трябва да се движи надясно от една цифра (или две, три, в зависимост от броя на нули или дължина на дробна част).

Струва си да се отбележи, че броят на цифрите в данните може да е недостатъчен. След това можете да зададете липсващите нули вляво (в цялата част) или надясно (след запетаята).

Разделяне на периодични фракции

В този случай няма да е възможно да се получи точен отговор, когато се разделя на колона. Как да решим един пример, ако дадена фракция изпълни период? Тук се предполага, че преминава към обикновени фракции. И след това да извършат разделението си според предишните правила.

Например, трябва да разделите 0, (3) на 0.6. Първата част е периодична. Той се превръща в фракция 3/9, която след намаляването ще даде 1/3. Втората част е крайният десетичен знак. Още по-лесно е да напишете обикновена: 6/10, която е 3/5. Правилото за разделяне на обикновени фракции предписва замяната на разделянето чрез умножение, а делителят - с обратното число. Това означава, че примерът намалява до умножаване на 1/3 на 5/3. Отговорът е 5/9.

Ако в един пример различни фракции ...

След това са възможни няколко решения. Първо, можете да опитате да преобразувате обща фракция в десетична цифра. След това разделете два десетични от горния алгоритъм.

На второ място, всяка крайна десетична фракция може да бъде написана под формата на обикновена фракция. Само това не винаги е удобно. Най-често такива фракции се оказват огромни. И отговорите са тромави. Следователно, първият подход се счита за предпочитан.