Какво е квадрат? Как да намерите върховете, секцията, равнината, уравнението, обема, основната площ и ъгъла на квадрата?

Отговорите на въпроса за това, какво е квадрат, могат да бъдат много. Всичко зависи от това кой сте задали този въпрос. Музикантът ще каже, че площадът е 4, 8, 16, 32 бара или джазова импровизация. Детето е игра с топка или детско списание. Принтерът ще ви изпрати да изучавате кегли на шрифта, а техникът - разнообразие от метални профили.

Много други значения на тази дума, но днес ще зададем въпрос на математиката. Така че ...

Постепенно ще се справим с тази фигура, от прости до сложни и ще започнем с историята на площада. Как стана така, как хората го възприемаха, учени от различни страни и цивилизации?

История на изследването на площада

Древният свят възприема площада, главно като четирите страни на света. Като цяло, въпреки многото квадратчета, квадратът има главното число - четири. За асирийците и перуанците площадът е целият свят, т.е. той представлява четирите основни посоки, посоките на света.

Дори Вселената беше представена като квадрат, разделен на четири части - това е визията на жителите на Северна Америка. За келтите Вселената е толкова, колкото три площади, свързани помежду си, а четири (!) Реки текат от центъра. А египтяните като цяло обожеха тази цифра!

За първи път площадът е описан с помощта на математическите формули на гърците. Но за тях този полигон има само отрицателни характеристики. Питагор обикновено не харесва дори числата, виждайки в тях слабост и женственост.

Дори в религиите има квадрат. В Исляма Кааба - пъпът на Земята - няма някаква сферична, а кубична форма.

В Индия основният графим, изобразяващ Земята или символ на Земята, е бил кръстосан квадрат. Отново става въпрос за четирите страни на света, четирите региона на земята.

В Китай площадът е мир, хармония и ред. Хаосът е победен от изграждането на квадрат Вари. А площадката, вписана в кръга, е в основата на видението на света, символизиращо единството и връзката между Космоса и Земята.

Паганска Русия - площад Сварог. Този символ се нарича още Звездата на Сварог, или Звездата на Русия. Това е доста сложно, защото се състои от пресичащи се и затворени линии. Сварог - богът ковач, най-важният създател, създател и небето в представителството на Русич. В този символ има ромб, който отново говори за Земята и нейните четири посоки. И звезда с четири лъча - 4 страни на света, 4 лица на Сварог - неговата всезнаеност. И пресечната точка на лъчите е фокусът.

Интересен за площада

Най-популярната фраза, която идва на ум за нашия главен герой е "Черният площад".

Живопис на Малевич все още е много популярен. Самият автор след неговото творение отдавна е измъчван от въпроса за това какво е и защо обикновен черен квадрат на бял фон привлича вниманието към себе си.

Но ако вземете тясно по-отблизо, ще забележите, че квадратен самолета не е гладка, а през пукнатините на черното мастило е набор от многоцветни нюанси. Очевидно е, че в началото имаше един състав, които авторът не ми хареса, и той го затвори от очите ни към тази фигура. Черният квадрат, като нищо - черна дупка, само магическа квадратна форма. И пустотата, както знаете, привлича ...

Много популярни са "магическите квадрати". Всъщност това е таблица, разбира се, квадратна, пълна с цифри във всяка колона. Сумата от тези номера е еднаква във всички редове, колони и диагонали (поотделно). Ако диагоналите са изключени от равенството, тогава квадратът е полумагичен.

Албрехт Дюрер през 1514 г. създава картина на "Меланхолията I", която изобразява магически квадрат 4х4. В него сумата от числата на всички колони, редове, диагонали и дори вътрешни квадрати е тридесет и четири.

Въз основа на тези таблици се появиха много интересни и популярни пъзели - "Судоку".

Египтяните са първите, които водят линии на взаимовръзка между числата (дата на раждане) и качествата на характера, способностите и талантите на човека. Питагор взе това знание, преработи го няколко пъти и го постави точно. Оказа се Квадратът на Питагор.

Това вече е отделна посока в нумеологията. От датата на раждане на дадено лице, чрез добавяне, се изчисляват четири основни числа, които се поставят в психоматрикса (квадрат). Така че излагайте цялата тайна информация за вашата енергия, здраве, талант, късмет, темперамент и други неща на рафтовете. Средно, според анкети, надеждността е 60% -80%.

Какво е квадрат?

Квадратът е геометрична фигура. Формата на квадрата е четириъгълник, който има равни страни и ъгли. По-точно, този квадратъгълник се нарича правилен.

Квадратът има свои собствени знаци. Това са:

• страни, равни на дължина;
• Равните ъгли са прави (90 градуса).

Поради тези характеристики и характеристики кръгът може да бъде изобразен на квадрат и описан около него. Ограниченият кръг ще се докосне до всичките му върхове, вписани - в средата на всички страни. Техният център ще съвпадне с центъра на площада и ще разделя всичките му диагонали наполовина. Последните от своя страна са равни една на друга и разделят ъглите на площада на равни части.

Един диагонал разделя квадрата на две равнобедрен триъгълник, и двете - четири.

Така, ако дължината на страната на квадрата е t, радиусът на оградения кръг е R, а вписаната дължина е r, след това

• площта на основата на квадрата или площта на квадрата (S) ще бъде S = t²= 2R²= 4r²;
• периметърът на квадрата P се изчислява по формулата P = 4t = 4radic-2R = 8r;
• дължината на радиуса на очертаната кръга R = (radic-2/2) t;
• вписано - r = t / 2.

Районът на основата на квадрата може да бъде изчислен, знаейки неговата страна (a) или дължината на диагонала (c), тогава формулите ще изглеждат така: S = a² иS = 1 / 2с².

Какъв е площада, разбрахме. Нека да разгледаме по-подробно подробностите, защото фигурата квадрат е най-симетричната четиристранна. Той има пет оси на симетрия, и един (четвърти порядък) минава през центъра и е перпендикулярна на равнината на квадрата, и четири други - двукратни ос на симетрия, две от които са успоредни на страните, и още два атака през диагонала на квадрата.

Начини за изграждане на квадрат

Въз основа на определенията изглежда, че нищо не е по-лесно от изграждането на десния квадрат. Това е вярно, но при условие, че имате всички измервателни уреди. И ако нещо не е на разположение?

Нека да разгледаме съществуващите начини, които ще ни помогнат да изградим тази цифра.

Измерващия владетел и гонът са основните инструменти, с които може да се конструира най-лесно квадрата.

Първо, маркирайте точката, да кажем А, от нея ще изградим основата на площада.

Използвайки лоста, задайте разстоянието, равно на дължината на страната отдясно, да речем 30 мм, и точка B

Сега и от двете точки, използвайки квадрат, изчертайте перпендикуляри от по 30 мм всяка. В краищата на перпендикулярите зададени точки С и D, които са свързани помежду си, използвайки линийка - всички квадрат ABCD със страната готов 30 мм!

С владетел и пробойник е доста лесно да се построи квадрат. Започнете, както в предишния случай, от точката, да речем H, отложете хоризонтален сегмент, например 50 мм. Задайте точката O.

Сега свържете центъра на уреда с точката Н, маркирайте стойността на ъгъла 90⁰, през него и точката Н конструира вертикален сегмент от 50 мм в края си, сложете точката P. След това, по подобен начин, конструирайте третия сегмент от точката O през ъгъла 90⁰, равен на 50 мм, нека завърши с точката P. Свържете точките P и P. Имате квадрат на NORP с дължина на страната 50 мм.

Можете да изградите квадрат с помощта само на компас и владетел. Ако размерът на квадрата е важен за вас и дължината на страната е известна, ще ви е необходим и калкулатор.

Така че, поставете първата точка E - тя ще бъде от върховете на площада. След това уточнете местоположението, където се намира противоположният връх G, т.е. запазвайте диагонала на таралеж на фигурата си. Ако изграждате квадрат по размер, след това с дължина на страната, изчислете дължината на диагонала според формулата:

d = radic-2 * a, където a е дължината на страната.

След като научите дължината на диагонала, изчертайте част от стойността EH на тази стойност. От точката E нарисувайте полукръг с помощта на компаса по посока на точката Ж. Обратно, от точката - е полукръг в посоката на точката Е с радиус Ε Ε. Чрез пресечните точки на тези полукръзи, използвайки владетел, конструирайте сегмент ZI. HZ и ZI се пресичат под прав ъгъл и са диагонали на бъдещия квадрат. Чрез свързването на точките EI, IZH, LZ и ZE с помощта на владетеля получаваме вписания квадрат EIZHZ.

Друга възможност е да се изгради квадрат с помощта на един владетел. Какво е квадрат? Това е част от равнината, ограничена от пресичащи се сегменти (линии, лъчи). Следователно, можем да изградим квадрат по отношение на координатите на върховете му. Първо, изчертайте координатните оси. Страните на площада могат да лежат върху тях, или центърът на пресечната точка на диагоналите ще съвпадне с точката на произход - това зависи от вашето желание или от условията на проблема. Може би фигурата ви ще бъде на разстояние от осите. Във всеки случай първо маркирайте две точки с цифрови стойности (произволно или условно), тогава ще разберете дължината на страната на квадрата. Сега можем да изчислим координатите на останалите два върха, като си спомним, че страните на квадрата са равни и са двойки успоредни един на друг. Последната стъпка е да свържете всички точки серийно един с друг, като използвате правило.

Какви са квадратите?

Квадратът е добре дефинирана фигура и твърдо ограничаван от неговите дефиниции, поради което типовете квадрати не се отличават от сорта.

На площада Евклидовата геометрия се вижда по-широко - четириъгълник с равни страни и ъгли, но не се уточнява степента на ъглите. Това означава, че ъглите могат да бъдат 120 градуса (квадрат "изпъкналата"), и, например, 72 градуса (квадратни "вдлъбната").

Ако попитате какво е квадрат, с геометър или компютърна наука, ще ви кажа, че това е пълна или планарна графика (графики с K₁ от К₄). И това е абсолютно вярно. Графиката има върхове и краища. Когато влязат в подредена двойка, се формира графика. Броят върхове е по реда на графиката, броят на ръбовете е неговият размер. По този начин, квадратът е планарна графика с четири върха и шест ръба, или К₄: 6.

Страницата на площада

Едно от основните условия за съществуването на квадрат - наличието на еднакви страни по дължината - прави страната много важна за различни изчисления. Но в същото време тя дава много начини за изчисляване на дължината на страната на площада при наличието на много различни първоначални данни.

И така, как да се намери стойността на страната на площада?

• Ако знаете само дължината на диагонала на квадрата d, тогава можете да изчислите страната по следната формула: a = d / radic-2.
• Диаметърът на вписания кръг е равен на страната на квадрата и следователно на два радиуса, а именно: a = D = 2R.
• Радиусът на окръжния кръг също може да помогне да се изчисли каква част от квадрата е равна на. Може радиуса R научат диаметър D, който, от своя страна, е равна на диагонала на квадрат г, и формулата за страните на квадрата посредством диагонал знаем: а = D / Radic-2 = г / Radic-2 = 2R / Radic-2 ,
• От равенството на страните следва, че можем да познаем страната на квадрата (a) със своя периметър P или площ S: a = radic-S = P / 4.
• Ако знаем дължината на линията, която излиза от ъгъла на площада и пресича средата на съседната й страна С, тогава ще можем да разберем и каква е дължината на страната на квадрата: a = 2C / radic-5.

Точно толкова много начини е да разберем такъв важен параметър като дължината на страната на площада.

Обем на квадрат

Самата фраза е абсурдна. Какво е квадрат? Това е плоска фигура с само два параметъра - дължина и ширина. И обемът? Това е количествена характеристика на пространството, което даден обект заема, т.е. може да се изчисли само за триизмерни тела.

Триизмерен корпус с всичките му квадрати е куб. Въпреки колосалната и фундаментална разлика учениците често се опитват да изчислят обема на квадрата. Ако някой успее, Нобеловата награда е гарантирана.

И за да разберете обема на куба V, достатъчно е да умножите всичките му три ръба - a, b, c: V = a * b * c. И тъй като по дефиниция те са равни, формулата може да изглежда различно: V = a³.

Стойности, части и характеристики

Квадрат, подобен на всеки полигон, има върхове - това са точките, при които се пресичат страните му. Върховете на квадрата лежат върху кръга, очертан около него. Диагона минава през върха към центъра на квадрата, който също е bisectrix и радиусът на очертания кръг.

Тъй като квадратът е плоска фигура, не е възможно да се изреже и конструира напречното сечение на квадрата. Но това може да бъде резултат от пресичането на много обемни тела от самолет. Например, цилиндър. Аксиалната секция на цилиндъра е правоъгълник или квадрат. Дори ако прекосите тялото с самолет в произволен ъгъл, можете да получите квадрат!

Но квадратът има още едно отношение към секцията, а не към никоя, а към Златната секция.

Всички знаем, че Златното съотношение е пропорция, в която една стойност се отнася до друга, както и сумата към по-голяма стойност. В обобщените процентни стойности изглежда така: първоначалната стойност (сума) се разделя на 62 и 38 процента.

Златната секция е много популярна. Използва се в дизайна, архитектурата и навсякъде, дори в икономиката. Но това в никакъв случай не е единствената пропорция, изведена от Питагор. Има например друг израз "radic-2". Въз основа на това се изграждат динамични правоъгълници, които на свой ред са основателите на форматите A (A6, A5, A4 и др.). Защо дойде динамичните правоъгълници? Тъй като строителството им започва с квадрат.

Да, първо трябва да построите квадрат. Страната му ще бъде равна на по-малката страна на бъдещия правоъгълник. След това е необходимо да се направи диагонал на този квадрат и с помощта на компаса дължината на този диагонал трябва да бъде отложена върху удължението на страната на площада. От точката, получена в пресечната точка, изграждаме правоъгълник, в който отново изграждаме диагонала и отлагаме дължината му върху удължението на страната. Ако продължите да използвате тази схема, ще получите същите динамични правоъгълници.

Съотношението на дългата страна на първия правоъгълник към късия ще бъде 0,7. Това е почти 0.68 в Златната секция.

Ъглите на площада

Всъщност нещо ново да се каже за ъглите вече е трудно. Всички свойства, те са атрибутите на квадрат, които изброихме. Що се отнася до ъглите, има четири от тях (както във всеки квадратъгълник), всеки ъгъл в квадрата е права линия, тоест, тя има измерение от деветдесет градуса. По дефиниция има само правоъгълен квадрат. Ако ъглите с по-голям или по-малък размер са вече друга фигура.

Диагоналите на квадрата разделят своите ъгли наполовина, т.е. те са бисектори.

Уравнение на квадрат

Ако е необходимо, за да се изчисли стойността на различните стойности на квадрата (площ, периметър, странични дължини или диагонали), използвайте различни уравнения, които се извличат от свойствата на квадрата, основни закони и правила на геометрията.

1. Квадратното уравнение на квадрат

От уравненията за изчисляване на площта на квадрилатералите, знаем, че (площта) е равна на произведението с дължина и ширина. И тъй като страните на площада са еднакви по дължина, площта му ще бъде равна на дължината на всяка страна, издигната във втора степен

S = a².

Използвайки питагорейската теорема, можем да изчислим площта на квадрата, знаейки дължината на нейния диагонал.

S = d²/ 2.

2. Уравнението на периметъра на квадрата

Периметърът на площада, подобно на всички квадратниъгълници, е равен на сумата от дължините на страните му и тъй като те са едни и същи, тогава можем да кажем, че периметър на квадрат е равна на дължината на страната, умножена по четири

Р = а + а + а + а = 4а.

Отново питагорейската теорема ще ни помогне да намерим периметъра през диагонала. Необходимо е да умножите дължината на диагонала с два корена от два

P = 2radic-2d

3. Уравнението на диагонала на квадрата

Диагоналите на квадрата са равни, се пресичат под прав ъгъл и се разделят на точката на пресичане на половината.

Те могат да бъдат намерени от горните уравнения на площта и периметъра на площада

d = radic-2 * a, d = radic-2S, d = P / 2radic-2

Съществуват и начини да се знае каква е дължината на диагонала на квадрата. Радиусът на вписания кръг е половината от диагонала му, следователно

d = radic-2D = 2radic-2R, където D е диаметърът и R е радиусът на вписания кръг.

Познавайки радиуса на очертаващия се кръг, още по-лесно е да изчислим диагонала, защото той е диаметърът, т.е. d = D = 2R.

Също така е възможно да се изчисли дължината на диагонала, като се знае дължината на линията, излизаща от ъгъла до центъра на страната на квадрата C: d = radic-8/5 * C.

Но не забравяйте, че квадрат е част от равнина, ограничена от четири пресичащи се линии.

За линиите (и образуваните от тях форми) има достатъчно уравнения, които не се нуждаят от допълнително описание, но линията е безкраен. И полигоните са ограничени от пресечната точка на линиите. За тях можете да използвате линейни уравнения, Комбинирани в система, която дефинира прави линии. Но е необходимо да се уточнят допълнителни параметри и условия.

За дефиницията на полигоните обаче е необходимо да се състави уравнение, което да описва не линия, а отделен произволен сегмент без намеса на допълнителни условия и описания.

[х / х_аз ] * [x_аз/ x] * у_аз - това е специално уравнение за полигони.

Квадратните скоби в него означават условието за изключване на частичната част от числото, т.е. трябва да оставим само цяло число. ш_аз - която се изпълнява в диапазона на параметрите от х до х_аз.

Използвайки това уравнение, можем да извлечем нови уравнения за изчисляване на сегменти и линии, състоящи се от няколко сегмента. Той е основен, универсален за многоъгълници.

Имайте предвид, че квадрата - това е част от самолета, така че неговото описание на Y = F тип (X) може да бъде представена, най-често само като мулти-ценен функция, която, от своя страна, може да се изрази в недвусмислено ако ги представя параметрично, че зависи от на всеки параметър t:

х = f (t), у = f (t).

Така че, ако използваме общо универсално уравнение и параметрично представяне, тогава наистина е възможно да се изведе уравнение за изразяване на полигони:

х = ((А2 + АЗ) * А5 + А4 * Р) * Cos (L)

y = ((А1 + А4) * А5 + АЗ * Р) * Sin (L),

където

А1 = [1 / [T / P]] * [T / P] - А2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2] - A3 = [3 / [T / P] ] * [[T / P] / 3] - A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]

където P е диагоналът на правоъгълника, L е ъгълът на наклона спрямо хоризонталата на диагонала Р, Т е параметър, вариращ от Р до 5P.

Ако L = 3,14 / 4, тогава уравнението ще опише квадратите на различни стойности, в зависимост от размера на диагонала P.

Прилагане на квадрат

В съвременния свят технологията ви позволява да придадете на различни материали квадратна форма, по-точно квадратна секция.

Това е много по-изгодно, по-евтино, по-издръжливо и по-безопасно. Така че, сега квадратни тръби, купчини, жици (жици) и дори квадратни нишки.

Основните предимства са очевидни, излизат от елементарната геометрия. Със същия размер площта на вписаната окръжност е по-малка от квадрата на квадрата, в която е вписана, поради което пропускателната способност на квадратната тръба или енергийният капацитет на квадратния проводник ще бъде по-висока от тази за кръглите аналози.

Често, материалите на квадратната секция са по-естетически и удобни при употреба, монтаж, закрепване.

При избора на тези материали е важно да се изчисли правилно напречното сечение на квадрата, така че жицата или тръбата да издържат на изискваното натоварване. Във всеки отделен случай, разбира се, не са необходими такива параметри като ток или налягане, но без основните геометрични правила на квадрата. Въпреки че размерите на квадратните сечения не са толкова изчислени, колко от тях са избрани от дадените параметри от таблици, зададени от GOST за различни отрасли.