Принципът Дирихле. Видимост и простота при решаване на проблеми с различна сложност

Немски математик Густав Lejeune Дирихле, Петър (02.13.1805 - 05.05.1859) е известен като основател на принципа, заглавието на неговото име. Но в допълнение към теорията, традиционно се обясни с примера на "птици и клетки", за сметка на чуждестранен член-кореспондент на Санкт Петербург академия на науките на, член на Лондонското кралско дружество, на Парижката академия на науките, Берлинската академия на науките, професор в Берлин и Университета в Гьотинген много статии по математически анализ и теория на числата.

Той не само представи познатия принцип на математиката, но Дирихлет също успя да докаже теоремата за безкрайно голям брой премиери, които съществуват във всяка аритметична прогресия от числа с определено състояние. И условието е, че първият мандат от него и разликата са взаимно прости числа.

Той внимателно проучи закон за разпространението номера на прости, които са типични аритметични прогресии. Dirichlet въведе функционални серии със специален формуляр, който успя отчасти математически анализ за първи път точно формулиране и разследване на понятието условна конвергенция и установяване на критерия за сближаване на дадена серия, дават строго доказателство за възможността за разширяване на Серии на Фурие функция, която има ограничен брой от двете максимуми и минимуми. Той не пренебрегва въпросите на механика и математическата физика (принципа на Дирихле за теорията на хармоничните функции) в неговите трудове.

Уникалността на метода, разработен от германския учен, се състои в неговата визуална простота, която позволява да се изучава принципа на Дирихле в начално училище. Универсален инструмент за решаване на широк кръг от проблеми, който се използва както за доказване на прости теореми в геометрията, така и за решаване на сложни логически и математически проблеми.

Достъпността и простотата на метода позволиха визуално да се използва визуалният метод за обяснение. Комплекс и малко сложен експресия формулиране Дирихле принцип има формата: "За набора от елементи N разделен на множество несвързани части - N (общи елементи отсъстват), при условие, N> N, поне една част да съдържа повече от един елемент ". Решено е добре да перифразирам за това, за да получат по-голяма яснота, ние трябваше да замени N в "заек" и п в "клетката", и неясен израз, за ​​да получите на външния вид: "При условие, че зайците за най-малко повече от клетката един, винаги има най- ще има една клетка, в която ще падат два или повече зайци. "

Този метод на логически разсъждения все още има име от обратното, стана широко известен като принципа на Дирихле. Задачите, които се решават при използването му, са много разнообразни. Без да навлезе в подробно описание на решението, принципът Дирихлет се прилага с еднакъв успех както за доказване на прости геометрични и логически проблеми, така и за основа на извод при разглеждането на проблемите на висшата математика.

Поддръжниците на използването на този метод твърдят, че основната трудност при използването на метода е да се определи кои данни попадат в обхвата на определението за "зайци" и кои трябва да се считат за "клетки".

При проблема с права линия и триъгълник, лежащи в една и съща равнина, ако е необходимо, за да докаже, че не може да прекоси три страни едновременно, ограничението е едно условие - правата линия не преминава през никоя височина на триъгълника. Тъй като "зайци" отчитат височините на триъгълник и "клетки" са две полуплани, които лежат от двете страни на права линия. Очевидно най-малко две височини ще бъдат в една от полупланините, съответно сегментът, който ограничават, правата линия не се потиска, което трябва да бъде доказано.

Също така, принципът на Дирихле е използван по лесен и лаконичен начин в логическия проблем на посланиците и флаговете. Покрай кръглата маса се заселиха посланици на различни държави, но флаговете на техните страни се намират по периметъра, така че всеки посланик да е до символа на чужда страна. Необходимо е да се докаже наличието на такава ситуация, когато най-малко два знамена ще бъдат разположени в близост до представителите на съответните държави. Ако приемем посланици за "зайци", а "клетки" обозначават останалите позиции, когато масата се върти (вече ще има по-малко от един), тогава задачата се стига до решение само по себе си.

Тези два примера са дадени, за да покажат колко лесно се решават сложните проблеми, като се използва методът, разработен от немския математик.