Умножение в колона. Умножение и разделяне с колона

В третия клас на началното училище децата започват да учат в масови случаи на размножаване и разделяне. Числата в рамките на хиляда са материал, върху който се овладява темата. Програмата препоръчва да се извърши разделяне и умножаване на трицифрени и двуцифрени числа чрез пример за единична стойност. В хода на работата по темата учителят започва да формира на децата такова важно умение като умножение и разделяне на колона. В четвърти клас продължава обучението по умения, но цифровият материал се използва в рамките на един милион. Разделянето и умножаването в колона се извършва на многонационални номера.

Каква е основата на умножението?

Основните клаузи, на които е конструиран алгоритъмът за умножаване на многобройно число чрез многоцелеви алгоритъм, са същите, както при операциите с единична стойност. Има няколко правила, които децата използват. Те бяха "открити" от учениците в третия клас.

Първото правило е битовият ред на операциите. Втората е да използвате таблицата за умножение във всяка цифра.

Трябва да се има предвид, че тези основни разпоредби са сложни при извършване на действия с многобройни номера.

Примерът по-долу ще ви помогне да разберете какво е заложено. Да предположим, че се нуждаете от 80 x 5 и 80 x 50.

В първия случай, студентът мисли така: 8 дузина трябва да се повтаря 5 пъти, ще получите същите резултати, както и ще има 40 като 8 х 5 = 40, 40 дузина - е 400, така че 80 х 5 = 400. Алгоритъмът е прости и ясни аргументи дете. В случай на трудност, той лесно може да намери резултата, като използва действието на добавянето. Методът за заместване на умножаването чрез добавяне може да се използва и за проверка на верността на собствените му изчисления.

За да намерите стойността на втория израз, също е необходимо да използвате табличния случай и 8 x 5. Но към коя категория ще бъдат получените 40 единици? Въпросът за повечето деца остава отворен. Приемането на промяната на мултиплицирането чрез допълнителното действие в този случай не е рационално, тъй като сумата ще има 50 термина, така че е невъзможно да се използва за намиране на резултата. Става ясно, че знанията за решаване на примера не са достатъчни. Очевидно все още има някои правила за умножаване на многобройни номера. И трябва да бъдат идентифицирани.

Съвместното усилие на учителя и децата, е ясно, че за размножаването на multivalued броя на multivalued необходимо умението да се използва асоциативен закона, в който един от факторите заменя продукт (80 х 50 = 80 х 5 х 10 = 400 х 10 = 4000)

Освен това е възможна пътека, когато се използва разпределителния закон за умножение по отношение на добавянето или изваждането. В този случай един от факторите трябва да бъде заменен със сумата от два или повече термина.

Изследване на децата

Голям брой примери от този вид се предлагат на учениците. Децата всеки път се опитват да намерят по-прост и по-бърз начин за решаване, но в същото време те непрекъснато се нуждаят от подробен запис на напредъка на решението или подробни устни обяснения.

Учителят прави това, преследвайки две цели. Първо, децата осъзнават, разработват основните начини за извършване на операцията по умножение с многобройно число. На второ място, има разбиране, че начинът да напишете такива изрази в една линия е много неудобен. Дойде време, когато самите ученици предложат записването на умножението в колона.

Степените на изучаване на умножението чрез многобройно число.

В методологическите препоръки изследването на тази тема се извършва на няколко етапа. Те трябва да следват един след друг, давайки възможност на учениците да разберат целия смисъл на изследваното действие. Списъкът с етапи разкрива на учителя обща картина на процеса на подаване на материали за деца:

• независимо търсене от страна на учениците за начини за намиране на смисъла на продукта от многобройни фактори;
• За да се реши този проблем, се използва комбинираща се собственост, както и умножение по един с нули;
• Разработване на уменията за умножаване по кръгли числа;
• използване при изчисляването на разпределителната стойност на умножение по отношение на добавянето и изваждането;
• операции с многобройни номера и умножение в колона.

Следвайки тези стъпки, учителят трябва непрекъснато да насочва вниманието на децата към близките логически връзки на изследваните материали по-рано с това, което се научава в новата тема. Студентите не само се умножават, но също така се научават да сравняват, да правят изводи, да вземат решения.

Задачите за изучаване на умножение в курс за начално училище

Учител, който учи математика, знае, че ще дойде време, когато четвъртокласници имам един въпрос за това как да се справят с колона умножение на многоцифрени числа. И ако той и неговите ученици по време на трите години на обучение - в 2, 3 и 4 класа - целенасочено и замислено изследвани специфичното значение на умножение и всички въпроси, които са свързани с тази операция, ако възникнат трудности в развитието на темата за деца.

Какви задачи са били решени преди това от учениците и учителите им?

1. Удовлетворяване на таблични случаи на умножение, т.е. получаване на резултат в една стъпка. Задължителното изискване на програмата е да донесе умението на автоматизацията.
2. Умножение на многоавтоматизирано число с единичен номер. Резултатът се получава чрез повторно повтаряне на стъпката, която децата вече притежават в съвършенство.
3. Умножението на многонационално число с многобройно число се осъществява чрез повтаряне на стъпките, посочени в точки 1 и 2. Крайният резултат ще бъде получен чрез комбиниране на междинните стойности и корелация на непълните продукти с битовете.

Използване на свойства за умножение

Преди примерите за умножение по колона да започнат да се появяват на следващите страници на учебници, четвъртият клас трябва да се научи много добре да използва комбинацията и свойството за разпространение, за да рационализира изчисленията.

Чрез наблюдението и сравнението студентите стигат до извода, че комбиниращата се собственост на мултипликацията за намиране на продукт от многобройни числа се използва само когато един от факторите може да бъде заменен от продукт с единични стойности. И това не винаги е възможно.

Разпределителната собственост на умножението в този случай действа като универсална собственост. Децата наблюдават, че факторът винаги може да бъде заменен със сума или разлика, така че собствеността се използва за решаване на всеки пример за умножение на многобройни номера.

Алгоритъмът за писане на мултипликационното действие в колона

Записът на умножението по колона е най-компактният от всички съществуващи. Преподаването на деца тази форма на дизайн започва с възможността да се умножи многонационален номер с двуцифрено число.

Децата се насърчават да съставят самостоятелно последователност от действия при извършване на умножение. Познаването на този алгоритъм ще бъде ключът към успешното формиране на умения. Ето защо учителят не се нуждае от свободно време и се опитва да положи всички усилия, за да се увери, че редът за извършване на действия, когато се умножи в колоната, е узнат от децата "перфектно".

Упражнения за формиране на умение

На първо място, трябва да се отбележи, че примерите за умножение в колоната, предлагана на децата от урока до урока, стават по-сложни. След като се научат да се умножават по двуцифрен номер, децата се учат да извършват действия с трицифрени, четирицифрени числа.

За изработването на умение се предлагат примери с готово решение, но сред тях са умишлено поставени записи с грешки. Задачата на студентите е да открият неточности, да обяснят причината за появата си и да коригират записите.

Сега, когато решават проблеми, уравнения и всички други задачи, при които трябва да се извърши умножение на многобройни числа, учениците трябва да напишат запис в колона.

развитие когнитивно ACU когато изучавате темата "Умножение на числа в колона"

Много внимание в уроците, посветени на изучаването на тази тема, се дава на развитието на такива когнитивни действия, като намирането на различни начини за решаване на поставената задача, избора на най-рационалния метод.

Използването на схеми за разсъждения, установяване на причинно-следствени взаимоотношения, анализ на наблюдаеми обекти въз основа на идентифицираните основни характеристики е друга група генерирани когнитивни умения в изучаването на темата "Умножение в колона".

Обучението на децата как да разделяме многобройните числа и да напишем колона се прави само след като децата се научат да се размножават.