Проблеми за района на площада и много други

Такъв невероятен и познат квартал. Той е симетричен по отношение на неговия център и осите, теглени по диагоналите и през центровете на страните. И за да търсите района на квадрата или неговия обем не е много трудно. Особено, ако дължината на неговата страна е известна.

Няколко думи за фигурата и нейните свойства

Първите две свойства са свързани с определението. Всички страни на фигурата са равни една на друга. В края на краищата квадратът е правилният четириъгълник. И той задължително всички страни са равни и ъглите имат еднаква стойност, а именно - 90 градуса. Това е вторият имот.

Третият е свързан с дължината на диагоналите. Те също са равни една на друга. И те се пресичат под прав ъгъл и в точките на средата.

Формула, в която се използва само дължината на страната

Първо за означението. За дължината на страната е обичайно да избирате буквата "а". Тогава квадрата на квадрата се изчислява по формулата: S = a².

Лесно се получава от този, известен с правоъгълника. В него се умножават дължината и ширината. За квадрат, тези два елемента са еднакви. Следователно квадратът на това едно количество се появява във формулата.

Формулата, в която се показва дължината на диагонала

Това е хипотенузата в триъгълника, чиито крака са страните на фигурата. Следователно, можем да използваме формулата на питагорейската теорема и да изведем равенство, в което страната се изразява чрез диагонала.

Извършвайки такива прости трансформации, получаваме, че квадратът на квадрата през диагонала се изчислява по следната формула:

S = d² / 2. Тук буква d обозначава диагонала на квадрата.

Формула около периметъра

В такава ситуация е необходимо страната да се експресира през периметъра и да се замести в областта формула. Тъй като има четири страни на фигурата, периметърът трябва да бъде разделен на 4. Това ще бъде стойността на страната, която след това може да бъде заместена в началната и площта на квадрата.

Общата формула изглежда така: S = (Р / 4)².

Уреждане на задачи

1. Има квадрат. Сумата от двете му страни е 12 см. Изчислете площта на квадрата и нейния периметър.

Решението. Тъй като сумата от двете страни е дадена, трябва да знаете дължината на едно. Тъй като те са еднакви, известен брой трябва да бъде просто разделен на две. Това означава, че страната на тази цифра е 6 см.

Тогава неговият периметър и площ могат лесно да бъдат изчислени от горните формули. Първият е 24 см, а вторият - 36 см².

Отговор.Периметър на квадрата е 24 см и площта му е 36 см².

2. Разберете площта на квадрата с периметър 32 mm.

Решението. Достатъчно е да заместим стойността на периметъра в горната формула. Въпреки че можете първо да знаете страната на площада, а след това района му.

И в двата случая действията първо ще бъдат разделени, а след това степенуване. Опростените изчисления водят до факта, че площта на представения квадрат е 64 мм².

Отговор. Необходимата площ е 64 мм².

Страницата на площада е 4 dm. Размери на правоъгълника: 2 и 6 dm. Коя от двете цифри има повече площ? Колко?

Решението. Нека страната на квадрата да бъде означена с буквата a₁, след това дължината и ширината на правоъгълника a₂ и в₂. За да определите площта на квадрата, стойността a₁ трябва да бъде квадрат, а правоъгълникът да бъде умножен по a₂ и в₂ . Това е лесно.

Оказва се, че площадът на площада е 16 dm², и правоъгълник - 12 dm². Очевидно първата цифра е по-голяма от втората. Това е въпреки факта, че те са еднакви, т.е. имат същия периметър. За да проверите, можете да преброите периметъра. На квадрата, страната трябва да се умножи по 4, се оказва, че е 16 dm. В правоъгълника, сгънете страните и умножете по 2. Ще има същия номер.

В задачата все още е необходимо да се отговори, колко области се различават. За това се изважда по-малък брой от по-голямо число. Разликата е 4 dm².

Отговор. Областите са равни на 16 dm² и 12 dm². На площада е повече от 4 dm².

Проблемът на доказателството

Състояние. На крака на едноскеле десен триъгълник построи квадрат. Към неговата хипотенуза е изградена височина, върху която е построен друг площад. Докажете, че площта на първата е два пъти по-голяма от втората.

Решението. Въвеждаме нотация. Нека катетът е равен на a, а височината на хипотенузата, х. Площ на първия квадрат - S₁, вторият - S₂.

Квадратът на площада, изграден върху крака, е лесен за изчисляване. Оказва се, че е равно на a². С втората стойност всичко не е толкова просто.

Първо трябва да знаете дължината на хипотенузата. За да направите това, ще бъде полезно формулата на теоремата на Питагор. Простите трансформации водят до следния израз: aradic-2.

Тъй като височината в осанков триъгълник, привлечен към основата, също е средна и височина, тя разделя голям триъгълник на два равни равнобедрени триъгълника. Следователно височината е половината от хипотенузата. Това означава, че x = (aradic-2) / 2. Оттук е лесно да намерите района S₂. Оказва се, че е равно на a²/ 2.

Очевидно, записаните стойности се различават точно с два фактора. А вторият е няколко пъти по-малък. Както се изисква да докаже.

Необичаен пъзел - танграма

Тя е направена от квадрат. Необходимо е да го нарязвате на различни форми според определени правила. Общият брой на парчетата трябва да бъде 7.

Правилата приемат, че по време на играта ще бъдат използвани всички получени подробности. От тях трябва да направите други геометрични форми. Например правоъгълник, трапец или паралелограма.

Но това е още по-интересно, когато се получават силуети на животни или предмети от парчета. И се оказва, че площта на всички получени цифри е равна на тази на началния квадрат.