Как да изчислите площта на правоъгълник: практически съвети

Една от първите формули, които се изучават по математика, е свързана с факта, как да се изчисли площта

Какви зонови единици съществуват?

Ако говорим за този, който се приема за международен, той ще бъде квадратен метър. Той е удобен за използване при изчисляване на площта на стените, тавана или пода. Те показват площта на жилището.

Когато става дума за по-малки обекти, въведете квадратни дециметри, сантиметри или милиметри. Последните са необходими, ако цифрата не е по-голяма от нокътя.

При измерване на площта на град или страна най-подходящите са квадратни километри. Но има и единици, които се използват за посочване на размера на района: ar и хектар. Първото от тях се нарича тъкане.

Какво ще стане, ако се дадат страните на правоъгълника?

Това е най-лесният начин за изчисляване на площта на правоъгълник. Достатъчно е просто да се умножат двете известни стойности: дължина и ширина. Формулата изглежда така: S = a * b. Тук писма и и в се показват дължината и ширината.

По подобен начин квадрат на квадрата, което е специален случай на правоъгълник. Тъй като всички страни са еднакви, продуктът става квадратна буква и.

Какво ще стане, ако фигурата е изобразена върху карирана хартия?

В тази ситуация трябва да разчитате на броя клетки вътре във фигурата. Числото им понякога е лесно да се изчисли площта на правоъгълник. Но това може да се направи, когато страните на правоъгълника съвпадат с линиите на клетките.

Често има такава позиция на правоъгълника, при който страните му са наклонени по отношение на хартиената облицовка. Тогава броят на клетките е трудно да се определи, така че изчисляването на площта на правоъгълника става по-сложно.

Най-напред трябва да се намери областта на правоъгълника, която може да бъде нарисувана от клетките точно около това. Това е просто: умножете височината и ширината. След това извадете от получената стойност на площта на всички дясно триъгълници. И има четири от тях. Между другото, те се броят като половината от работата на краката.

Крайният резултат ще даде стойността на площта на този правоъгълник.

Как да процедираме, ако страните са неизвестни, но предвид диагонала и ъгъла между диагоналите?

преди как да намерите областта на правоъгълник, в тази ситуация е необходимо да се изчислят страните, за да се използва вече познатата формула. Отначало трябва да припомним собствеността на диагоналите. Те са равни и се разделят на точката на пресичане наполовина. Можете да видите в чертежа, че диагоналите разделят правоъгълника на четири равнобедрени триъгълника, които са двойно равни една на друга.

Равните страни на тези триъгълници се дефинират като половината диагонал, който е известен. Това означава, че във всеки триъгълник има две страни и ъгъл между тях, които са дадени в проблема. Можете да използвате теоремата на косинуса.

Едната страна на правоъгълника ще бъде изчислена по формулата, в която се появяват равните страни на триъгълника и косинуса на дадения ъгъл. За да се изчисли второто, косинусната стойност трябва да бъде взета от ъгъл, равен на разликата 180 и познатия ъгъл.

Сега проблемът за това как да се изчисли площта на правоъгълник се свежда до просто умножение на получените две страни.

Какво трябва да направя, ако проблемът съдържа периметър?

Обикновено условието показва и съотношението на дължината и ширината. Въпросът как да се изчисли площта на правоъгълник в този случай е по-лесен за конкретен пример.

Да предположим, че в проблема периметърът на определен правоъгълник е 40 см. Също така е известно, че дължината му е един и половина пъти по-голяма от ширината. Необходимо е да се знае областта му.

Решаването на проблема започва с написването на периметърната формула. По-удобно е да го напиша като сума от дължина и ширина, всяка от които се умножава по две отделно. Това ще бъде първото уравнение в системата, която трябва да бъде решена.

Втората е свързана с добре познатата връзка на страните. Първата страна, т.е. дължината, е равна на продукта на втората (ширина) и числото 1.5. Това равенство трябва да бъде заменено във формулата за периметъра.

Оказва се, че то е равно на сумата от две мономиали. Първият е продуктът от 2 и неизвестната ширина, вторият е продукт с числа 2 и 1.5 и със същата ширина. В това уравнение само една неизвестна е ширината. Трябва да го преброите и след това да използвате второто равенство, за да изчислите дължината. Остава само да умножите тези две числа, за да разберете областта на правоъгълника.

Изчисленията дават такива стойности: ширина - 8 см, дължина - 12 см, и площ - 96 см². Последното число е отговорът на разглеждания проблем.