Правилен петоъгълник: изискваната минимална информация

Обяснителен речник Охегова казва, че петоъгълникът е геометрична фигура, оформени от пет вътрешни ъгъла, както и от всякакви обекти с подобна форма. Ако даден многоъгълник има всички страни и ъгли еднакви, тогава той се нарича правилен (петоъгълник).

Какъв е интересът на обикновен петоъгълник?

В тази форма е построена известната сграда на Министерството на отбраната на Съединените щати. От обикновената редовна полиедра, само един додекаедър има лица под формата на петоъгълник. И в природата няма никакви кристали, чиито лица ще приличат на обикновен петоъгълник. В допълнение, тази цифра е многоъгълник с минимален брой ъгли, които е невъзможно да се квадрат района. Само в петоъгълника броят на диагоналите съвпада с броя страни. Съгласете се, това е интересно!

Основни свойства и формули

Използвайки формули за произволен редовен многоъгълник, можете да определите всички необходими параметри, които Пентагонът има.

• Централният ъгъл алфа- = 360 / п = 360/5 = 72 °.
• Вътрешен ъгъл бета- = 180 ° * (п-2) / п = 180 ° * 3/5 = 108 °. Съответно сумата от вътрешните ъгли е 540 °.
• Съотношението на диагонала към страната е (1 + radic-5) / 2, т.е. "златен раздел" (около 1.618).
• Дължината на страната, която обикновеният петоъгълник има, може да бъде изчислена според една от трите формули, в зависимост от това кой параметър вече е известен:
• ако кръгът е ограден около него и неговият радиус R е известен, тогава a = 2 * R * sin (alpha- / 2) = 2 * R * sin (72 ° / asymp-1,1756 * R;
• в случая, когато кръг с радиус r е вписан в обикновения петоъгълник, a = 2 * r * tg (alpha- / 2) = 2 * r * tg (alpha- / 2) asymp-1.453 * r;
• се случва, че вместо радиусите диагоналната стойност D е известна, тогава страната е дефинирана както следва: a asymp-D / 1.618.
• Районът на редовния петоъгълник се определя отново, в зависимост от това кой параметър е известен на нас:
• Ако има вписан или описан кръг, тогава се използва една от двете формули:

S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r или S = ​​(n * R²* грях алфа -) / 2 asymp- 2.3776 * R²;

• Районът може също да бъде определен, като се знае само дължината на страничната страна a:

S = (5 * а²* tg54 °) / 4 asymp-1,7205 * a².

Правилен петоъгълник: конструкция

Тази геометрична фигура може да бъде конструирана по различни начини. Например, да го напише в кръг с определен радиус или да се основава на дадена страна. Последователността на действията е описана в "Елементите" на Евклид около 300 години преди Христа. Във всеки случай имаме нужда от двойка компаси и владетел. Нека разгледаме метода на конструиране с помощта на даден кръг.

1. Изберете произволен радиус и нарисувайте кръг, посочвайки неговата централна точка O.

2. На кръглата линия изберете точката, която ще служи като един от върховете на нашия петоъгълник. Нека това е точка А. Присъединете се към точките О и А чрез сегмент с права линия.

3. Начертайте права линия през точката O, перпендикулярна на правата линия OA. Насочете пресечната точка на тази линия с окръжността, като точка Б.

4. В средата на разстоянието между точките O и B изграждайте точката C

5. Сега нарисувайте кръг, чийто център ще бъде в точка С и който ще премине през точка А. Мястото на пресичането му с линията OB (то ще бъде в първия кръг) ще бъде точката D.

6. Изградете кръг, преминаващ през D, чийто център е в А. Точките на пресичането му с оригиналния кръг трябва да бъдат обозначени с точките Е и F.

7. Сега конструирайте кръг, чийто център е в Е. Направете го необходимо, така че да минава през А. Неговото друго пресичане на оригиналния кръг трябва да бъде означено точка G.

8. Накрая конструирайте кръг през А с център в точка F. Означете друго пресичане на оригиналния кръг с точката Н.

9. Сега трябва само да свържем върховете A, E, G, H, F. Нашият редовен петоъгълник ще бъде готов!