Как се изчислява обема на пирамидата?

Думата "пирамида" неволно се свързва с величествените гиганти в Египет, вярно поддържане на мира на фараоните. Може би затова и пирамидата е геометрична фигура несъмнено научете всичко, дори деца.

Въпреки това, нека се опитаме да му дадем геометрична дефиниция. Представете си за самолет на няколко точки (A1, A2, ..., An) и още един (Е), не я prinadlezhayshuyu. Така че, ако точка Е (горе) е свързана с върховете на многоъгълника, образувана от точките А1, А2, ..., А (база), можете да получите полихедронов, който се нарича пирамида. Очевидно е, че при върховете на многоъгълника в основата на пирамидата може да бъде произволен брой и в зависимост от техния брой може да се нарече триъгълна пирамида и четириъгълна, петоъгълна и т.н.

Ако се вгледате внимателно в пирамидата, става ясно защо това се определя и по различен начин - като геометрична форма като в основата на полигон, и както е обърнат с лице - триъгълници, обединени от обща връх.

Тъй като пирамидата е пространствена фигура, тя също има такава количествена характеристика като обема. Обемът на пирамидата се изчислява съгласно добре известната формула с обем, равен на една трета от продукта на основата на пирамида в неговата височина:

Обемът на пирамидата в получаването на първоначално измерена за триъгълник, на базата на постоянна връзка между големината на обема на триъгълна призма със същата база и височината, която, както се оказва, три пъти тази сума.

И тъй като всяка пирамида е разделена на триъгълна, а обемът й не зависи от конструкциите, направени в доказателството, валидността на формулата за намален обем е очевидна.

Освен всички пирамиди има редовни, регулярен многоъгълник. Що се отнася до височината на пирамидата , то трябва да "завърши" в центъра на основата.

В случай на неправилен многоъгълник в основата, изчисляването на базовата площ изисква:

• разбийте го в триъгълници и квадратчета;
• да се изчисли площта на всеки от тях;
• добавете данните.

В случай на правилен многоъгълник в основата на пирамидата, площ се изчислява от набор формула, така че обемът на редовен пирамида се изчислява много просто.

Например, за да се изчисли обема на четириъгълна пирамида, ако тя е вярна, изправени дължина на дясната страна четириъгълника (квадрат) в долната част на площада, както и чрез умножаване на височината на пирамидата е разделена на три продукт, получен.

Обемът на пирамидата може да бъде изчислен с други параметри:

• като една трета от продукта на радиуса на топката, вписана в пирамидата, площта на цялата й повърхност;
• като две трети от продукта на разстоянието между две произволно пресечени ребра и площта на паралелограма, които формират средата на останалите четири ръба.

Обемът на пирамидата се изчислява само в случай, когато височината му е същата като тази на страничните ръбове, т.е. в случай на правоъгълна пирамидална.

Говорейки за пирамидите, не можем да пренебрегнем пресечените пирамиди, получени от участъка на пирамидата, успоредна на основната равнина. Техният обем е почти равен на разликата в обемите на цялата пирамида и отрязания връх.

Първият том на пирамидата, макар и не съвсем съвременна, но равен на 1/3 от обема на известната призма, открива Демокрит. Неговият метод на броене на Архимед се нарича "без доказателство", тъй като Демокрит се приближава до пирамидата, като към фигура, съставена от безкрайно тънки, подобни плочи.

На въпроса за намиране на обема на пирамидата векторната алгебра също се "прибягвала", използвайки за целта координатите на нейните върхове. Пирамидата, изградена върху тройната вектори a, b, c, е една шеста от модула на смесения продукт на дадени вектори.