Дължина на акорд: основни понятия

Има случаи в живота, когато придобитите знания по време на училищното образование са много полезни. Въпреки че по време на проучването тази информация изглеждаше скучна и ненужна. Например, как можете да използвате информация за разположението на дължината на акорд? Може да се приеме, че за специалности, които не са свързани с точни науки, такова познание е малко полезно. Въпреки това можете да дадете много примери (от проектирането на костюм за Нова година до сложно самолетно устройство), когато уменията за решаване на проблеми в геометрията не са излишни.

Концепцията за "акорд"

Тази дума означава "низ" в превод от езика на родината на Омир. Той е въведен от математиците от древността. В частта на елементарната геометрия, акордът обозначава част от права линия, която обединява две точки на крива (кръг, парабола или елипса). С други думи, този свързващ геометричен елемент е на права линия, която пресича дадена крива в няколко точки. В случай на дължина на обиколката акордът е затворен между две точки от тази фигура.

Част от равнината, ограничена от права линия, пресичаща кръг, и нейната дъга се нарича сегмент. Може да се отбележи, че дължината на акорд се увеличава с подхода към центъра. Част от кръг между две точки на пресичане на дадена линия се нарича дъга. Мярката му за измерване е централният ъгъл. Върхът на това геометрична фигура е в средата на кръга, а страните се намират на кръстовищата на точките на хорда.

Свойства и формули

Дължината на акорд на кръг може да бъде изчислена чрез следните условни изрази:

L = D × Sinbeta- или L = D × Sin (1 / 2alpha-), където бета- е ъгълът в горната част на вписания триъгълник;

D е диаметърът на кръга;

алфа- е централният ъгъл.

Можете да изберете някои свойства на този сегмент, както и други цифри, свързани с него. Тези точки са изброени в следния списък:

• Всички акорди, които са на същото разстояние от центъра, имат еднакви дължини и обратното изявление също е вярно.
• Всички ъгли, които са вписани в кръг и са подкрепени от общ сегмент, който съчетава две точки (техните върхове са от едната страна на този елемент) са еднакви по магнитуд.
• Най-големият акорд е диаметърът.
• Сумата от всеки два ъгъла, ако те се поддържат от даден сегмент, но техните върхове се намират в различни страни по отношение на него, е 180^за.
• Големият акорд - в сравнение с подобен, но по-малък елемент - се намира по-близо до средата на тази геометрична фигура.
• Всички ъгли, вписани и поддържани с диаметър, са 90 °.

Други изчисления

За да намерите дължината на дъгата на кръга, която е затворена между краищата на хорда, можете да използвате формула Huygens. За целта е необходимо да се предприемат следните действия:

1. Обозначете необходимата стойност на p, а акордът, който ограничава тази част от кръга, ще има името AB.
2. Намираме средата на сегмента AB и слагаме перпендикуляр към него. Може да се отбележи, че диаметър на кръг, изтеглена през центъра на хорда, образува прав ъгъл с него. Обратното също е вярно. В този случай точката, където диаметърът, преминаващ през средата на хорда, докосва кръга, се обозначава с М.
3. След това сегментите AM и BM могат да бъдат наречени съответно като l и L.
4. Дължината на дъгата може да се изчисли по следната формула: pasymp-2l + 1/3 (21-L). Може да се отбележи, че относителна грешка Този израз се увеличава с нарастващ ъгъл. Така при 60 ° е 0.5%, а за дъга равна на 45 ° тази стойност намалява до 0.02%.

Дължината на хорда може да се използва в различни сфери. Например, при изчисления и проектиране фланцови връзки, които са широко използвани в инженеринга. Можете също така да видите изчисляването на тази стойност в балистиката, за да определите разстоянието на курса на полета и т.н.